بوت‌استراپینگ در حداقل مربعات جزئی

بوت‌استراپینگ (Bootstrapping) در حداقل مربعات جزئی یک شیوه خودگردان سازی یا استفاده مجدد از نمونه برای برآورد آماره تی و سنجش معناداری روابط است. به دیگر سخن، بوت‌استراپینگ آماره آزمون برای سنجش معناداری روابط میان متغیرها را محاسبه می‌کند. در این مطالعه شیوه برآورد و تفسیر معناداری روابط سازه‌ها در حداقل مربعات جزئی با روش بوت‌استراپینگ تشریح خواهد شد.

بوت‌استرپ و کاربرد آن در آمار

بوت‌استراپ (Bootstrap) در آمار برگرفته از مفهوم «تسمه پوتین» است؛ همان حرکتی که فرد با کشیدن بند پوتین آن را محکم و آماده استفاده می‌کند. در تحلیل داده‌ها نیز روش‌های بوت‌استراپینگ همین نقش را دارند: داده‌های موجود، خودشان ابزار بازآفرینی و تقویت محاسبات می‌شوند.

مفهوم بوت‌استرپ در آمار کاربردی یک روش ناپارامتریک برای برآورد دقت آماره‌هاست که بر پایه بازنمونه‌گیری از خود داده‌های موجود عمل می‌کند. در این روش، به‌جای آنکه از توزیع نظری استفاده شود، چندصد یا چندهزار نمونه‌ی جدید با جایگزینی از داده‌های اولیه ساخته می‌شود. هر نمونه یک برآورد جداگانه از آماره (میانگین، میانه، ضریب رگرسیون، و…) ارائه می‌دهد. سپس پراکندگی این برآوردها، معیاری از خطا، فاصله اطمینان یا نااطمینانی پارامتر را نشان می‌دهد.

فلسفه بوت‌استرپ این است که اگر داده‌های واقعی نماینده جامعه باشند، می‌توان با بازنمونه‌گیری گسترده از همین داده‌ها، رفتار آماری جامعه را تقریب زد. این روش در شرایطی به‌کار می‌رود که توزیع داده‌ها نامعلوم، اندازه نمونه کوچک یا روش‌های کلاسیک (مثل فاصله اطمینان نرمال) معتبر نباشند.

کاربرد اصلی بوت‌استرپ در مدیریت شامل تحلیل رگرسیون، مدل‌یابی معادلات ساختاری، آزمون پایداری ضرایب، و برآورد فاصله اطمینان برای شاخص‌های عملکرد سازمان است. نرم‌افزارهای مدیریتی مانند Smart PLS و AMOS به‌طور مستقیم از بوت‌استرپ برای سنجش معناداری ضرایب استفاده می‌کنند.

بوت‌استراپینگ در حداقل مربعات جزئی

در مدل‌یابی حداقل مربعات جزئی (PLS-SEM)، بوت‌استراپینگ ابزار اصلی برای سنجش معناداری ضرایب مسیر، بارهای عاملی، و پایایی برآوردهاست. از آنجا که PLS یک روش واریانس‌محور و ناپارامتری است، توزیع نظری مشخصی برای ضرایب وجود ندارد؛ بنابراین برای آزمون معنی‌داری، باید توزیع تجربی ضرایب ساخته شود. این کار دقیقاً با بوت‌استراپ انجام می‌شود.

کاربردهای کلیدی بوت‌استراپینگ در حداقل مربعات جزئی عبارتند از:

۱. آزمون معناداری ضرایب مسیر
آیا رابطه بین سازه‌ها معنادار است؟ بوت‌استراپ با محاسبه t-value و p-value پاسخ می‌دهد.

۲. بررسی پایداری بارهای عاملی
اگر بار یک شاخص در نمونه‌های بوت‌استرپ نوسان شدید داشته باشد، نشانه ضعف آن شاخص است.

۳. ارزیابی پایداری R² و Q²
با بوت‌استراپ می‌توان دید مدل در برابر تغییرات نمونه‌گیری چقدر پایدار است.

۴. مقایسه مدل‌ها و گروه‌ها
در تحلیل چندگروهی، بوت‌استراپ امکان برآورد تفاوت معنادار بین گروه‌ها را فراهم می‌کند.

۵. حل مشکل توزیع‌های نامعلوم
چون PLS فرض نرمال بودن داده‌ها را ندارد، بوت‌استراپ بهترین راه برای تولید توزیع تجربی ضرایب است.

در مجموع، بوت‌استراپینگ در PLS یک مکانیزم ضروری برای اعتبارسنجی آماری است و بدون آن، هیچ‌گونه استنباط معناداری درباره ضرایب و ساختار مدل امکان‌پذیر نیست.

بکارگیری و تفسیر نتایج بوت‌استراپینگ

در بوت‌استراپ PLS، نرم‌افزار (مثلاً اسمارت‌پی‌ال‌اس) هزاران نمونه‌ی جدید با جایگزینی از داده‌های موجود می‌سازد. برای هر نمونه، مدل کامل دوباره برآورد می‌شود و یک مجموعه ضریب مسیر، بار عاملی، R² و سایر شاخص‌ها تولید می‌شود. مجموعه این برآوردهای تکراری یک توزیع تجربی می‌سازد که بر اساس آن می‌توان خطای استاندارد، آماره t، فاصله اطمینان، و معناداری را محاسبه کرد.

بعد از اینکه مدل را ترسیم کردید برای اجرای بوت‌استراپینگ از منوی Calculate گزینه bootstrapping را انتخاب کنید. همچنین در نوار ابزار نیز می‌توانید به صورت زیر از bootstrapping استفاده کنید:

با اجرای این دستور آماره آزمون معادل آماره t-value در نرم‌افزار لیزرل و اموس محاسبه شده و برای تمامی روابط نمایش داده می‌شود. یک نمونه از خروجی دستور بوت‌استراپینگ در نرم‌افزار حداقل مربعات جزئی به صورا زیر است:

اعداد روی پیکان اتصال متغیرها به یکدیگر معادل همان آماره t می‌باشد. در سطح اطمینان ۹۵% چنانچه مقدار آماره آزمون از ۱/۹۶ بزرگتر باشد آن رابطه معنادار است. برای مثال آماره آزمون معناداری رابطه رضایت و وفاداری ۳/۱۱۴ بدست آمده است که از مقدار بحرانی ۱/۹۶ بزرگتر است بنابراین رابطه رضایت و وفاداری معنادار است (آرش حبیبی، پارس‌مدیر).

روند تحلیل بوت‌استراپینگ

در بوت‌استراپ لازم است توجه داشته باشید اندازه هر نمونه بوت‌استراپ باید صریحاً مشخص شود. دستورالعمل پذیرفته شده این است که هر نمونه از بوت‌استراپ باید تعداد مشابهی مشاهده نسبت نمونه اصلی داشته باشد. معمولا در ماژول بوت استراپ نرم‌افزار Smart PLS موارد بوت‌استراپ نامیده می‌شود. برای مثال اگر نمونه اصلی دارای ۱۳۰ مشاهده معتبر باشد، هرکدام از ۵۰۰۰ نمونه بوت‌استراپ باید شامل ۱۳۰ مورد باشد. در غیر اینصورت، نتایج آزمون معناداری به صورت سیستماتیک دارای اریبی هستند.

توجه داشته باشید که وقتی از جایگذاری مورد به مورد برای برخورد با مقادیر گم شده استفاده می‌شود، بسیار مهم است که از تعداد نهایی مشاهدات که برای برآورد مدل استفاده می‌شود، مطلع باشید. نمونه‌های بوت‌استراپ برای برآورد مدل مسیری حداقل مربعات جزئی استفاده می‌شود. یعنی، وقتی از ۵۰۰۰ نمونه بوت استراپ استفاده می‌شود، ۵۰۰۰ مدل مسیری حداقل مربعات جزئی برآورد می‌شود.

فاصله اطمینان بوت‌استراپ

تنها به جای گزارش معناداری پارامتر، گزارش فاصله اطمینان بوت‌استراپ که اطلاعات بیشتری در مورد ثبات برآورد یک ضریب فراهم می‌کند، ارزشمند است. فاصله اطمینان، دامنه‌ای است که در آن پارامتر واقعی جامعه با فرض سطح معینی از اطمینان (برای مثال ۹۵%) در آن قرار می‌گیرد.

در زمینه حداقل مربعات جزئی نیز درباره فاصله اطمینان بوت‌استراپ صحبت می‌شود زیرا ساخت فاصله، براساس خطاهای معیار بدست آمده از رویه بوت‌استراپینگ است. بسط این رویکرد، آزمون معناداری شامل فاصله اطمینان بوت‌استراپینگ اصلاح شده هنسلر و همکاران می‌باشد. از آنجاییکه فواصل اطمیان بوت‌استراپ و فواصل بوت‌استراپ اصلاح شده اریبی معمولاً زیاد متفاوت نیستند، مقاله هنسلر و همکاران پیشنهاد می‌شود.

سخن پایانی

در آمار، بوت‌استراپ (Bootstrap) برگرفته از مفهوم «تسمه پوتین» است؛ همان حرکتی که فرد با کشیدن بند پوتین آن را محکم و آماده استفاده می‌کند. در تحلیل داده‌ها نیز روش‌های بوت‌استراپینگ همین نقش را دارند. به‌جای آنکه مدل به توزیع‌های نظری و فرض‌های سنگین وابسته باشد، با بازنمونه‌گیری مکرر از داده‌های واقعی، ساختار آماری پایدار و قابل اعتماد ایجاد می‌شود. به همین دلیل در فارسی می‌توان بوت‌استراپ را نوعی خودگردان‌سازی محاسباتی دانست؛ رویکردی که محاسبه فاصله اطمینان، خطای استاندارد و معناداری ضرایب را حتی در شرایطی که مدل پیچیده یا داده‌ها نامتوازن هستند، ساده و عملی می‌سازد.

منبع: حبیبی، آرش. کتاب حداقل مربعات جزئی. تهران: نارون‌دانش.