آزمون t مستقل

آزمون t مستقل (Independent Samples t Test) برای مقایسه و بررسی معناداری تفاوت یک میانگین از دو جامعه مورد استفاده قرار می‌گیرد. روش ناپارامتریک برای بررسی تفاوت یک میانگین از دو جامعه آزمون U مان-ویتنی است. در این مقاله کوشش می‌شود تا آزمون t مستقل به‌عنوان یکی از روش‌های پرکاربرد آزمون میانگین جامعه آموزش داده‌شود.

آشنایی با آزمون t مستقل

آزمون t مستقل یکی از آزمون‌های پارامتریک در آمار استنباطی است که برای مقایسه میانگین یک متغیر کمی در دو گروه مستقل به کار می‌رود. هدف اصلی این آزمون، تعیین آن است که آیا تفاوت مشاهده‌شده میان میانگین دو گروه از نظر آماری معنادار است یا می‌توان آن را به تغییرات تصادفی نمونه‌گیری نسبت داد.

برای نمونه، پژوهشگری که قصد دارد تفاوت میانگین رضایت شغلی کارکنان زن و مرد یا افراد متأهل و مجرد را بررسی کند، می‌تواند از آزمون تی مستقل استفاده کند. در این حالت، متغیر گروه‌بندی دارای دو طبقه و متغیر وابسته از نوع کمی است.

کاربرد آزمون t مستقل زمانی مناسب است که مشاهدات دو گروه از یکدیگر مستقل باشند؛ به این معنا که هر فرد تنها در یکی از گروه‌ها قرار گیرد و داده‌های یک گروه با داده‌های گروه دیگر وابستگی نداشته باشند. در مقابل، اگر هدف مقایسه دو اندازه‌گیری مرتبط، مانند سنجش عملکرد کارکنان پیش و پس از آموزش باشد، از آزمون t زوجی استفاده می‌شود.

اجرای آزمون t مستقل مستلزم توجه به برخی پیش‌فرض‌های آماری است. استقلال مشاهدات، نبود داده‌های پرت شدید و نرمال بودن داده‌ها، بررسی ناوریانسی و همگنی واریانس از مهم‌ترین ملاحظات این آزمون هستند.

آزمون لوین

در آزمون t مستقل، همگنی واریانس به معنای برابر بودن واریانس متغیر وابسته در دو جامعه مورد مقایسه است. برای بررسی اختلاف میانگین دو جامعه باید همگنی واریانس و فرض برابری واریانس‌ها بررسی شود.

آزمون لوین (Levene’s Test) یکی از آزمون‌های آماری برای بررسی همگنی واریانس در گروه‌های مستقل است. فرض صفر آزمون لوین بر برابری واریانس‌ها و فرض مقابل بر نابرابری آنها استوار است. اگر سطح معناداری آزمون بزرگ‌تر از 0.05 باشد، فرض صفر رد نمی‌شود و شواهد کافی برای نابرابری واریانس‌ها وجود ندارد. سطح معناداری کمتر از 0.05 نشان‌دهنده رد فرض همگنی واریانس است.

در خروجی نرم‌افزار SPSS، نتایج آزمون لوین در جدول Independent Samples Test گزارش می‌شود:

• ردیف Equal variances assumed : تایید فرض برابری یا همگنی واریانس‌ها
• ردیف Equal variances not assumed : رد فرض برابری یا همگنی واریانس‌ها

در صورت نابرابری واریانس‌ها، تحلیل بر مبنای آزمون t ولچ محاسبه می‌شود. البته آزمون ولچ را می‌توان بدون وابسته کردن انتخاب آن به نتیجه آزمون لوین نیز به کار برد.

مثال کاربردی آزمون t مستقل

برای نمونه در سایت پارس‌مدیررضایت دانشجویان از پایگاه آماج پژوهش قرار گرفت. در بررسی مقدماتی مشخص شد دانشجویان از پایگاه پارس‌مدیر رضایت دارند. اکنون می‌خواهیم بدانیم آیا دانشجویان پسر و دختر به یک میزان از پارس‌مدیر رضایت دارند یا اینکه اختلاف دیدگاه آنها معنادار است. برای این منظور چون با دو میانگین از یک جامعه سروکار داریم از آزمون t مستقل استفاده می‌شود.

فرضیه‌های پژوهش را به صورت زیر تنظیم کنید:

H₀ : µ_۱ = µ_۲
H₁ : µ_۱ ≠ µ_۱

دقت کنید اساس فرضیه‌های آزمون و تحلیل مانند قبل است با این تفاوت که در اینجا دو گروه موجود است. مواردی مانند پس آزمون و پیش‌آزمون یا مباحث تحلیل شکاف در این دسته قرار نمی‌گیرند. بطور پیش فرض آزمون در سطح خطای ۵% انجام می‌شود. در اینصورت اگر مقدار sig از سطح خطا کوچکتر بود اختلاف میانگین مشاهده شده بین دو گروه معنادار است.

آموزش آزمون t مستقل در SPSS

از منوی Analyze گزینه Compare Means و Independent samples t-test را اجرا کنید:

Analyze\ Compare Means\ Independent samples t-test

برونداد آزمون t مستقل در یک صفحه مجزا باز می‌شود. نتیجه حاصل چند قسمت دارد. در جدول اول نتایج آمار توصیفی مانند میانگین و انحراف معیار آمده است.

Mean N Std. Deviation Std. Error Mean
Pair 1 Satisfaction1 3.3603 145 1.02608 .08521
Satisfaction2 3.4741 145 1.18377 .09831

مقدار متغیر Satisfaction برای دانشجویان پسر ۳/۴۷۴ برآورد گردید که بزرگتر از میانگین دانشجویان دختر ۳/۳۶۰ است. براساس این جدول میزان رضایت دانشجویان پسر از دانشجویان دختر ببشتر است. معنی‌داری اختلاف میانگین شده براساس جدول دوم قابل بررسی است.

Paired Differences t df Sig.

Mean Std. Deviation Std. Error Mean 95% Confidence Interval of the Difference
Lower Upper Lower Upper Lower
Pair 1 Satisfaction1 Satisfaction2 .086 1.017 .084 -.080 .253 1.020 144 .0309

مقدار معناداری اختلاف مشاهده شده ۰.۰۳۰۹ بدست آمد که از میزان خطای ۵% کوچکتر است بنابراین فرض صفر رد می‌شود. به عبارت دیگر با اطمینان ۹۵% میزان رضایت دانشجویان پسر از دانشجویان دختر ببشتر است.

سخن پایانی

یکی از پرکاربردترین آزمون‌های میانگین جامعه، آزمون t مستقل است. این آزمون برای مقایسه یک میانگین از دو جامعه مورد استفاده قرار می‌گیرد. یکی دیگر از پرکاربردترین استفاده از آزمون t زوجی، «تحلیل شکاف» و «تحلیل اهمیت-عملکرد» است. این تحلیل برای سنجش فاصله وضعیت موجود و مطلوب کاربرد دارد. در این نوشتار کاربرد و شیوه انجام آزمون تی-مستقل در نرم‌افزار SPSS با ذکر یک مثال مفهوم‌سازی و تشریح گردید.

منبع: حبیبی، آرش؛ سرآبادانی، مونا. آموزش کاربردی SPSS. نارون‌دانش.