همبستگی پیرسون

همبستگی پیرسون (Pearson correlation) یک روش مبتنی بر آمار پارامتریک است که شدت و جهت رابطه دو متغیر را نشان می‌دهد. اهمیت این روش از آن‌جاست که نه‌فقط جهت رابطه، بلکه شدت آن را نیز نشان می‌دهد و مبنایی برای مدل‌سازی‌های پیشرفته‌تر مانند رگرسیون فراهم می‌سازد. در مقاله حاضر روش «همبستگی پیرسون» مفهوم‌سازی و آموزش داده خواهد شد.

آشنایی با همبستگی پیرسون

ضریب پیرسون اندازه‌ای آماری برای سنجش شدت و جهت رابطه خطی میان دو متغیر کمّی است. این شاخص بر پایه کوواریانس و واریانس محاسبه می‌شود و مقدار آن بین ۱+ تا ۱– تغییر می‌کند. نزدیک بودن مقدار به صفر بیانگر نبودِ پیوند خطی و نزدیک شدن به حدهای مثبت یا منفی نشانگر رابطه نیرومند است.

ضریب پیرسون سنجه‌ای خطی و استانداردشده است که نمایی روشن از شدت و جهت پیوند میان دو متغیر کمّی ارائه می‌کند و پایه بسیاری از تحلیل‌های آماری مدرن به‌شمار می‌آید.

این روش نیز مانند سایر روش‌های همبستگی روابط متغیرها را دو به دو در نظر می‌گیرد. یعنی چنانچه رابطه دو متغیر A و B را با حضور یا بدون حضور متغیری مانند C بسنجید همچنان میزان این رابطه یکسان بدست می‌آید. این روش توسط کارل پیرسون ابداع شد و مبتنی بر مفروضات آمار پارامتریک است.

برآورد همبستگی پیرسون در SPSS

از منوی SPSS از Analyze قسمت Correlate و سپس Bivariate را انتخاب کنید.

در کادر باز شده همبستگی پیرسون را تیک بزنید.

متغیرهایی که می‌خواهید همبستگی آنها را محاسبه کنید بوسیله دکمه ⇐ به کادر Variables منتقل کنید.

اگر می‌خواهید نتایج معنادار با ستاره مشخص شود تیک Flag significant correlations را فعال کنید.

روی دکمه OK کلیک کنید تا نتایج ظاهر شود.

نتایج آزمون همبستگی پیرسون نشان می‌دهد رابطه بین رضایت و اعتماد ۰/۵۹۵ می‌باشد. مقدار معناداری نیز ۰/۰۰۰ بدست آمده است بنابراین با اطمینان ۹۹% بین رضایت و اعتماد رابطه مثبت و معناداری وجود دارد. رابطه بیم رضایت و وفاداری نیز ۰/۵۷۳ بدست آمده است. همچنین میزان ارتباط اعتماد و وفاداری نیز ۰/۷۰۹ بدست آمده است.

تفسیر همبستگی پیرسون

این ضریب میزان همبستگی بین دو متغیر فاصله‌ای یا نسبی را برآورد می‌کند و مقدار آن بین ۱+ و ۱- می‌باشد:

• مثبت: رابطه مستقیم
• منفی: رابطه معکوس
• مقدار صفر: عدم رابطه
• مقدار ۱+ : همبستگی مثبت کامل
• مقدار ۱- : همبستگی منفی کامل

در بررسی همبستگی دو متغیر اگر هردو متغیر مورد مطالعه در مقیاس نسبی و فاصله‌ای باشند از ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون استفاده می‌شود. اگر ضریب همبستگی جامعه ρ و ضریب همبستگی نمونه‌ای به حجم n از جامعه r باشد، ممکن است r تصادفی و اتفاقی بدست آمده باشد.

برای این منظور از آزمون معنی داری ضریب همبستگی استفاده می‌شود. در این آزمون بررسی می‌شود آیا دو متغیر تصادفی و مستقل هستند یا خیر. به عبارت دیگر آیا ضریب همبستگی جامعه صفر است یا خیر.

سخن پایانی

در جمع‌بندی می‌توان گفت ضریب پیرسون یکی از ستون‌های اصلی تحلیل داده در پژوهش‌های کمّی است. ابزاری ساده، شفاف و در عین‌حال قدرتمند که امکان سنجش پیوند خطی میان دو متغیر را با دقتی قابل‌اعتماد فراهم می‌سازد. آشنایی با مفروضه‌ها، محدودیت‌ها و شرایط کاربرد آن برای هر پژوهشگری ضروری است، زیرا تنها در صورت سازگاری روش با ماهیت داده‌هاست که نتیجه معنای واقعی پیدا می‌کند. نگاه هوشمندانه به نوع مقیاس و شکل رابطه، انتخاب درست میان روش‌های خطی و رتبه‌ای را ممکن می‌سازد و کیفیت تحلیل را به‌طور چشمگیری افزایش می‌دهد.

منبع: حبیبی، آرش؛ سرآبادانی، مونا. (۱۴۰۱). آموزش کاربردی SPSS. تهران: نارون‌دانش.

سوالات متداول

آیا پیرسون فقط رابطهٔ خطی را می‌سنجد؟

بله. این ضریب بر پایهٔ کوواریانس و واریانس محاسبه می‌شود و تنها توانایی تشخیص رابطهٔ خطی میان دو متغیر را دارد. اگر الگوی رابطه منحنی‌شکل یا پیچیده باشد، مقدار پیرسون ممکن است نزدیک صفر شود؛ درحالی‌که رابطهٔ واقعی همچنان وجود دارد. بنابراین قبل از تفسیر بهتر است نمودار پراکنش بررسی شود.

آیا داشتن داده‌های نرمال برای استفاده از پیرسون ضروری است؟

برای محاسبهٔ صرفِ ضریب، نرمال‌بودن الزامی نیست؛ اما برای آزمون معناداری و استنباط آماری، نرمال‌بودن توزیع‌ها (یا دست‌کم نرمال‌بودن توزیع باقیمانده‌ها) اهمیت زیادی دارد. در نمونه‌های بزرگ، قضیه حد مرکزی کمک می‌کند، اما در نمونه‌های کوچک، انحراف از نرمال‌بودن می‌تواند نتیجه را مخدوش کند.

آیا مقادیر پرت بر پیرسون اثر می‌گذارند؟

بله، این یکی از ضعف‌های اصلی آن است. چون پیرسون بر مقادیر واقعی تکیه دارد، حتی یک مقدار بسیار دورافتاده می‌تواند شیب رابطه را تغییر دهد و ضریب را بزرگ‌تر یا کوچک‌تر از مقدار واقعی نشان دهد. به همین دلیل تشخیص داده‌های پرت پیش از تحلیل ضروری است.

آیا پیرسون جهت رابطه را نشان می‌دهد؟

بله. علامت ضریب اهمیت زیادی دارد: مقدار مثبت نشان می‌دهد با افزایش یک متغیر، دیگری نیز افزایش می‌یابد؛ و مقدار منفی بیانگر رابطهٔ معکوس است. این جهت‌مندی کمک می‌کند الگوی تغییرات را بهتر درک کنیم، اما به معنای وجود رابطهٔ علّی نیست.