آزمون t تک نمونه

آزمون t تک‌نمونه (One Sample t-Tset) یک آزمون آماری پارامتریک است که برای بررسی معنادار بودن تفاوت بین میانگین یک نمونه و میانگین فرضی جامعه به‌کار می‌رود.  اهمیت این آزمون در آن است که به پژوهشگر اجازه می‌دهد با تکیه بر داده‌های نمونه، درباره برابری یا تفاوت میانگین جامعه قضاوت علمی و آماری انجام دهد. در این مقاله، مفهوم آزمون t تک‌نمونه‌ای، مفروضات آن، نحوه اجرا در نرم‌افزار SPSS و شیوه تفسیر نتایج بررسی خواهد شد.

آزمون t تک نمونه و فرضیه‌سازی

آزمون t تک‌نمونه یک روش پارامتریک و یکی از انواع آزمون میانگین جامعه است؛ به‌ویژه زمانی که انحراف معیار جامعه نامعلوم باشد. در بیشتر پژوهش‌‌هایی که با طیف لیکرت انجام می‌شوند جهت بررسی فرضیه‌های پژوهش و تحلیل سوالات تخصصی مربوط به آنها از این آزمون استفاده می‌شود.

برای آزمون فرض پیرامون میانگین یک جامعه از آزمون t تک نمونه استفاده می‌شود.

مثال: میخواهیم رضایت دانشجویان مدیریت از سایت پارس‌مدیر را بررسی کنیم. فرضیه‌های پژوهش به صورت زیر خواهد بود:

فرض صفر (پوچ) : دانشجویان مدیریت از پارس مدیر رضایت ندارند.

فرض بدیل (ادعای آزمون) : دانشجویان مدیریت از پارس مدیر رضایت دارند.

بیان آماری فرضیه‌های تحقیق به صورت زیر است:

H_۰ : µ ≤ X
H_۱ : µ > X

هم با روش‌های دستی و نرم‌افزار اکسل و هم با نرم‌افزار SPSS می‌توان این آزمون را انجام داد.

محاسبه دستی آزمون تی تک نمونه

فرمول آزمون t تک نمونه به صورت زیر است:

مقدار آماره تی = [میانگین مشاهده – میانگین موردانتظار] ÷ خطای استاندارد

t = [X̄ – µ] / SE

چند نکته مهم

پارامتر µ همان میانگین جامعه است و آماره X̄ میانگین نمونه است. ما پارامتر جامعه را نداریم و قصد داریم براساس آماره نمونه آن را تخمین بزنیم.

خطای استاندارد با انحراف معیار تفاوت دارد (تفاوت انحراف معیار و خطای استاندارد) و ار رابطه ساده زیر بدست می‌آید:

SE = SD / √n

بنابراین کافی است تا انحراف معیار و میانگین داده‌ها را حساب کنیم.

مثال: میزان رضایت ۵۰ دانشجو از سایت پارس مدیر نمره با طیف لیکرت ۵ درجه بررسی شده است. میانگین ۴.۲ و انحراف معیار ۱.۲۵ بدست آمده است. آیا دانشجویان از سایت پارس‌مدیر رضایت دارند؟

SE = 1.25 / √۵۰ = ۰.۱۷۷

t = [۴.۲ – ۳] / ۰.۱۷۷ = 6.۷۸۸

چون مقدار آماره تی از مقدار بحرانی ۱/۹۶ بزرگتر است بنابراین دانشجویان از سایت پارس‌مدیر رضایت دارند.

چون از طیف ۵ درجه لیکرت استفاده شده است مقدار µ عدد ۳ یعنی حد وسط در نظر گرفته شده است.

همچنین چون آزمون در سطح خطای ۵% انجام شده است مقدار بحرانی ۱/۹۶ درنظر گرفته شده است.

ساخت فاصله اطمینان

برای ساخت فاصله اطمینان از رابطه زیر استفاده کنید:

µ = X̄ ± ۱.۹۶*SE

فاصله اطمینان بازه‌ای آماری است که با سطح اطمینان مشخص (مانند ۹۵٪) برآوردی از مقدار واقعی یک پارامتر جامعه، مانند میانگین، ارائه می‌دهد. این بازه نشان می‌دهد که پارامتر مورد نظر با چه دقتی و در چه محدوده‌ای بر اساس داده‌های نمونه قرار دارد. استفاده از فاصله اطمینان به پژوهشگر کمک می‌کند عدم‌قطعیت برآوردها را بهتر درک کرده و نتایج را واقع‌بینانه‌تر تفسیر کند.

آموزش آزمون t تک نمونه با نرم‌افزار SPSS

مطابق شکل زیر One Sample t-Tset از منوی Analayze گزینه Compare Means قابل دسترسی است.

با اجرای این دستور کادری باز می‌شود که باید متغیرهای موردنظر را به قسمت test variable منتقل کنید.

مقدار test value را پژوهشگر تعیین می‌کند. اگر از طیف ۵ درجه لیکرت استفاده می‌کنید عدد ۳ یعنی حد وسط در نظر بگیرید. در ضمن بطور پیش فرض آزمون در سطح خطای ۵% انجام می‌شود. در اینصورت اگر مقدار sig از سطح خطا کوچکتر بود میانگین معنادار است.

دقت کنید آزمون‌های در SPSS دو دامنه یا ۲-tailed است. یعنی هم معناداری آماره آزمون زمانیکه از حدوسط بزرگتر است آزمون می‌شود و هم زمانی که از حد وسط کوچکتر باشد. به این جمله خیلی خوب دقت کنید.

سخن پایانی

آزمون t تک‌نمونه‌ای یکی از پرکاربردترین آزمون‌های آمار استنباطی است که نقش مهمی در تصمیم‌گیری‌های پژوهشی ایفا می‌کند. استفاده صحیح از این آزمون، همراه با توجه به مفروضاتی مانند نرمال بودن داده‌ها، می‌تواند اعتبار نتایج پژوهش را به‌طور چشمگیری افزایش دهد. در نهایت، این آزمون ابزاری ساده اما قدرتمند برای استنباط درباره میانگین جامعه بر پایه داده‌های نمونه محسوب می‌شود.

منبع: حبیبی، آرش؛ سرآبادانی، مونا. آموزش کاربردی SPSS. تهران: نارون‌دانش.