آزمون های تعقیبی ANOVA

آزمون‌های تعقیبی تحلیل واریانس Post-Hoc ANOVA

منبع: آزمون های تعقیبی ANOVA نوشته آرش حبیبی کتاب آموزش SPSS

نتایج آنالیز واریانس ANOVA نشان می دهد در کدامیک از ابعاد اختلاف وجود دارد اما نشان نمی‌دهد کدام زوج میانگین‌ها با یکدیگر متفاوت است. بنابراین از آزمون‌های پس از تجربه Post-Hoc ANOVA برای بررسی تفاوت‌ها استفاده می‌شود. روش‌های متعددی برای آزمون‌های پس از تجربه وجود دارد. آزمون HSD، آزمون LSD، آزمون تی دان، آزمون شفه، آزمون دانکن و روش‌های دیگری در این زمینه وجود دارد که همه در نرم‌افزار SPSS قابل محاسبه است.

آزمون توکی یا HSD

توکی (۱۹۵۳) یک روش مقایسه چندگانه را بر مبنای آماره دامنه استیودنت پیشنهاد کرد. در روش وی از آزمون توکی ، خروجی نرم افزار برای تعیین مقدار بحرانی تمام مقایسه های جفت میانگین ها استفاده می شود . بنابراین آزمون توکی در صورتی دو میانگین را دارای تفاوت معنی دار اعلام می کند که قدرمطلق اختلاف نمونه ی آن ها بیش از آزمون توکی ، خروجی نرم افزار باشد. این آزمون که به HSD معروف است بعد از رد فرض صفر در آنالیز واریانس، به مقایسه ی همه ی تفاوت ها می پردازد . اگر در آزمون F تفاوت معناداری بین میانگین های گروهها ثابت شود، با آزمون توکی تفاوت معنادار مابین هر دو گروه بررسی می شود.

آزمون شفه (Scheffe test)

این آزمون به پژوهشگر امکان می‌دهد تا تمام حالت‌های مختلف مقایسه یک به یک میانگین‌ها و همچنین تمام ترکیب‌های چندتایی مقایسه میانگین‌ها را انجام دهد .در آزمون شفه، برای کنترل میزان احتمال خطای نوع اول، معیار تصمیم گیری در مورد فرضیه صفر یعنی مقدار بحرانی جهت تشخیص معنی دار بودن افزایش می یابد.

آزمون نیومن-کولز (The Newman-Keuls test)

این آزمون پس از اینکه آزمون Anova فرض صفر را رد کند، مقایسه های جفتی میان گروهها را انجام می دهد. فرض کنید که گروههایی داریم که در آنها m1 < m2 < m3 ممکن است که برخی از آزمونها مقایسه های جفتی را برای موارد زیر نیز انجام دهند: یعنی گروه اول و سوم خیلی با هم متفاوت نیستند اما در عوض گروه اول و دوم تفاوت معنا داری با هم دارند. آزمون نیومن-کولز، دقیقا برای پرهیز از چنین اتفاقی طراحی شده است. بخوص وقتی که آزمون اعلام کند که mi و mj که (mi < mj) تفاوت معناداری با هم ندارند آن گاه هر جفت از میانگین های ml و mn که mi ml mn mj از روش نیومن کلز معنا دار نخواهند بود. نتیجه ی این آزمون به صورت یک سری از گروههای دوتایی خواهد بود که در هرکدام از آنها آن دسته از گروهها که میانگین هایشان بنا بر سطح معناداری α تفاوت معناداری از هم دارند، قرار گرفته اند.

آزمون حداقل تفاوت معنی دار فیشر (LSD)

این آزمون یکی از قدیمی ترین و قوی ترین آزمون ها برای مقایسه پس از تجربه است. درصورتی که تعداد میانگین ها از سه تا بیشتر نباشد، بهتر است از این آزمون استفاده شود. اما اگر میانگین های مورد مقایسه بیش از سه مورد باشد، بهتر است سایر آزمون ها مورد استفاده قرار گیرد. آزمون حداقل تفاوت معنی دار (LSD) بسیار مشابه آزمون تفاوت معنی دار راستین (HSD) است. آزمون حداقل تفاوت معنی دار (LSD) استفاده شده است که از روش مرسوم تفاوت معنادار راستین HSD روش سخت‌گیرانه‌تری است. دراین آزمون می خواهیم فرض H0:μi=μj را برای تمام i≠j آزمون نمائیم . چنانچه اختلاف میانگین بین دو گروه (تیمار) بیش از مقدار ثابت LSD باشد ، به معنی اختلاف معنی دار بین دو گروه است. برای اجرای این آزمون توجه به دو نکته دارای اهمیت است؛ اول آنکه این آزمون بهتر است زمانی استفاده شود که مقدار آماره F در جدول آنالیز واریانس معنی دار شده باشد و دوم تعداد گروه ها زیاد نباشد .

آزمون دانکن

در این ازمون، که به آزمون چند دامنه ای دانکن نیز معروف است، چنان چه قدر مطلق اختلاف میانگین های مورد مقایسه بزرگ تر یا مساوی rα(sx) باشد، اختلاف بین میانگین های مورد مقایسه معنی دار است. در این آزمون برای مقایسه هر جفت میانگین، مقدار rα(sx) خاص آن مقایسه محاسبه می شود.

اغلب تصمیم گیری در مورد این که کدامیک از آزمون های معرفی شده ارجحیت دارد ، کار دشواری است و بسته به نظر تحلیلگر آماری مربوطه دارد، لیکن کارمر و اسوانسن در مطالعه ای که در مورد تعدادی از روشهای مقایسه ای چندگانه انجام دادند اعلام کردند که روش حداقل اختلاف معنی دار روش بسیار مؤثری برای نشان دادن اختلاف های واقعی میانگین ها می باشد مشروط بر این که تنها پس از معنی دار بودن آزمون f تجزیه واریانس استفاده شود. آن ها همچنین قابلیت شناسایی مناسب تفاوت های واقعی را با استفاده از آزمون چند دامنه ای دانکن گزارش کردند.