تعیین حجم نمونه

تعیین حجم نمونه در روش تحقیق به روش‌ها و فرمول‌هایی اشاره دارد که برای انتخاب یک نمونه معرف جامعه آماری مورد استفاده قرار می‌گیرد. مهم‌ترین تصمیم برای تعمیم‌پذیری نتایج یک تحقیقات علمی انتخاب یک نمونه معرف جامعه است. اگر نمونه به خوبی نتواند ویژگی‌های جامعه را دربرگیرد استفاده از بهترین روش آماری نیز فاقد وجهات لازم برای استناد می‌باشد.

در مباحث جامعه و نمونه نباید روش‌های تعیین حجم نمونه با روش‌های نمونه‌گیری اشتباه گرفته شود. روش نمونه‌گیری شیوه دستیابی به حداقل نمونه‌ای است که محاسبه شده است. یعنی ابتدا باید با یک روش صحیح حجم نمونه تعیین شود. پس از آن با یک روش مناسب به نمونه برآورد شده دست پیدا کرد.

نظر به اهمیت تعیین اندازه نمونه و از سوی دیگر روش‌های مختلف تحلیل آماری، روش‌های متعددی برای محاسبه حجم نمونه معرفی شده است. البته پژوهشگران ایرانی به طور مرسوم برای تعیین اندازه نمونه به سراغ فرمول کوکران می‌روند که اشتباه بسیار بزرگی است. در این آموزش کوشش شده است تا روش‌های مختلف تعیین حجم نمونه تشریح شود.

۱- تعیین حجم نمونه با فرمول کوکران

فرمول کوکران پرکاربردترین شیوه در تعیین حجم نمونه است. فرمول کوکران به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

فرمول کوکران

فرمول کوکران

در این فرمول N حجم جامعه است.

آماره p درصد توزیع صفت در جامعه یعنی نسبت افرادی است که دارای صفت موردمطالعه هستند.

آماره q نیز درصد افرادی است که فاقد صفت مورد مطالعه هستند.

اگر میزان p و q مشخص نباشد از حداکثر مقدار آنها یعنی ۰/۵ استفاده کنید.

آماره z=t است و اگر به جای z از t استفاده کنید نیز ایرادی ندارد. درسطح خطای ۵% مقدار z برابر ۱/۹۶ و و Z2 برابر ۳/۸۴۱۶ است.

مقدار d نیز تفاضل نسبت واقعی صفت در جامعه با میزان تخمین پژوهشگر برای وجود آن صفت در جامعه است. دقت نمونه‌گیری به این عامل بستگی دارد و اگر بخواهید نمونه‌گیری دارای بیشترین دقت باشد از حداکثر مقدار d برابر ۰/۰۵ استفاده کنید.

۱-۱- تعیین حجم نمونه با جدول مورگان

جدول مورگان یکی دیگر از روش‌های محاسبه حجم نمونه است. اگر حجم جامعه معلوم باشد ساده‌ترین روش برای تعیین حجم نمونه رجوع به جدول مورگان است. زمانی که نه از واریانس جامعه و نه از احتمال موفقیت یا عدم موفقیت متغیر اطلاع دارید و نمی توان از فرمول‌های آماری برای براورد حجم نمونه استفاده کرد از جدول مورگان استفاده می‌کنیم.

آیا جدول مورگان و فرمول کوکران تفاوت دارند؟

هیچ تفاوتی بین جدول کریسی-مورگان و فرمول کوکران وجود ندارد. در واقع دو پژوهشگر به نام های کریسی (کرجسی) و مورگان اعداد مختلف را در فرمول کوکران در سطح خطای ۵% قرار داده اند و حجم نمونه حاصل در یک جدول ارائه کرده‌اند. به صفحه محاسبه آنلاین حجم نمونه با فرمول کوکران رجوع کنید و نتایج را با جدول کرجسی و مورگان مقایسه کنید.

۲-۱- محاسبه حجم نمونه برای جوامع نامعلوم

در برخی موارد پارامتر N یعنی حجم جامعه به دلایلی مشخص نیست. اگر حجم جامعه نامعلوم باشد از فرمول کوکران به صورت زیر استفاده می‌شود:

روش‌های محاسبه حجم نمونه

روش‌های محاسبه حجم نمونه (حجم جامعه نامعلوم)

در این فرمول مهمترین پارامتری که نیاز به برآورد دارد S² است که همان واریانس نمونه اولیه است. برای محاسبه S² تعدادی پرسشنامه توزیع شده و واریانس نمونه اولیه محاسبه می شود.

مقدار Z2 یک مقدار ثابت است که به فاصله اطمینان و سطح خطا (α) بستگی دارد. معمولاً سطح خطا ۵% یا ۱% در نظر می گیرند. برای مثال اگر سطح خطا یا سطح معناداری (significant level) برابر ۵% در نظر گرفته شود سطح اطمینان برابر با ۹۵% خواهد بود. در نتیجه Z2 با توجه به جدول آماری ۱/۹۶ خواهد بود.

مقدار d نیز براساس همان سطح خطا یا برابر ۰/۰۵ در نظر گرفته می شود.

مثال: در یک پژوهش ذیحسابان دستگاه­های اجرائی کشور جامعه آماری پژوهش را تشکیل می­دهند. جهت تعیین حجم نمونه یک مطالعه مقدماتی با توزیع پرسشنامه بین ۲۰ نفر از ذیحسابان دستگاه های اجرائی کشور انجام شد و با برآورد واریانس نمونه اولیه در سطح اطمینان ۹۵ درصد، حجم نمونه از طریق فرمول زیر محاسبه گردید:

n= (3.8416 × ۰.۰۵۳۲) ÷ ۰.۰۰۲۵ ≈ ۸۲

با توجه به محاسبات انجام شده ۸۲ نفر به عنوان نمونه آماری مورد مطالعه برآورد گردید.

۳-۱- محاسبه حجم نمونه برای جوامع نامعلوم و واریانس نامعلوم

چون حجم جامعه مشخص نیست و اطلاعی از واریانس جامعه در دسترس نیست از فرمول زیر حجم نمونه مشخص شده است:

برآورد واریانس نمونه

برآورد واریانس نمونه

همچنین چون پرسشنامه با طیف لیکرت ۵ درجه استفاده شده است، بزرگ ترین مقدار ۵ و کوچک‌ترین مقدار ۱ خواهد بود بنابراین انحراف معیار آن برابر است می‌توان از مقدار ۰.۶۶ استفاده کرد. این مقدار بیشینه انحراف معیار است. همچنین سطح اطمینان ۹۵% و دقت برآورد ۰.۰۱ درنظر گرفته شده است بنابراین حجم نمونه برابر است با:

Zα/۲ = ۱.۹۶ , ε = ۰.۰۱, σ=۰.۶۶ => n = 170

۴-۱- محاسبه حجم نمونه برای جوامع خیلی بزرگ

اگر حجم جامعه خیلی بزرگ باشد از فرمول کوکران برای جوامع نامعین به صورت زیر استفاده می شود.

فرمول کوکران برای جوامع نامعین

فرمول کوکران برای جوامع نامعین

برای مثال در تحقیقات پیرامون مشتریان، دانشجویان، دانش‌آموزان، شهروندان و … حجم نمونه ۳۸۴ نفر تخمین زده می شود. برای جوامع محدود با حجم مشخص از فرمول ارائه شده در ابتدای این بحث استفاده کنید.

۲- تعیین حجم نمونه براساس توان آزمون

فرمول کوکران برای محاسبه حجم نمونه روشی منسوخ است که هنوز مورد تاکید پژوهشگران داخلی است. در مطالعات اخیر از فرمول کوهن براساس اندازه اثر و توان آزمون برای تعیین حجم نمونه استفاده می‌شود. یک مزیت دیگر این روش آن است که تعداد متغیرهای اصلی و سوالات پرسشنامه نیز در محاسبه حجم نمونه دخیل است.

رای محاسبه حجم نمونه با فرمول کوهن به صورت آنلاین به سایت Danielsoper وارد شوید.

مطابق دستور مقادیر کادر زیر را تکمیل کنید:

محاسبه حجم نمونه براساس توان آزمون

محاسبه حجم نمونه براساس توان آزمون

روش محاسبه حجم نمونه با فرمول کوهن

اندازه اثر شاخصی است که قدرت اثرگذاری متغیرهای مستقل مدل را نشان می‌دهد. براساس نظر کوهن (۱۹۸۸) میزان این شاخص به ترتیب ۰/۰۲ (ضعیف) ۰/۱۵ (متوسط) و ۰/۳۵ (قوی) می‌باشد. بنابراین بهتر است این مقدار حداقل روی ۰/۱۵ تنظیم شود.

توان آزمون Desired statistical power level مقداری بین ۸۰ تا ۹۰ درصد انتخاب می شود. آزمون حداقل باید توانی برابر با ۰/۸ داشته باشد.

تعداد متغیرهای پنهان و آشکار نیز براساس پرسشنامه و مدل پژوهش قابل تعیین است.

در نهایت سطح اطمینان را می‌توانید ۹۹% یا ۹۵% در نظر گرفته و به ترتیب از ۰/۰۵ یا ۰/۰۱ استفاده کنید.

۳- تعیین حجم نمونه خبرگان

در برخی از تحقیقات مانند تحقیقات مبتنی بر تصمیم گیری چندمعیاره یا مطالعات کیفی با تعداد محدودی از خبرگان سروکار داریم. در این موارد معمولا باید ملاحظات خاصی درنظر گرفته شود و فرمول کوکران مصداق ندارد. مطلب روش های نمونه گیری هدفمند و نمونه گیری خبرگان را مطالعه کنید.

نتیجه‌گیری

تعیین حجم نمونه و برآورد تعداد نمونه لازم که معرف ویژگی‌های یک جامعه آماری باشد از مباحث مهم روش تحقیق است. به طور سنتی برای این منظور از فرمول کوکران استفاده می‌شود. همچنین اگر حجم جامعه معلوم باشد راهکار ساده‌تر آن است که از جدول مورگان استفاده شود. اگر حجم جامعه نامعلوم اما محدود باشد می‌توان از فرمول کوکران با برآورد واریانس نمونه اولیه استفاده کرد. اگر حجم جامعه نامعلوم و اندازه آن بسیار بزرگ باشد استفاده از فرمول کوکران به عدد ۳۸۴ ختم می‌شود. در مطالعات اخیر مدیریت و علوم اجتماعی از اندازه اثر و توان آماری برای محاسبه حجم نمونه استفاده می‌شود. با این روش می‌توان با اطمینان بیشتری به نمونه‌گیری پرداخت.