آزمون میانگین جامعه

آزمون میانگین جامعه برای بررسی فرضیه پیرامون پارامترهای جامعه براساس آماره‌هایی است که از یک یا چند گروه بدست آمده است. در این بخش مهمترین آزمون‌های آماری قابل استفاده در تحلیل پروژه‌های مختلف آماری مورد بررسی قرار می‌گیرد. آزمون‌های t مستقل، t زوجی، t تک نمونه و تحلیل واریانس در این فصل ارائه می‌گردد. در ضمن یک آموزش کلی در زمینه کاربرد هر یک از این آزمون‌ها در حل مسائل مدیریتی بیان شده است. در این آموزش، انواع آزمون میانگین جامعه با SPSS تشریح شده است.

انواع آزمون میانگین جامعه

مهمترین آزمون‌های میانگین جامعه با فرض نرمال بودن داده‌ها عبارتند از:

آزمون t تک نمونه : برای آزمون فرض پیرامون میانگین یک جامعه استفاده می‌شود.

آزمـون t وابسته : برای آزمون فرض پیرامون دو میانگین از یک جامعه استفاده می‌شود.

آزمون t دو نمونه مستقل: جهت مقایسه میانگین دو جامعه استفاده می‌شود.

تحلیل واریانس (ANOVA): از این آزمون به منظور بررسی اختلاف میانگین چند جامعه آماری استفاده می‌شود.

یکی از مهمترین کاربردهای نرم‌افزار SPSS حل مسائل مربوط به آزمون‌های فرض پیرامون میانگین جامعه است. آزمون‌های فرض پیرامون میانگین جامعه از منوی Analayze گزینه Compare Means بصورت شکل زیر قابل دسترسی است.

آزمون‌های میانگین جامعه در نرم‌افزار SPSS امکان مقایسه میانگین نمونه با مقدار فرضی یا میانگین گروه‌ها را فراهم می‌کنند. این آزمون‌ها به پژوهشگر کمک می‌کنند تا به‌صورت نظام‌مند و دقیق، معناداری تفاوت میانگین‌ها را بررسی کرده و درباره پذیرش یا رد فرضیه‌های آماری تصمیم‌گیری کند.

آزمون t تک نمونه

آزمون t تک نمونه (One Sample t-Tset) برای آزمون فرض پیرامون میانگین یک جامعه استفاده می‌شود. برای مثال فرض کنید میخواهید رضایت پژوهشگران از سایت پارس‌مدیر را بررسی کنید. فرضیه‌های پژوهش به صورت زیر خواهد بود:

فرض صفر (پوچ) : پژوهشگران از پارس مدیر رضایت ندارند.

فرض بدیل (ادعای آزمون) : پژوهشگران از پارس مدیر رضایت دارند.

در بیشتر پژوهش‌هایی که با مقیاس لیکرت انجام می‌شوند جهت بررسی فرضیه‌های پژوهش و تحلیل سوالات تخصصی مربوط به آنها از این آزمون استفاده می‌شود. فرضیه‌های تحقیق را به صورت زیر تنظیم کنید:

H_۰ : µ ≤ X
H_۱ : µ > X

مقدار X را پژوهشگر تعیین می‌کند. اگر از طیف ۵ درجه لیکرت استفاده می‌کنید مقدار X را ۳ یعنی حد وسط در نظر بگیرید. در ضمن بطور پیش فرض آزمون در سطح خطای ۵% انجام می‌شود. در اینصورت اگر مقدار sig از سطح خطا کوچکتر بود میانگین معنادار است. دقت کنید آزمون‌های در SPSS دو دامنه یا ۲-tailed است. یعنی هم معناداری آماره آزمون زمانیکه از حدوسط بزرگتر است آزمون می‌شود و هم زمانی که از حدوصط کوچکتر باشد. به این جمله خیلی خوب دقت کنید.

اگر داده‌ها نرمال نباشد از روش‌های ناپارامتریک آزمون علامت تک نمونه یا آزمون دوجمله‌ای (نسبت موفقیت) استفاده کنید.

آزمون t مستقل

آزمون t مستقل (Independent Samples t Test) برای مقایسه و بررسی معناداری تفاوت یک میانگین از دو جامعه مورد استفاده قرار می‌گیرد.  ممکن است شما بخواهید اختلاف دیدگاه دو گروه مانند مردها و زنان و یا افراد متاهل و مجرد را آزمون کنید. از منوی Compare Means گزینه t مستقل یا Independent samples t-test را انتخاب کنید.

فرض صفر (پوچ) : رضایت پژوهشگران مرد و زن از پارس مدیر رضایت مشابه است.

فرض بدیل (ادعای آزمون) : رضایت پژوهشگران مرد و زن از پارس مدیر رضایت متفاوت است.

فرضیه‌های پژوهش را به صورت زیر تنظیم کنید:

H_۰ : µ_۱ = µ_۲
H_۱ : µ_۱ ≠ µ_۲

فرض خنثی آن است که میانگین دو گروه باهم برابر است و یا اگر برابر نباشد اختلاف مشاهده شده معنادار نیست. در بررسی اختلاف میانگین دو گروه برابری واریانس مسئله‌ای اساسی است که با ازمون لوین مشخص می‌شود. پیش فرض آزمون در سطح خطای ۵% انجام می‌شود. در اینصورت اگر مقدار sig از سطح خطا کوچکتر بود اختلاف میانگین مشاهده شده بین دو گروه معنادار است.

آزمون t زوجی

آزمون t زوجی برای مقایسه دو میانگین از یک جامعه مورد استفاده قرار می‌گیرد. اگر دیدگاه دو گروه را پیرامون یک پدیده جویا شویم از آزمون t مستقل استفاده می‌شود ولی اگر اگر دیدگاه یک گروه را پیرامون دو پدیده جویا شویم از آزمون t زوجی استفاده می‌شود.

پرکاربردترین استفاده از آزمون t زوجی، تحلیل شکاف است. تحلیل شکاف برای سنجش فاصله وضعیت موجود و وضعیت مطلوب استفاده می‌شود. برای نمونه در سایت پارس‌مدیر داشبورد مدیریتی هوش تجاری استقرار یافته است. می‌خواهیم رضایت کاربران سایت پارس‌مدیر قبل و بعد از بکارگیری هوش تجاری را مقایسه کنیم. برای این منظور چون با دو میانگین از یک جامعه سروکار داریم از آزمون t زوجی استفاده می‌شود.

فرضیه‌های تحقیق را به صورت زیر تنظیم کنید:

H_۰ : µ_a = µ_b
H_۱ : µ_a ≠ µ_b

دقت کنید اساس فرضیه‌های آزمون و تحلیل مانند قبل است با این تفاوت که در اینجا یک گروه موجود است. پس آزمون و پیش‌آزمون یا مباحث تحلیل شکاف در این دسته قرار می‌گیرند. بطور پیش فرض آزمون در سطح خطای ۵% انجام می‌شود. در اینصورت اگر مقدار sig از سطح خطا کوچکتر بود اختلاف میانگین مشاهده شده بین دو گروه معنادار است.

آزمون تحلیل واریانس

از تحلیل وریانس برای بررسی اختلاف میانگین چند جامعه پیرامون یک متغیر استفاده می‌شود. آزمون تحلیل واریانس تک عاملی به منظور بررسی معنی دار بودن تفاوت میانگین نمره نظرات نمونه زمانیکه بیش از دو گروه وجود داشته باشد استفاده می‌گردد.

فرض‌های آماری در آزمون تحلیل واریانس تک عاملی به این صورت زیر تنظیم می‌شوند که فرض صفر مبنی بر معنی‌دار نبودن تفاوت میانگین‌‌های موردمطالعه، زمانی رد می‌شود که حداقل برای یکی از میانگین‌ها به صورت µ_i ≠ µ_j بر قرار باشد و H_۱ فرض مخالف آن است. نظر به طولانی بودن این بحث به آموزش تحلیل واریانس و آزمون‌های تعقیبی ANOVA مراجعه کنید.

تفاوت میانگین جامعه و نمونه

میانگین جامعه و میانگین نمونه از نظر مفهومی و کاربردی با هم تفاوت دارند:

میانگین جامعه با نماد μ (میو) نمایش داده می‌شود و نشان‌دهنده مقدار واقعی و دقیق میانگین یک ویژگی در کل جامعه آماری است. مقداری که معمولاً ناشناخته است و دسترسی به آن دشوار یا پرهزینه می‌باشد.

میانگین نمونه با نماد x̄ (ایکس‌بار) نشان داده می‌شود و از داده‌های یک زیرمجموعه محدود از جامعه محاسبه می‌گردد و به‌عنوان برآوردی از میانگین جامعه مورد استفاده قرار می‌گیرد.

به‌طور خلاصه، میانگین جامعه یک پارامتر واقعی ولی اغلب ناشناخته است، در حالی که میانگین نمونه یک آماره محاسبه‌پذیر است که مبنای آزمون‌های آماری و استنباط درباره جامعه قرار می‌گیرد.

توزیع t استودنت و آزمون میانگین جامعه

توزیع t استودنت (Student’s t-distribution) توزیعی آماری است که برای آزمون میانگین جامعه به‌کار می‌رود؛ به‌ویژه زمانی که حجم نمونه کوچک است و انحراف معیار جامعه ناشناخته باشد. نام «استودنت» از نام مستعار آماردانی گرفته شده که این توزیع را معرفی کرد و هدف آن، اصلاح خطای برآورد میانگین در نمونه‌های کوچک بود.

ارتباط توزیع t استودنت با میانگین جامعه در این است که وقتی می‌خواهیم بررسی کنیم آیا میانگین نمونه (x̄) به‌طور معناداری با میانگین فرضی جامعه (μ) تفاوت دارد یا نه، آماره آزمون از توزیع t پیروی می‌کند.

به همین دلیل، آزمون t تک‌نمونه‌ای به‌عنوان مهم‌ترین آزمون میانگین جامعه، مستقیماً بر پایه توزیع t استودنت بنا شده است. این توزیع با در نظر گرفتن عدم‌قطعیت ناشی از نمونه‌گیری، تصمیم‌گیری آماری درباره میانگین جامعه را دقیق‌تر و قابل‌اعتمادتر می‌کند.

سخن پایانی

در جمع‌بندی می‌توان گفت آزمون‌های میانگین جامعه از مهم‌ترین ابزارهای آمار استنباطی هستند که به پژوهشگر امکان می‌دهند درباره تفاوت یا برابری میانگین‌ها با اتکا به شواهد آماری تصمیم‌گیری کند. این آزمون‌ها، به‌ویژه آزمون‌های مبتنی بر توزیع t استودنت، زمانی کاربرد دارند که اطلاعات جامعه محدود بوده و تحلیل بر اساس نمونه انجام می‌شود. استفاده صحیح از آزمون‌های میانگین جامعه، همراه با توجه به مفروضات آماری، نقش مهمی در افزایش دقت تحلیل‌ها و اعتبار نتایج پژوهش‌های علمی و مدیریتی ایفا می‌کند.

منبع: حبیبی، آرش؛ سرآبادانی، مونا. آموزش کاربردی SPSS. تهران: نارون‌دانش.