اندازه نمونه در تحلیل عاملی

اندازه نمونه در تحلیل عاملی براساس تعداد متغیرهای پنهان و آشکار و همچنین استناد به قوانین سرانگشتی قابل برآورد است. این مساله هم در تحلیل عاملی تاییدی و هم تحلیل عاملی اکتشافی از اهمیت بسیاری برخوردار است.

تحلیل عاملی یکی از روش‌های کلیدی در علوم اجتماعی برای کشف ساختار پنهان داده‌هاست. تعیین حجم نمونه مناسب برای انجام تحلیل عاملی، تأثیر چشمگیری بر کیفیت نتایج دارد.

دو مقاله‌ی اثرگذار از مک‌کالم و همکاران (۱۹۹۶ و ۲۰۰۱) به‌گونه‌ای مکمل، ابعاد مختلف این مسئله را بررسی کرده‌اند. مقاله نخست چارچوبی برای تحلیل قدرت آماری و تعیین حجم نمونه بر اساس شاخص RMSEA ارائه می‌دهد، در حالی‌که مقاله دوم با تأکید بر نقش خطای مدل، اهمیت ویژگی‌های مدل مانند بارهای عاملی، تعداد عوامل، و نسبت مشاهده به متغیر را روشن می‌سازد. در این نوشتار، با تلفیق دو اثر یادشده، الگویی منسجم برای برآورد حجم نمونه مناسب در تحلیل عاملی ارائه می‌شود.

برآورد اندازه نمونه در تحلیل عاملی

تحلیل عاملی اکتشافی یکی از روش‌های آماری برای کشف ساختار زیربنایی میان متغیرهای مشاهده‌پذیر است. تصمیم‌گیری درباره حجم نمونه در این روش، همواره مسئله‌ای بحث‌برانگیز بوده است. برخی توصیه‌ها صرفاً بر نسبت «مشاهده به متغیر» اتکا دارند، حال آن‌که پژوهش‌های نوین نشان می‌دهند این نسبت به تنهایی نمی‌تواند تعیین‌کننده کفایت حجم نمونه باشد. مقاله مک‌کالم و همکاران (۲۰۰۱) یکی از منابع کلیدی در این زمینه است که به طور خاص به بررسی نقش «خطای مدل» در تحلیل عاملی می‌پردازد.

مک‌کالم و همکاران دو مطالعه تجربی را طراحی کردند:

مطالعه اول: داده‌های مصنوعی
در این مطالعه، داده‌هایی شبیه‌سازی‌شده تولید گردید که ساختار عاملی مشخصی داشت، اما در سطح جمعیت انحرافاتی از مدل نیز لحاظ شد (خطای مدل). هدف این بود که مشخص شود اگر مدل به‌صورت ناقص با ساختار جمعیت منطبق باشد، آیا می‌توان با تحلیل عاملی ساختار درست را بازیابی کرد یا نه.

مطالعه دوم: داده‌های واقعی
در این بخش، داده‌های واقعی از یک نمونه‌گیری تصادفی از یک جامعه آماری مورد استفاده قرار گرفت و همانند مطالعه اول، ساختار عوامل مورد بررسی قرار گرفت تا اثرات خطای نمونه‌گیری و خطای مدل به‌صورت مستقل تحلیل شوند.

در مقاله ۱۹۹۶، شاخص RMSEA به‌عنوان شاخص کلیدی ارزیابی برازش مدل معرفی شد. مک‌کالم و همکاران بر اهمیت فاصله اطمینان (CI) برای RMSEA و استفاده از آن برای آزمون فرضیه‌هایی مانند «برازش نزدیک» یا «برازش ناکافی» تأکید کردند. همچنین روشی برای برآورد حجم نمونه حداقل (Nmin) جهت دستیابی به توان آماری مطلوب (مثلاً ۰.۸۰) معرفی کردند.

یافته‌ها جهت برآورد اندازه نمونه در تحلیل عاملی

یافته‌های کلیدی به شرح زیر بودند:

خطای مدل (عدم تطابق کامل مدل با جمعیت) باعث کاهش قابل‌توجه دقت تحلیل نمی‌شود؛ مگر در مواردی که خطای مدل بسیار بالا باشد.
خطای نمونه‌گیری (یعنی تغییرپذیری حاصل از حجم نمونه کم) نقش مهم‌تری در ایجاد خطا در تحلیل عاملی دارد.
بارهای عاملی بالا (بیش از ۰.۶)، و وجود دست‌کم چهار متغیر برای هر عامل، موجب بهبود بازیابی ساختار عوامل می‌شود.
در مواردی که بارهای عاملی ضعیف و ساختار عاملی ناقص است، حتی حجم نمونه بالا نیز به تنهایی ضامن موفقیت تحلیل نیست.

نویسندگان مقاله استدلال می‌کنند که تأکید افراطی بر انطباق کامل مدل با داده‌های جمعیتی ممکن است گمراه‌کننده باشد، چرا که در عمل، بیشتر پژوهش‌ها با درجاتی از عدم انطباق مواجه‌اند. در عوض، باید تمرکز را بر کاهش خطای نمونه‌گیری از طریق افزایش حجم نمونه و تقویت بارهای عاملی از طریق انتخاب مناسب متغیرها گذاشت.

از نظر آنان، حجم نمونه مورد نیاز باید با توجه به ویژگی‌های مدل (تعداد عوامل، تعداد متغیرها، شدت بارهای عاملی) و نه صرفاً بر مبنای نسبت مشاهده به متغیر، تعیین شود.

سخن پایانی

مطالعه مک‌کالم و همکاران (۲۰۰۱) نقطه عطفی در ادبیات روش‌شناسی تحلیل عاملی است. این پژوهش ضمن تأکید بر نقش خطای نمونه‌گیری، نگاه پژوهشگران را از «الزام انطباق کامل مدل با داده‌ها» به سوی طراحی دقیق‌تر مطالعات، تقویت ساختار مدل و استفاده از نمونه‌های بزرگ‌تر سوق می‌دهد. توصیه نهایی آنان آن است که برای تحلیل‌های پایا، پژوهشگر باید در کنار ملاحظات نظری، به ویژگی‌های داده و مدل نیز توجه جدی داشته باشد.

برخلاف تصور رایج، تعیین حجم نمونه در تحلیل عاملی به یک عدد ثابت یا نسبت ساده خلاصه نمی‌شود. بلکه باید با توجه به ساختار مدل، تعداد متغیرها، بارهای عاملی، و نوع آزمون برازش (مانند آزمون not-close fit) به‌صورت تحلیلی تعیین شود. پیشنهاد می‌شود پژوهشگران از نرم‌افزارهای تخصصی برای محاسبه RMSEA، فاصله اطمینان، و تحلیل قدرت بهره بگیرند و صرفاً به نسبت مشاهده به متغیر اکتفا نکنند.

با توجه به یافته‌های این مقاله، پژوهشگران ایرانی می‌توانند به طراحی مطالعات شبیه‌سازی‌شده با ساختارهای بومی بپردازند و اثربخشی مدل‌های عاملی را در شرایط واقعی جامعه ایران ارزیابی کنند. همچنین تحلیل عاملی تأییدی (CFA) می‌تواند به عنوان مرحله بعدی اعتبارسنجی مدل‌های شناسایی‌شده در تحلیل عاملی اکتشافی، مورد استفاده قرار گیرد.

دانلود مقاله‌های مک‌کالوم و همکاران

References

MacCallum, R. C., Browne, M. W., & Sugawara, H. M. (1996). Power analysis and determination of sample size for covariance structure modeling. Psychological methods, ۱(۲), ۱۳۰.

MacCallum, R. C., Widaman, K. F., Preacher, K. J., & Hong, S. (2001). Sample size in factor analysis: The role of model error. Multivariate Behavioral Research, ۳۶(۴), ۶۱۱–۶۳۷.