مدل‌یابی معادلات ساختاری

مدل‌یابی معادلات ساختاری (SEM) روشی برای بررسی روابط میان متغیرهای پنهان است که همزمان متغیرهای مشاهده‌پذیر را نیز در نظر می‌گیرد. هدف بیشتر مطالعات مدیریت و علوم اجتماعی اعتبارسنجی مدل مفهومی با استفاده از این روش است.  نظر به کاربرد وسیع این روش در مدیریت و علوم اجتماعی در این مقاله، به تشریح کامل «مدل معادلات ساختاری» پرداخته شده است.

تعریف و کاربرد مدل‌یابی معادلات ساختاری

«مدل‌یابی معادلات ساختاری» برگردان Structural Equation Model است که به اختصار SEM نیز نامیده می‌شود. این روش یک ساختار علی ویژه بین مجموعه‌ای از متغیرهای پنهان و متغیرهای مشاهده‌پذیر است.

با استفاده از روش مدل‌یابی معادلات ساختاری روابط بین متغیرهای پنهان با یکدیگر و نیز گویه‌های سنجش هر متغیر پنهان با متغیر مربوط قابل بررسی است. برای انجام محاسبات این روش از نرم‌افزار لیزرل یا نرم‌افزار اموس استفاده می‌شود.

متغیر پنهان و آشکار دو مفهوم کانونی در این روش هستند. منظور از متغیرهای پنهان همان عوامل اصلی هستند که در یک الگو یا مدل مفهومی نمایش داده می‌شوند. متغیرهای مشاهده‌پذیر نیز همان گویه‌ها یا سوالات مربوط به سنجش عوامل اصلی می‌باشند.

این روش برای ساخت مدل استفاده نمی‌شود بلکه برای ارزیابی و اعتبارسنجی مدل کاربرد دارد. در واقع پژوهشگر باید یک مدل مفهومی اولیه را ترسیم کند سپس با استفاده از این روش به اعتبارسنجی مدل بپردازد.

پیدایش مدل‌یابی معادلات ساختاری

نخستین بار کارل پیرسون با ارائه روش همبستگی کوشش کرد تا روشی آماری برای بررسی روابط بین عناصر ارائه نماید. روش همبستگی پیرسون با وجود مزایایی که داشت اما روابط متغیرها را همواره دو به دو بررسی می‌کرد. در این روش نقش متغیرهای دیگر مدل در روابط میان سایر عناصر در نظر گرفته نمی‌شود. مدل‌های نظری چند متغیره را نمی‌توان با شیوه دو متغیری که هر بار تنها رابطه یک متغیر مستقل با یک متغیر وابسته در نظر گرفته می‌شود، ارزیابی کرد.

برای رفع این مشکل روش رگرسیون مطرح گردید. در روش‌های رگرسیونی بر خلاف روش‌های همبستگی نقش عناصر مختلف در رابطه عوامل موجود در مدل در نظر گرفته می‌شود. برای درک بهتر موضوع مقاله تفاوت رگرسیون و همبستگی را مطالعه کنید. اما نقطه ضعف اصلی روش رگرسیون و تحلیل مسیر نیز در عدم امکان در نظر گرفتن همزمان همه گویه‌های شکل دهنده متغیرهای اصلی بوده است. برای رفع این مشکل مدل معادلات ساختاری طراحی شد.

مدل معادلات ساختاری یکی از انواع تحلیل‌های همبستگی است که در دسته تحلیل ماتریس کوواریانس یا ماتریس همبستگی قرار می‌گیرد. تحلیل ماتریس کووایانس با توجه به هدف و نوع تحلیل به دو دسته اصلی تحلیل عاملی و مدل‌های ساختاری تقسیم می‌شود:

• تحلیل عاملی (Factor Analysis)
• مدل معادلات ساختاری (Structural equation model)

هر دو این تحلیل‌ها از طریق نرم‌افزار لیزرل و اموس قابل انجام است.

بخش‌های یک مدل معادلات ساختاری

یک مدل معادلات ساختاری از دو بخش تشکیل شده است:

1. بخش ساختاری مدل: رابطه بین متغیرهای پنهان
2. بخش اندازه‌گیری: رابطه بین متغیرهای پنهان با متغیرهای مشاهده‌پذیر

بخش ساختاری مدل (Structural Model)
این بخش بیان می‌کند متغیرهای پنهان چگونه و با چه جهتی بر یکدیگر اثر می‌گذارند. در واقع، مدل ساختاری همان تحلیل مسیر بین سازه‌های نهفته است و روابط علّی یا پیش‌بینانه بین آن‌ها را نشان می‌دهد. این بخش برای آزمون فرضیه‌ها استفاده می‌شود و معیارهایی مانند ضرایب مسیر، معناداری روابط و برازش کلی مدل در آن بررسی می‌شود.

بخش اندازه‌گیری مدل (Measurement Model)
در این بخش مشخص می‌شود هر متغیر پنهان چگونه و از طریق کدام گویه‌ها یا شاخص‌ها اندازه‌گیری می‌شود. یعنی ارتباط بین سازه‌های نهفته و متغیرهای مشاهده‌پذیر تعریف می‌شود (همان CFA). صحت و دقت این بخش با بررسی بارهای عاملی، پایایی، روایی همگرا و واگرا ارزیابی می‌شود تا مطمئن شویم شاخص‌ها واقعاً سازه موردنظر را اندازه‌گیری می‌کنند.

متغیر پنهان و متغیر مشاهده‌پذیر

سازه (Construct) یا متغیرهای پنهان  و «متغیرهای مشاهده‌پذیر» دو مفهوم اساسی در تحلیل‌های آماری بویژه بحث تحلیل عاملی و مدل‌یابی معدلات ساختاری هستند.

متغیرهای پنهان (Latent Variables) که از آنها تحت عنوان متغیر مکنون نیز یاد می‌شود متغیرهائی هستند که به صورت مستقیم قابل مشاهده نیستند. برای مثال متغیر انگیزه را در نظر بگیرید. انگیزه فرد را نمی‌توان به صورت مستقیم مشاهده کرد و سنجید. به همین منظور برای سنجش متغیرهای پنهان از سنجه‌ها یا گویه‌هائی استفاده می‌کنند که همان سوالات پرسشنامه را تشکیل می‌دهند. این سنجه‌ها متغیرهای مشاهده شده هستند.

متغیرهای مشاهده پذیر (Observed variables) گویه‌ها یا سنجه‌هایی هستند که برای اندازه‌گیری متغیرهای پنهان استفاده می‌شوند. برای مثال سخت‌کوشی، حضور به‌موقع در محل کار، حساسیت به انجام کار و مواردی از این دست متغیرهای قابل مشاهده برای متغیر پنهان انگیزش هستند.

سازه‌های تک‌آیتمی زمانی به‌کار می‌روند که مفهوم موردنظر بسیار ساده، کاملاً یک‌بعدی و به‌خوبی قابل درک باشد و نیازی به چندین گویه برای سنجش آن وجود نداشته باشد. بااین‌حال استفاده از آن‌ها محدود است، زیرا پایایی، پوشش محتوایی و حساسیت سنجش معمولاً در سازه‌های چندآیتمی بسیار بالاتر و معتبرتر است.

مدل مفهومی و مدل ساختاری

در مدل‌سازی معادلات ساختاری باید توجه داشت که SEM ابزاری برای ساخت مدل نیست، بلکه برای آزمون و اعتبارسنجی مدل به‌کار می‌رود. بنابراین مدل مفهومی باید پیش از ورود به SEM و بر اساس یکی از روش‌های معتبر شکل گرفته باشد:

1. استفاده از مقاله بیس و الگوهای نظری آزمون‌شده
2. مطالعه ادبیات پژوهش و استنتاج روابط میان سازه‌ها همراه با فرضیه‌سازی
3. پژوهش کیفی شامل مصاحبه، کدگذاری و شناسایی عوامل و روابط آنها
4. مدلسازی با روش تحلیل ساختاری یا مدلسازی ساختاری-تفسیری

پس از ساخته‌شدن مدل مفهومی، این ساختار نظری به مدل ساختاری تبدیل می‌شود؛ یعنی روابط میان متغیرها در قالب مسیرهای آماری تعریف شده و سازه‌ها به‌صورت پنهان یا آشکار مشخص می‌شوند. در مرحله نهایی، SEM با استفاده از داده واقعی، روایی سازه‌ها، برازش مدل و معناداری مسیرها را ارزیابی می‌کند. به‌طور خلاصه، این مدل مفهومی است که ماهیت پژوهش را می‌سازد، و SEM تنها اعتبار آن را می‌سنجد.

مراحل اجرایی مدل معادلات ساختاری

گام‌های انجام تحقیق با تکنیک مدل‌یابی معادلات ساختاری عبارتند از:

• شناسایی متغیرهای اصلی تحقیق
• تهیه پرسشنامه برای سنجش متغیرها : تعیین گویه‌های سنجش هر متغیر اصلی
• تدوین فرضیه‌های تحقیق: تعیین روابط میان متغیرهای اصلی مدل
• طراحی مدل مفهومی براساس فرضیه‌های تحقیق
• توزیع پرسشنامه‌ها و گردآوری داده‌ها
•  طراحی مدل ساختاری و اجرای مدل با نرم‌افزار لیزرل یا اموس

در مبانی آمار و کاربرد آن در مدیریت، این گام‌ها همیشه ثابت است مگر اینکه پژوهشگر بخواهد نوآوری آماری داشته باشد.

طراحی یک مدل معادلات ساختاری

طراحی یک مدل معادلات ساختاری با ذکر یک مثال توضیح داده می‌شود. برای نمونه در پژوهشی رابطه سه متغیر پنهان A,B,C بررسی می‌شود. رابطه علی بین این متغیرها به این صورت در نظر گرفته شده است:

1. متغیر پنهان A یک متغیر مستقل است و بر هر دو متغیر پنهان B و C تاثیر دارد.
2. برای سنجش متغیر پنهان A از دو متغیر قابل مشاهده A1 و A2 استفاده شده است.
3. برای سنجش متغیر پنهان B از دو متغیر قابل مشاهده B1 و B2 استفاده شده است.
4. برای سنجش متغیر پنهان C از سه متغیر قابل مشاهده C1 و C2 و C3 استفاده شده است.

مدل کلی معدلات ساختاری از الگوی شکل ۲-۳ پیروی می‌کند. قوانین این الگو عبارتند از:

1. هر بیضی در مدل معادلات ساختاری نشان‌دهنده یک متغیر پنهان است.
2. هر مستطیل در مدل معادلات ساختاری نشان‌دهنده یک متغیر قابل مشاهده است.
3. از هر متغیر پنهان (بیضی) به هر متغیر مشاهده‌پذیر (مستطیل) پیکانی وجود دارد که با نماد λ نشان داده می‌شود. به λ وزن‌های عاملی یا بار عاملی گفته می‌شود. طبق گفته کلاین بارهای عاملی بزرگتر از ۰.۳ نشان‌دهنده با اهمیت بودن رابطه است.
4. هر مقدار ε نیز نشان‌دهنده خطا در پیش‌بینی متغیرهای پنهان از یکدیگر است.
5. ضریب رابطه علی بین دو متغیر پنهان مستقل و وابسته با γ نشان داده می‌شود.
6. ضریب رابطه علی بین دو متغیر پنهان وابسته با β نشان داده می‌شود.

این قواعد در همه مدل‌های ساختاری ثابت هستند.

بار عاملی (Factor Loading)

قدرت رابطه بین عامل (متغیر پنهان) و متغیر قابل مشاهده بوسیله بار عاملی نشان داده می‌شود. بار عاملی مقداری بین صفر و یک است. اگر بار عاملی کمتر از ۰.۳ باشد رابطه ضعیف درنظر گرفته شده و از آن صرف‌نظر می‌شود. بارعاملی بین ۰.۳ تا ۰.۶ قابل قبول است و اگر بزرگتر از ۰.۶ باشد خیلی مطلوب است. (کلاین، ۱۹۹۴)

بار عاملی در شکل با λ نشان داده شده است. در تحلیل عاملی متغیرهائی که یک متغیر پنهان (عامل) را می‌سنجند، باید با آن عامل، بار عاملی بالا و با سایر عامل‌ها، بار عاملی پائین داشته باشند. در نرم‌افزار لیزرل بار عاملی از طریق گزینه Standardized solution از لیست Stimates محاسبه می‌شود.

جهت بررسی معنادار بودن رابطه بین متغیرها از آماره آزمون t یا همان t-value استفاده می‌شود. چون معناداری در سطح خطای ۰.۰۵ بررسی می‌شود بنابراین اگر میزان بارهای عاملی مشاهده شده با آزمون t-value از ۱.۹۶ کوچکتر محاسبه شود، رابطه معنادار نیست و در نرم‌افزار لیزرل با رنگ قرمز نمایش داده خواهد شد.

تعیین حجم نمونه در مدل‌یابی معادلات ساختاری

در مدل‌سازی معادلات ساختاری و تحلیل عاملی، استفاده از فرمول کوکران و جدول مورگان برای تعیین حجم نمونه اشتباه است. زیرا این روش‌ها برای برآورد حجم نمونه در مطالعات پیمایشی طراحی شده‌اند، نه برای مدل‌های مبتنی بر سازه‌های پنهان.

الف) استناد به صاحب‌نظران و قواعد سرانگشتی

برای تحلیل عاملی اکتشافی، قواعد سرانگشتی بر اساس تعداد گویه‌ها است: ۱۰ تا ۲۰ نمونه برای هر گویه و حداقل ۳۰۰ نمونه به‌عنوان کف قابل‌قبول.

برای تحلیل عاملی تأییدی و SEM، برخی صاحب‌نظران پیشنهاد می‌کنند حجم نمونه براساس تعداد متغیرهای پنهان تعیین شود (مثلاً ۲۰ نفر برای هر عامل)، اما مجدداً حداقل ۲۰۰ نمونه شرط اصلی باقی می‌ماند.

قاعده ۵Q تا ۱۵Q نیز گاهی مورد استناد قرار می‌گیرد. در این رابطه Q تعداد گویه‌ها یا سوالات پرسشنامه است. برای نمونه اگر پرسشنامه‌ای شامل ۲۰ گویه وجود داشته باشد، حداقل حجم نمونه بین ۱۰۰ تا ۳۰۰ نفر هست.

ب) روش‌های مبتنی بر اندازه اثر و توان آزمون

روش دقیق‌تر و علمی‌تر تعیین حجم نمونه در SEM استفاده از تحلیل توان (Power Analysis) است. در این رویکرد حجم نمونه براساس سه عامل تعیین می‌شود:

• اندازه اثر (Effect Size) متوسط ۰.۱۵
• توان آزمون (Power) که معمولاً ۰.۸ یا ۰.۹ انتخاب می‌شود.
• سطح معناداری (α) که معمولاً ۰.۰۵ یا ۰.۰۱ است.

این روش با کمک نرم‌افزار G*Power یا ابزارهای آنلاین انجام می‌شود و یکی از معتبرترین راهکارها برای محاسبه حجم نمونه در مدل‌های ساختاری پیچیده است.

مثال عددی مدل معادلات ساختاری

یک نمونه مدل معادلات ساختاری با لیزرل در شکل زیر ارائه شده است. در این مدل سه فرضیه آماری آزمون شده است:

• فرضیه ۱: سهولت استفاده (PEU) بر سودمندی ادراک‌شده (PU) تاثیر مثبت دارد.
• فرضیه ۲: سودمندی ادراک‌شده (PEU) بر ریسک ادراک‌شده (Risk) تاثیر منفی دارد.
• فرضیه ۲: ریسک ادراک‌شده (Risk) بر سودمندی ادراک‌شده (PEU) تاثیر منفی دارد.

شکل بالا، نتیجه اجرای مدل در حالت تخمین استاندارد است. براساس این خروجی ضریب مسیر سهولت استفاده (PEU) بر سودمندی ادراک‌شده (PU) میزان ۰.۴۹ است که تاثیر مثبت را نشان می‌دهد. همینطور سهولت بر ریسک تاثیر منفی (-۰.۶۸) و ریسک بر سودمندی تاثیر منفی (-۰.۶۵) دارد.

شاخص‌های برازش مدل نیز در حالت مطلوبی هستند. شاخص خطای تقریب (RMSEA) برابر ۰.۰۳۶ است که از مقدار ۰.۰۵ کوچکتر است. شاخص خی-‌دو به‌هنجار نیز کوچکتر از ۵ است که قابل قبول می‌باشد.

سخن پایانی

مدل‌یابی معادلات ساختاری یک روش آماری برای اعتبارسنجی مدل مفهومی پژوهش است. پژوهشگر ابتدا باید عوامل مختلف شکل‌دهنده پدیده مورد بررسی را شناسایی کند. سپس براساس مبانی نظری موجود روابط بین عوامل را حدس بزند و فرضیه‌سازی کند. همچنین برای هر عامل باید تعدادی گویه جهت سنجش شناسایی کند. پس از فرضیه‌سازی و ترسیم مدل مفهومی اولیه، این مدل باید در محیط نرم‌افزار اموس یا لیزرل پیاده‌سازی شود. در نهایت با استفاده از روش مدل معادلات ساختاری می‌توان مدل مفهومی را اعتبارسنجی کرد.

ویدیوی آموزش مدل ساختاری

منبع: حبیبی، آرش؛ کلاهی، بهاره. (۱۴۰۱). مدل‌یابی معادلات ساختاری و تحلیل عاملی. تهران: جهاد دانشگاهی، چاپ دوم.