فرمول کوکران (محاسبه آنلاین حجم نمونه)

فرمول کوکران روشی برای برآورد حداقل نمونه مورد نیاز برای یک جامعه آماری است بطوریکه نمونه به‌درستی معرف جامعه موردنظر باشد. این روش تعیین حجم نمونه بوسیله ویلیام کوکران به سال ۱۹۳۱ ارائه شد. با استفاده از این روش می‌توان حداقل حجم نمونه لازم برای جوامع آماری معین و نامعین را برآورد کرد. در این نوشتار امکان محاسبه آنلاین حجم نمونه با فرمول کوکران در اختیار پژوهشگران قرار گرفته‌است.

محاسبه آنلاین حجم نمونه با فرمول کوکران (جامعه معلوم)

برای برآورد آنلاین تعداد نمونه مورد نیاز در سطح خطای پنج درصد وقتی حجم جامعه مشخص است کافی است حجم جامعه را وارد کنید:

حجم جامعه آماری

حداقل حجم نمونه =

دقت کنید این محاسبه با سطح خطای ۵ درصد صورت گرفته است. حجم نمونه در این روش با فرمول زیر محاسبه می‌شود:

پارامترهای فرمول کوکران عبارتند از:

• N: حجم کل جامعه آماری
• p: نسبت افراد دارای صفت موردنظر
• q: نسبت افراد فاقد صفت موردنظر
• Z: مقدار نمره استاندارد z در سطح اطمینان دلخواه
• d: میزان خطای مجاز یا دقت مورد نظر در برآورد نسبت

آماره p درصد توزیع صفت در جامعه یعنی نسبت افرادی است که دارای صفت موردمطالعه هستند. آماره q یا (۱ – p) نیز درصد افرادی است که فاقد صفت مورد مطالعه هستند. اگر میزان p و q مشخص نباشد از حداکثر مقدار آنها یعنی ۰/۵ استفاده کنید.

آماره z=t است و اگر به جای z از t استفاده کنید نیز ایرادی ندارد. درسطح خطای ۵% مقدار z برابر ۱/۹۶ و و Z^۲ برابر ۳/۸۴۱۶ است.

مقدار d نیز تفاضل نسبت واقعی صفت در جامعه با میزان تخمین پژوهشگر برای وجود آن صفت در جامعه است. دقت نمونه‌گیری به این عامل بستگی دارد و اگر بخواهید نمونه‌گیری دارای بیشترین دقت باشد از حداکثر مقدار d برابر ۰/۰۵ استفاده کنید.

محاسبه آنلاین حجم نمونه با فرمول کوکران (جوامع نامعین)

اگر حجم جامعه مشخص نباشد می‌توان از طریق برآورد واریانس نمونه اولیه، حجم نمونه را مشخص کرد. انحراف معیار نمونه را در کادر مربوط وارد کنید. سپس سطح خطا را تعیین کنید، حجم نمونه مورد نظر بدست خواهد آمد.

انحراف معیار نمونه اولیه =

میزان خطا =

حداقل حجم نمونه =

۳۸۴

نفر

در این روش برای محاسبه حجم نمونه زمانی که حجم جامعه نامعلوم باشد از فرمول کوکران به صورت زیر استفاده می‌شود:

در این محاسبات Z_α۲ در سطح خطای α=%۵ محاسبه شده و برابر ۱/۹۶ است.

مقدار خطای d را پژوهشگر تعیین می‌کند و به صورت پیش فرض  ۰/۰۵ در نظر گرفته می‌شود.

اگر واریانس جامعه در دسترس نباشد مقدار σ براساس واریانس داده‌های نمونه اولیه تعیین می‌شود.

حداقل حجم نمونه با واریانس ۱ و خطای ۰/۱ برابر ۳۸۴ نفر است که همان کف نمونه برای جوامع نامحدود در فرمول کوکران است.

سخن پایانی

روش‌های نمونه گیری و فرمول‌های تعیین اندازه نمونه متفاوت است. برای برآورد حجم نمونه با استفاده از روش‌های آماری نیازمند دانستن اطلاعات و پارامترهایی درباره جامعه‌ای که قصد انتخاب نمونه از آن را دارد، نیاز دارد. برای مثال باید وضعیت توزیع یک یا چند صفت را که مورد مطالعه است در جامعه بداند. به عبارت دیگر بداند چند درصد جامعه آن صفات را دارند و چند درصد فاقد آن هستند. همچنین باید با انحراف استاندارد جامعه و با استفاده از روش‌های آماری حجم نمونه را بردآورد کند. جالب است بدانید جدول مورگان با استفاده از فرمول کوکران در سح خطای ۵% ارائه شده است. فرمول کوکران یکی از روش‌های آماری است که معمولا در ارتباط با مطالعه متغیرهای کیفی برای تعیین حجم نمونه مورد استفاده قرار می‌گیرد.

سوالات متداول

واریانس داده‌ها را نمی دانم چه کنم؟

بزرگترین مشکل دانشجویان آن است که نمی دانند واریانس جامعه چه میزان است. برای تعیین واریانس جامعه ابتدا ۳۰ پرسشنامه بصورت تصادفی توزیع کنید سپس داده‌های گردآوری شده را وارد فایل اکسل کنید و واریانس کل داده‌ها را حساب کنید. برای این منظور از تابع Var استفاده کنید اگر یک مبتدی هستید نگران نباشید و بحث فرمول نویسی توابع اکسل را مطالعه کنید.

چگونه بدون نمونه‌گیری اولیه، واریانس را تخمین بزنم؟

دقت کنید به جای پارامتر واریانس نمونه اولیه S2 می‌توانید از بدترین حالت انحراف معیار یعنی مقدار ۰/۵ استفاده کنید. در واقع به جای S2 می‌توانید از پارامتر pq استفاده کنید. در بدترین حالت مقدار p و q برابر ۰/۵ خواهد بود. در این صورت حجم نمونه ۳۸۴ بدست خواهد آمد. همانطور که می‌دانید فرمول کوکران نیز یک تابع نمایی است و اگر حجم جامعه هر چقدر زیاد شود از ۳۸۴ نفر تجاوز نخواهد کرد.

آیا جدول مورگان و فرمول کوکران باهم تفاوت دارند؟

خیر، جدول مورگان و فرمول کوکران تفاوت ماهوی ندارند. در واقع، جدول مورگان، یک جدول آماده‌سازی شده بر اساس فرمول کوکران است که برای سهولت در محاسبه حجم نمونه در تحقیقات با میزان خطای (۵%) تهیه شده است.