آزمون خی-دو

آزمون خی‌دو (Chi-square test) یک آزمون آماری غیرپارامتریک است که برای بررسی استقلال، برازش یا تفاوت مشاهده‌شده میان دسته‌ها در داده‌های طبقه‌ای به‌کار می‌رود. اهمیت این آزمون در آن است که پژوهشگر را قادر می‌سازد بدون نیاز به فرض نرمال بودن داده‌ها، معناداری رابطه‌ها و الگوهای مشاهده‌شده را ارزیابی کند. در این مقاله، به تعریف دقیق آزمون خی‌دو، انواع آن، نحوه محاسبه، تفسیر نتایج و موارد کاربرد پژوهشی آن خواهیم پرداخت.

تعریف آزمون خی‌دو

آزمون خی-دو (χ^۲) به سال ۱۹۰۰ توسط کارل پیرسون جهت سنجش شباهت میان منحنی‌های تجربی و منحنی‌های نظری ابداع گردید. کاربردهای متعددی برای آزمون خی-دو در مدیریت و علوم اجتماعی وجود دارد. » و «نیکویی برازش» دو نمونه از مهمترین کاربردهای این آزمون عبارتند از:

• آزمون استقلال (Independence Test)
• نیکویی برازش (Goodness of fit)

آزمون خی-دو یکی از آزمون‌های ناپارامتریک و پایه در آمار است که بیشتر برای استقلال متغیرها یا بررسی برازش مدل استفاده می‌شود. در مدل معادلات ساختاری از خی-دو به‌هنجار شده برای ارزیابی برازش مدل استفاده می‌شود. برای محاسبه شاخص RMSEA نیز از این آماره استفاده می‌شود. این توزیع در کنار توزیع نرمال و توزیع تی از توزیع‌های بسیار مهم هستند که پژوهشگران باید با مفاهیم آن آشنا باشند.

یکی از مسائل مهم در تحلیل‌های آماری، بررسی توزیع داده‌ها است. اگر بتوان مطمئن شد که داده‌ها از یک توزیع خاص پیروی می‌کنند، تحلیل‌ها و آزمون‌های آماری از اعتبار بیشتری نسبت به عدم آگاهی از توزیع برخوردارند.

توزیع خی-دو

توزیع خی-دو (Chi-square distribution) در مبانی آمار، درجه آزادی توزیعی است که بر پایه مجموع مربعاتِ k متغیر تصادفی نرمال استاندارد و مستقل تعریف می‌شود. این توزیع در واقع حالت ویژه‌ای از توزیع گاما به شمار می‌رود و به دلیل ویژگی‌های ریاضی خاص خود، در آمار استنباطی و آزمون فرضیه‌ها کاربرد گسترده‌ای دارد. از جمله مهم‌ترین کاربردهای آن می‌توان به استفاده در برآورد فاصله اطمینان و تحلیل واریانس داده‌های طبقه‌ای اشاره کرد.

توزیع خی‌دو (Chi-square distribution) یکی از اجزای اصلی آزمون نیکویی برازش (Goodness of Fit) است؛ آزمونی که برای مقایسه یک توزیع مشاهده‌شده با یک توزیع نظری استفاده می‌شود تا میزان انطباق داده‌ها مشخص شود.

افزون بر این، این توزیع در آزمون استقلال (Independence Test) نیز به‌کار می‌رود تا بررسی شود آیا میان دو طبقه‌بندی از داده‌های کیفی رابطه‌ای وجود دارد یا خیر. همچنین در بسیاری از روش‌های استنباطی، از جمله محاسبه فاصله اطمینان و تحلیل مدل‌های احتمالاتی، توزیع خی‌دو نقشی اساسی ایفا می‌کند.

آزمون استقلال خی-دو (χ۲)

آزمون‌های استقلال دو متغیر متفاوت هستند. برای نمونه اگر دو متغیر x و y از هم مستقل باشند کوواریانس آنها صفر خواهد بود. البته این رابطه دوسویه نیست و اگر covx,y برابر صفر باشد نمی‌توان گفت دو متغیر مستقل هستند. همچنین اگر ضریب همبستگی دو متغیر x و y برابر صفر باشد نشان می‌دهد دو متغیر مستقل هستند.

برای بررسی استقلال متغیرها از روش‌های آماری گوناگونی استفاده می‌شود. یکی از روش‌های مرسوم برای آزمون استقلال، آزمون خی-دو است. فرض‌های آماری در آزمون χ۲ به صورت زیر تنظیم می‌شود:

H0 : متغیر x و y مستقل هستند.

H1 : متغیر x و y مستقل نیستند.

آزمون استقلال χ۲ یک آزمون یک دنباله راست است که H0 به اندازه α در دنباله راست آن تعریف خواهد شد. بنابراین اگر مقدار آماره آزمون بزرگتر از مقدار خی-دو جدول باشد فرض H0 در میزان خطای α درصد رد شده و فرضH1 (وجود ارتباط بین دو متغیر) پذیرفته خواهد شد.

آزمون خی-دو یک آزمون ناپارامتریک است و فرمان Chi-square در منوی analyze در گزینه‌های Nonparametric tests قابل دسترسی است اما برای انجام آزمون استقلال خی-دو نمی‌توانید از این فرمان استفاده کنید.

برای انجام آزمون استقلال خی-دو گام‌های زیر را بردارید:

– فایل Data2.sav را باز کنید.

– از منوی analyze گزینه Descriptive Statistics و Crosstabs را اجرا کنید:

Analyze/Descriptive Statistics/Crosstabs…

– دکمه Statistics را کلیک کرده و در کادر نمایان شده گزینه Chi-square را فعال کرده و دکمه continue را کلیک کنید تا به کادر Crosstabs بازگردید.

– در پنجره Crosstabs روی دکمه ok کلیک کنید.

اساس تحلیل مقدار معناداری است. اگر مقدار معناداری از میزان خطا بیشتر باشد دلیلی بر رد فرض صفر مبتنی بر استقلال دو متغیر وجود نخواهد داشت.

آزمون نیکویی برازش خی-دو (χ۲)

آماره خی-‌دو، اولین شاخصی است که برای سنجش برازندگی مدل به­کار گرفته شده است. آزمون‌های نیکویی برازش نوعی از کاربردهای آزمون  هستند. آزمون خی-دو شباهت یک مدل نظری با مدل واقعی را نشان می‌دهد. در آزمون خی-دو، فرضیه‌های تحقیق به صورت زیر تنظیم می‌شوند:

فرض پوچ : بین مدل نظری و مدل واقعی تفاوت معناداری وجود ندارد.

فرض بدیل : بین مدل نظری و مدل واقعی تفاوت معناداری وجود دارد.

اگر آماره آزمون از مقدار بحرانی بزرگتر باشد، فرض صفر رد خواهد شد.

از منوی analyze گزینه Nonparametric Tests و Chi Square را اجرا کنید:

Analyze/Nonparametric Tests/Chi Square…

اساس تحلیل مقدار معناداری است. اگر مقدار معناداری از میزان خطا بیشتر باشد دلیلی بر رد فرض صفر مبتنی بر استقلال دو متغیر وجود نخواهد داشت.

سخن پایانی

در پایان می‌توان گفت که آزمون خی‌دو یکی از پایه‌ای‌ترین و درعین‌حال کاربردی‌ترین ابزارهای تحلیل داده‌های طبقه‌ای است که به پژوهشگر امکان می‌دهد الگوهای پنهان، وابستگی‌ها و تفاوت‌های معنادار را در متغیرهای اسمی و ترتیبی آشکار کند. در حوزه مدیریت، این آزمون جایگاه ویژه‌ای دارد؛ زیرا بسیاری از داده‌های مدیریتی—از رفتار کارکنان و رضایت مشتری تا ارزیابی عملکرد، تصمیم‌گیری گروهی و تحلیل بازار—به‌صورت طبقه‌ای گردآوری می‌شوند و نیازمند روشی مطمئن برای بررسی روابط و فرضیات هستند. استفاده صحیح از آزمون خی‌دو می‌تواند مدیران و پژوهشگران را در شناخت دقیق‌تر عوامل اثرگذار، ارزیابی روایی مدل‌های تصمیم‌گیری و اتخاذ سیاست‌های مبتنی بر شواهد یاری دهد. در نهایت، کاربرد گسترده این آزمون در تحقیقات مدیریتی موجب شده است که خی‌دو به‌عنوان یکی از ابزارهای ضروری تحلیل داده‌ها در مدیریت مدرن شناخته شود و نقشی مهم در تبدیل داده‌های خام به بینش مدیریتی ایفا کند.

منبع: حبیبی، آرش؛ سرآبادانی، مونا. (۱۴۰۱). آموزش کاربردی SPSS. تهران: نارون‌دانش.