آزمون دوجمله‌ای

آزمون دوجمله‌ای چیست؟

منبع: آزمون دوجمله‌ای نوشته آرش حبیبی کتاب آموزش SPSS

یکی از آزمون‌های پرکاربرد ناپارامتریمک آزمون دو جمله‌ای یا آزمون نسبت موفقیت است. این آزمون معادل ناپارامتریک آزمون t تک نمونه است. اگرچه از آزمون علامت تک نمونه نیز می‌توان به عنوان معادل ناپارامتریک آزمون t تک نمونه یاد کرد اما در SPSS تنها امکان استفاده از آزمون دو جمله‌ای وجود دارد. آزمون دوجمله‌ای  binomial یک آزمون ناپارامتریک می‌باشد که در آن بر مبنای یک مقدار یا مشخصه به بررسی موفقیت و شکست پرداخته می‌شود. منظور از موفقیت و شکست وجود یا عدم وجود یک متغیر در جامعه مورد بررسی می‌باشد.

برای نمونه محققی درصدد است میزان رضایت مشتریان یک بانک را با استفاده از این آزمون بسنجد. وی با دو حالت رضایتمندی (موفقیت) و عدم وجود رضایت (شکست) سر و کار دارد. بنابراین برای وجود و یا عدم وجود یک متغیر از آزمون دوجمله‌ای سود برده می‌شود. از این آزمون از آن‌جایی که با یک متغیر سرو کار داریم برای آزمون فرضیه‌های توصیفی استفاده می‌شود. برای درک بهتر آزمون دوجمله‌ای نخست باید با مفهوم توزیع برنولی و توزیع دوجمله‌ای آشنا شد.

توزیع برنولی و توزیع دوجمله‌ای

آزمایش‌هایی که دارای دو پیامد باشد و احتمال وقوع هر پیامد از آزمایشی به آزمایش دیگر ثابت باشد، به هر آزمایش یک آزمایش برنولی گویند. توزیع تعداد موفقیت‌ها (۰ یا ۱) نیز توزیع برنولی گفته می‌شود. در آزمایش برنولی احتمال موفقیت را با p و احتمال شکست با q نشان داده می‌شود بطوریکه: p=1-q

  • هر آزمایش باید دارای دو پیامد باشد.
  • احتمال وقوع هر پیامد از آزمایشی به آزمایش دیگر ثابت باشد.
  • آزمایش ها مستقل از هم صورت گیرد.

نمونه‌گیری با جایگذاری از یک جامعه محدود و نمونه‌گیری بدون جایگذاری از یک نامحدود یک آزمایش برنولی است.

توزیع دوجمله‌ای

در n آزمایش برنولی با احتمال موفقیت p اگر متغیر تصادفی x تعداد موفقیت‌ها باشد، توزیع احتمال x توزیع دوجمله‌ای نامیده می‌شود. بنابراین متغیر تصادفی x می‌تواند مقادیر ۰ تا n را اختیار کند.

فرمول آزمون دوجمله ای

فرمول آزمون دوجمله ای

براساس قضیه حد مرکزی، شکل حدی توزیع دوجمله‌ای، توزیع نرمال است. بطورکلی اگر np و nq هر دو از ۵ بزرگتر باشند، از توزیع نرمال به عنوان تقریبی برای توزیع دوجمله‌ای استفاده می‌شود.

آزمون دو جمله‌ای

آزمون دو جمله‌ای معادل ناپارامتری آزمون t تک نمونه ای می باشد، بدین معنا که اگر توزیع جامعه مشخص نباشد از آزمون دوجمله ای به جای آزمون t تک نمونه ای استفاده می گردد. از آزمون دو جمله‌ای در SPSS زمانی استفاده می گردد که متغیری شامل دو مقدار باشد. از این آزمون زمانی استفاده می گردد که دو خصوصیات زیر برقرار باشد:

۱- هر یک از آزمایشات دو حالت داشته باشند. در واقع متغیرهای بولی Boolean که دارای دو حالت هستند در این نوع آزموت مورد استفاده قرار می‌گیرند مانند (موفقیت یا شکست)، (سالم یا خراب) و (درست یا نادرست) و … .

۲- تمامی مشاهدات باید از یکدیگر مستقل باشند یعنی پاسخ یک نمونه بر روی پاسخ نمونه دیگری تأثیرگذار نباشد.

آزمون دو جمله‌ای در SPSS

از منوی Analyze وارد Nonparametric test و گزینه Binomial test را انتخاب کنید.

در پنجره باز شده یک یا چند متغیر را انتخاب کرده و به Test Variable List منتقل کنید.

آزمون دو جمله‌ای در SPSS

آزمون دو جمله‌ای در SPSS

اگر این متغیرها دو حالتی هستند از گزینه Get From Data استفاده کنید و اگر دو حالتی نیستند و حالت کمی دارند و می‌خواهید آن را دو حالتی کنید گزینه Cut Point را انتخاب کنید و مقداری را در آن وارد کنید. مقادیری از داده‌ها که زیر نقطه Cut Point هستند، یک گروه تشکیل می‌دهند و مقادیری که بیشتر یا مساوی نقطه Cut Point می‌باشند، گروه دوم را تشکیل می‌دهند.

استفاده از آزمون دوجمله‌ای در پرسشنامه با طیف لیکرت

می توان در متغیرهای کمی نیز از آزمون دوجمله ای استفاده نمود به شرطی که یک نقطه را تعیین نمود و مقادیر را به دو گروه کمتر / بیشتر (از آن نقطه) تفکیک کرد. برای نمونه اگر میزان وفاداری مشتریان با طیف لیکرت ۵ درجه مورد سنجش قرار گرفته باشد نمره بالاتر از ۳ را به عنوان موفقیت و ۳ و کوچک‌تر از ۳ شکست در نظر گرفته می‌شود. این مسئله آزمون می‌شود که آیا نیمی از مشتریان وفاداری بالا دارند یا خیر (در نیمی از آن‌ها موفقیت وجود دارد یا خیر).

فرضیه آزمون دوجمله ای به صورت زیر می باشد:

قبل از انجام آزمون یک سطح خطا که معمولا ۵ صدم است در نظر گرفته می شود و دو فرضیه آماری زیر تدوین می شود

فرض صفر: درصد موفقیت در جامعه برابر نسبت آزمون است.

فرض مقابل : درصد موفقیت در جامعه برابر نسبت آزمون نیست.

با مشخص نمودن وضعیت شکست و موفقیت یک درصد احتمال برای هر یک از این دو وضعیت در نظر گرفته می شود و آزمون انجام می گیرد. چنانچه سطح معناداری کمتر از سطح خطای در نظر گرفته شده باشد  فرض صفر رد شده و نتیجه میشود که درصد موفقیت و به تبع آن شکست برابر با حد ارایه شده در آزمون نیست. برای مشخص نمودن میزان نسبت به احتمال مشاهده شده توجه می شود.