آزمون KMO و بارتلت

آزمون KMO و بارتلت روش‌هایی هستند که برای اطمینان از کافی بودن نمونه انتخاب شده در تحلیل عاملی اکتشافی مورد استفاده قرار می‌گیرند. انجام محاسبات مربوط به تحلیل عاملی اکتشافی به حجم بزرگی از داده‌ها نیازمند است. در این مقاله این دو آزمون به‌عنوان روش‌های علمی برای حصول اطمینان از کفایت نمونه منتخب آموزش داده خواهد شد.

تعریف آزمون آزمون KMO و بارتلت

تعریف آزمون KMO
آزمون KMO (Kaiser–Meyer–Olkin) معیاری برای سنجش کفایت نمونه‌گیری در تحلیل عاملی است و نشان می‌دهد آیا الگوی همبستگی میان متغیرها برای استخراج عوامل مناسب است یا نه. مقدار KMO بین صفر تا یک است و هرچه بالاتر باشد، داده‌ها برای تحلیل عاملی مناسب‌تر هستند. مقادیر بیش از 0.7 قابل قبول، بیش از 0.8 خوب و بیش از 0.9 بسیار عالی در نظر گرفته می‌شوند.

• شاخص Kaiser-Mayer-Olkin, KMO : این شاخص باید بالای ۰/۷ باشد البته بین ۰/۵ تا ۰/۷ نیز با احتیاط قابل قبول است.
• آزمون بارتلت: از خروجی آزمون کروی بودن بارتلت نیز می‌توان برای محاسبه خی-دو به‌ هنجار استفاده کرد.

تعریف آزمون بارتلت (Bartlett’s Test of Sphericity)
آزمون بارتلت بررسی می‌کند که آیا ماتریس همبستگی میان متغیرها به‌طور معناداری با ماتریس همانی (Identity) تفاوت دارد یا خیر. اگر این آزمون معنادار باشد، یعنی همبستگی‌ها کافی هستند و داده‌ها برای تحلیل عاملی مناسب تلقی می‌شوند. به بیان ساده، آزمون بارتلت نشان می‌دهد متغیرها با یکدیگر ارتباط ساختاری دارند و استخراج عامل توجیه‌پذیر است.

کفایت نمونه

کفایت نمونه به این معناست که تعداد مشاهده‌های موجود در یک پژوهش به اندازه‌ای هست که بتوان روابط میان متغیرها را با دقت، پایداری و اعتبار کافی برآورد کرد. در تحلیل‌هایی مانند رگرسیون، تحلیل عاملی و مدل‌یابی معادلات ساختاری، کفایت نمونه تعیین می‌کند آیا حجم نمونه برای استخراج الگوها، همبستگی‌ها و ساختارهای پنهان کافی و قابل اتکا است یا خیر.

پیش از اقدام به استفاده از روش تحلیل عاملی اکتشافی باید از کافی بودن حجم نمونه اطمینان حاصل شود. حجم نمونه عامل تعیین کننده‌ای در صحت خوشه‌بندی عناصر با تکنیک تحلیل عاملی اکتشافی است. یکی از روش‌های بررسی کفایت نمونه جهت تحلیل عاملی محاسبه شاخص کفایت نمونه است. شاخص کفایت نمونه توسط کایزر، مایر و اولکین نوآوری گردید و برای همین آن را با نماد KMO نمایش می‌دهند.

کروی بودن داده‌ها

در آمار، کروی بودن (Sphericity) یعنی ماتریس همبستگی میان متغیرها هیچ ساختار معناداری ندارد و عملاً شبیه «ماتریس همانی» است؛ یعنی همه متغیرها مستقل‌اند و همبستگی‌ها نزدیک به صفر است.

به بیان ساده‌تر: کروی بودن یعنی متغیرها آن‌قدر با هم بی‌ارتباط‌اند که نتوان از دل آن‌ها هیچ عامل یا الگوی مشترکی استخراج کرد.

به همین دلیل در آزمون بارتلت، اگر فرض کروی بودن رد نشود، یعنی داده‌ها برای تحلیل عاملی مناسب نیستند؛ و اگر رد شود (آزمون معنادار باشد)، نشان می‌دهد بین متغیرها همبستگی کافی برای تحلیل عاملی وجود دارد.

آزمون KMO و بارتلت در SPSS

از منوی Analyze گزینه Dimension Reduction فرمان Factor را اجرا کنید و تنظیمات زیر را انجام دهید.

محاسبه KMO و بارتلت در LISREL

از منوی Statistics فرمان Classical Factor Analysis را اجرا کنید.

برون‌داد نرم‌افزار SPSS برای آماره KMO مانند زیر است:

در این مثال آماره KMO میزان ۰/۹۰۸ بدست آمده است بنابراین حجم نمونه برای تحلیل عاملی کافی است.

مقدار معناداری آزمون بارتلت نیز ۰/۰۰۰ می‌باشد که نشان می‌دهد نتایج معنادار است.

در خروجی آزمون بارتلت مقدار آماره خی دو و درجه آزادی نیز قابل مشاهده است.

محاسبه KMO و بارتلت در Minitab

از فایل داده متغیرهایی مورد را به حالت انتخاب درآورید.

وارد مسیر Stat > ANOVA > Test for Equal Variances شوید.

روی دکمه OK کلیک کنید و نتیجه را مشاهده کنید. تفسیر نتایج مانند نکاتی است که در بالا اشاره شد.

سخن پایانی

آزمون‌های KMO و بارتلت دو گام اساسی در ارزیابی مناسب‌بودن داده‌ها برای تحلیل عاملی هستند. KMO نشان می‌دهد آیا حجم و الگوی همبستگی داده‌ها برای استخراج عوامل کافی است، و بارتلت بررسی می‌کند که آیا میان متغیرها ارتباط ساختاری معناداری وجود دارد. اگر این دو شرط برقرار نباشد، تحلیل عاملی نه‌تنها بی‌فایده، بلکه می‌تواند به تفسیرهای نادرست منجر شود. اطمینان از کفایت نمونه و رد فرض کروی بودن، نخستین نشانه‌های یک مدل عاملی معتبرند و پایه‌ای برای ادامه مسیر تحلیل فراهم می‌کنند.

فهرست منابع

حبیبی، آرش؛ سرآبادانی، مونا. (1401). آموزش کاربردی SPSS. تهران: نارون‌دانش.

حبیبی، آرش؛ کلاهی، بهاره. (۱۴۰۱). مدل‌یابی معادلات ساختاری و تحلیل عاملی. تهران: جهاد دانشگاهی، چاپ دوم.