درجه آزادی (Degrees of Freedom) یک مفهوم آماری است که به حداکثر حق انتخاب تغییر ارزش‌های متغیرها در یک داده نمونه اشاره دارد. در واقع این مفهوم به میزان حق انتخاب اشاره دارد و در همه روش‌های آماری پارامتریک و ناپارامتریک نقش‌آفرین است.
تعریف درجه آزادی
درجه آزادی از نظر آماری عبارت است از حجم نمونه (n) منهای تعداد پارامترهایی که از داده‌ها برآورد می‌شود. در بیشتر مسائل آماری و البته در آزمون میانگین جامعه مانند آزمون t از رابطه ساده n-1 قابل محاسبه است.
درجه آزادی صرفاً یک عدد نیست؛ بلکه بیان‌گر ظرفیت اطلاعاتی داده‌ها برای تخمین پارامترها یا آزمون فرضیات است.
هرچه درجات آزادی بیشتر باشد:
- تخمین‌ها پایدارتر و قابل اتکاترند،
- آزمون‌ها توان آماری بالاتری دارند،
- و فضای تحلیل کمتر دچار خطای برازش می‌شود.
درجه آزادی که آن را با نماد DF هم نمایش می‌دهند عبارت است از تعداد فراوانی هایی که اجازه دارند تغییر کنند. به تعبیری تعداد مشاهدات منهای تعداد موانع. البته درجه آزادی ماهیتا بسیار فنی است و تاثیری بر تحقیق نمی گذارد. از این رو پژوهشگران نیز در هنگام ارائه گزارش تحقیق برای آزمون‌های مختلف آماری به مقدار آن اشاره می‌کنند.
مفهوم درجه آزادی در آمار با ذکر مثال
فرض کنید نمونه‌ای شامل ۵ عدد داریم که میانگین آنها ۷ است. روشن است مجموع این اعداد باید عدد ۳۵ باشد. در غیر اینصورت میانگین ۷ نخواهد شد. فرض کنیم که اعداد می‌توانند حقیقی (مثبت و منفی) باشند، چهار عدد اول هر مقداری می‌تواند اختیار کند اما عدد پنجم باید طوری انتخاب شود که مجموع ۳۵ و میانگین ۷ شود. درست مانند وقتی است که شما در یک چهار راه قرار دارید سه حق انتخاب دارید و حالت چهارم آن است که اجبارا برگردید.
در مثالی دیگر فرض کنید پژوهشگری پنج داده عددی را در اختیار دارد و می‌داند که میانگین آنها باید عدد ثابتی (برای مثال ۱۰) باشد.
او می‌تواند چهار عدد اول را آزادانه انتخاب کند.
اما در گام پنجم، آزادی از میان می‌رود؛ چون عدد پنجم باید به گونه‌ای تنظیم شود که مجموع کل اعداد، همان میانگین ۱۰ را حفظ کند.
بنابراین:
با وجود پنج مشاهده و یک محدودیت (میانگین)، درجه آزادی برابر است با ۵ − ۱ = ۴.
در تحلیل واریانس تک عاملی اگر تعداد تیمارها با k و حجم نمونه‌ها با n نشان داده شود DF تیمار برابر است با: k-1 و DF خطا برابر است با: k(n-1). این مورد را با پژوهشگران دیگر به بحث بنشینید و در صورتیکه سوالی داشتید در پارس مدیر مطرح کنید.
برآورد آنلاین درجه آزادی
فرمول محاسبه درجه آزادی در معادلات ساختاری برای نخستین بار توسط آرش حبیبی در کتاب مدل یابی معادلات ساختاری ارائه شد و بارتاب خوبی در شبکه علمی researchgate داشت. در مدل معادلات ساختاری، درجه آزادی یا Degree of Freedom باید صفر یا بزرگتر از صفر باشد. در صورتیکه در جه آزادی مقداری منفی باشد امکان برآورد وجود ندارد و کاربر با پیغام خطای در نرم‌افزار LISREL یا Amos مواجه می‌شود.
فرمول محاسبه درجه آزادی در معادلات ساختاری
درجه آزادی از طریق زیر بدست می‌اید:
– تعداد عناصر غیر زاید (NRE: Non-redundant Elements)
– تعداد پارامترهای آزاد برای برآورد (S)
– تعداد روابط میان متغیرهای پنهان (R)
تعداد عناصر غیر زیاد یا NRE = Q(Q+1)/2
تعداد برآوردها یا S = 2Q + R
درجه آزادی = NRE – S = [Q(Q-3)/2]-R
بنابراین خیلی ساده با داشتن تعداد سوالات یک پرسشنامه و تعداد روابط میان متغیرهای مدل می‌توانید درجه آزادی مدل را حساب کنید.
دقت کنید این محاسبه دقیقا همان چیزی است که در خروجی نرم‌افزار لیزرل هم مشاهده می‌شود. اگر با قرار دادن مقدار خی-دو ، درجه آزادی و حجم نمونه مقدار Degree of Freedom متفاوت از محاسبه فوق بدست آمد مطمئن باشید خروجی لیزرل دستکاری شده است و به آن منبع دیگر نمی شود اعتماد کرد.
سخن پایانی
درجه آزادی، شمارش‌گر فرصت‌های آزاد برای تغییر داده‌ها در دل یک نظام محدودشده توسط مدل است. هر محدودیت مفهومی، معادله یا پارامتر برآوردشده، بخشی از این آزادی را مصرف می‌کند. این مفهوم در آزمون‌های مختلف آماری مثل کای اسکوئر، آزمون تی، آزمون همبستگی و تحلیل واریانس و رگرسیون کاربرد دارد. محاسبه درجه آزادی در مدل معادلات ساختاری نیز بحث جذابی است. در این زمینه با مطالعه انواع مختلفی از مدل‌های آماری راهکار مناسبی برای محاسبه شناسایی کردم که در اختیار پژوهشگران قرار گرفت.
منبع: حبیبی، آرش؛ سرآبادانی، مونا. (۱۴۰۱). آموزش کاربردی SPSS. تهران: نارون.
نگارنده: پشتیبانی پارس‌مدیر | 
