برازش مدل

برازش مدل (Model Fit) روشی برای سنجش میزان سازگاری یک الگوی نظری (تئوریک) با یک الگوی تجربی است. بدون ارزیابی میزان سازگاری داده‌ها با الگوی نظری، هیچ نتیجه‌ای در مدل‌یابی معادلات ساختاری معتبر و قابل استناد نخواهد بود. در این نوشتار با مفهوم برازش مدل، منطق آزمون‌های برازندگی، شاخص‌های اصلی ارزیابی و شیوه تفسیر درست آنها در مدل‌یابی معادلات ساختاری آشنا می‌شویم.

تعریف و مفهوم برازش مدل

برازش مدل فرایندی است برای ارزیابی اینکه الگوی نظریِ طراحی‌شده توسط پژوهشگر تا چه اندازه با داده‌های تجربی گردآوری‌شده هم‌خوانی و سازگاری دارد. به بیان دیگر، برازش مدل نشان می‌دهد آیا ساختار پیشنهادی پژوهشگر می‌تواند واقعیت مشاهده‌شده را به‌درستی بازنمایی کند یا خیر.

برازش مدل نه تأیید مطلق نظریه است و نه آزمونی ساده؛ بلکه ارزیابی درجه‌ای از سازگاری میان الگوی نظری و شواهد تجربی است. در مدل‌یابی معادلات ساختاری و حداقل مربعات جزئی برای محاسبه برازش مدل از شاخص‌های متعددی استفاده می‌شود.
آرش حبیبی

مفهوم برازش مدل ریشه در آثار کارل پیرسون دارد که در سال ۱۹۰۰ آزمون χ² را برای سنجش شباهت میان منحنی‌های نظری و تجربی معرفی کرد. این نقطه آغاز تحلیل برازندگی بود. روشی که بعدها در دهه‌های ۱۹۶۰ تا ۱۹۸۰ با توسعه نظریه معادلات ساختاری و افزوده‌شدن شاخص‌هایی مانند CFI، TLI، RMSEA و SRMR گسترش یافت.

از آن زمان به بعد، برازش مدل به‌عنوان یک معیار بنیادین در هر تحلیل ساختاری شناخته شد؛ زیرا مدل بدون بررسی برازندگی، صرف‌نظر از پیچیدگی‌اش، فاقد اعتبار تجربی است.

شاخص‌های برازش مدل

شاخص‌های برازش مدل مجموعه‌ای از معیارها هستند که نشان می‌دهند الگوی نظریِ طراحی‌شده تا چه اندازه با داده‌های واقعی سازگار است. این شاخص‌ها هرکدام از زاویه‌ای متفاوت به مدل نگاه می‌کنند و بنابراین هیچ‌کدام به‌تنهایی برای قضاوت نهایی کافی نیستند؛ بلکه ترکیب چند شاخص تصویری جامع از کیفیت مدل ارائه می‌دهد.

برخی از مهمترین این شاخص‌ها عبارتند از: CFI ،NNFI ،NFI ،AGFI ،GFI ،،RMR. اگر چه شاخص‌های بسیاری برای برازش مدل ساختاری وجود دارد اما ذکر ۵ تا ۸ شاخص در گزارش پژوهشی کفی است. دامنه پذیرش هریک از شاخص‌های برازش در شکل زیر ارائه شده است.

پژوهشگران شاخص‌های گوناگونی را برای برازش مدل در روش مدل‌یابی معادلات ساختاری ارائه کرده‌اند. این شاخص‌ها هم در خروجی نرم‌افزار لیزرل و هم نرم‌افزار آموس قابل مشاهده هستند. با توسعه حداقل مربعات جزئی پژوهشگران شاخص‌های برازش حداقل مربعات جزئی را نیز ارائه کردند.

دسته‌بندی شاخص‌های برازش مدل

در مدل‌یابی معادلات ساختاری، شاخص‌ها معمولاً در سه دسته کلی طبقه‌بندی می‌شوند:

شاخص‌های برازش مطلق
این گروه بررسی می‌کند که مدل بدون مقایسه با هیچ مدل دیگری، تا چه اندازه می‌تواند داده‌های مشاهده‌شده را بازنمایی کند. آزمون χ² و شاخص‌هایی مانند GFI و AGFI در این دسته قرار می‌گیرند. این شاخص‌ها بنیادین هستند و مبنای اولیه برای ارزیابی سازگاری مدل به‌شمار می‌روند.

شاخص‌های برازش تطبیقی یا افزایشی
این شاخص‌ها برازندگی مدل را با یک مدل پایه (معمولاً مدل استقلال) مقایسه می‌کنند و نشان می‌دهند مدل پیشنهادشده چقدر بهتر از یک مدل ساده عمل می‌کند. شاخص‌هایی مانند CFI، TLI (NNFI)، IFI، NFI و RFI در این گروه قرار دارند. اهمیت این شاخص‌ها در این است که محدودیت‌های آزمون χ² را پوشش می‌دهند و تصویری واقع‌بینانه‌تر از برازندگی ارائه می‌کنند.

شاخص‌های برازش مقتصد
این گروه علاوه بر برازندگی، ساده‌بودن و اقتصادی‌بودن مدل را نیز در نظر می‌گیرد. مدل‌هایی که مسیرها و پارامترهای بیش‌ازحد دارند اگرچه ممکن است برازش بالایی نشان دهند، اما از نظر علمی پذیرفتنی نیستند. شاخص‌هایی مانند RMSEA، PNFI و PCFI در این دسته قرار می‌گیرند و نشان می‌دهند آیا مدل با تعداد پارامترهای مناسب طراحی شده است یا خیر.

در مجموع، این سه دسته از شاخص‌ها به پژوهشگر کمک می‌کنند تا از سه منظر مختلف ــ سازگاری مطلق، بهبود نسبت به مدل‌های ساده‌تر، و رعایت اصل سادگی ــ کیفیت مدل را ارزیابی کند. در ادامه هر یک از این شاخص‌ها را می‌توان به‌صورت جداگانه توضیح و تفسیر کرد.

شاخص‌های برازش مدل مقتصد

شاخص خی-دو بهنجار (نسبی)

آماره خی‌دو، اولین شاخصی است که برای سنجش برازندگی مدل بکار گرفته شده است. آزمون‌های برازش مدل نوعی از کاربردهای آزمون  هستند. آزمون خی-دو شباهت یک مدل نظری با مدل واقعی را نشان می‌دهد. در آزمون خی-دو، فرضیه‌های تحقیق به صورت زیر تنظیم می‌شود:

فرض پوچ  : بین مدل نظری و مدل واقعی تفاوت معناداری وجود ندارد.

فرض بدیل  : بین مدل نظری و مدل واقعی تفاوت معناداری وجود دارد.

اگر آماره آزمون از مقدار بحرانی χ^۲ در سطح خطای مورد نظر، بزرگتر باشد فرض صفر رد خواهد شد.

شاخص خی-دو برای مدل یابی معادلات ساختاری مناسب نیست. برای این روش باید خی-دو به‌هنجار شود. یکی از شاخص‌های عمومی برای به حساب آوردن پارامترهای آزاد در محاسبه شاخص‌های برازش شاخص خی-دو بهنجار یا Normed Chi-square است که از تقسیم ساده خی-دو بر درجه آزادی مدل محاسبه می‌شود. چنانچه این مقدار کوچکتر از ۲ باشد مطلوب است و اگر از ۵ کوچکتر باشد با اغماض قابل قبول است.

شاخص RMSEA

شاخص ریشه میانگین مربعات خطای برآورد RMSEA مخفف Root Mean Square Error of Approximation است. اگر مقدار این شاخص کوچکتر از ۰/۰۵باشد برازندگی مدل خوب است و اگر بین ۰/۰۵ و ۰/۰۸ باشد برازندگی مدل متوسط است. به محاسبه آنلاین RMSEA مراجعه کنید.

شاخص RMR و SRMR

شاخص ریشه میانگین مربعات باقیمانده Root Mean Square Residual به معنی ریشه میانگین مجذور باقیمانده با استفاده از فرمول √R^۲-۱ محاسبه می‌شود. هرچه این معیار به صفر نزدیکتر باشد نیکوئی برازش مدل بالاتر است. شاخص ریشه میانگین مربعات باقیمانده استانداردشده SRMR در مطالعات جدیدتر پیشنهاد گردید. اگر مفدار این شاخص کمتر از ۰/۰۵ باشد مناسب است.

شاخص PNFI

شاخص برازش مقتصد هنجار شده یا Parsimony Normed Fit Index برای مقادیر بالای ۰/۹ قابل قبول و نشانه برازندگی مدل است.

شاخص‌های برازش مدل مطلق

شاخص GFI

بطور سنتی از شاخص نیکوئی برازش Goodness of fit index (GFI) برای ارزیابی برازش مدل استفاده می‌شده است.

شاخص AGFI

در ادامه شاخص نیکویی برازش تعدیل شده یا Adjusted goodness of fit index (AGFI) مطرح گردید.

شاخص‌های GFI و AGFI را که یورسکاگ و سوربوم (۱۹۸۹) پیشنهاد کرده اند و بستگی به حجم نمونه ندارند. مقدار GFI باید برابر یا بزرگتر از ۰/۹ باشد. شاخص نیکوئی برازش تعدیل یافته یا AGFI یک شاخص برازندگی دیگر می‌باشد. این شاخص معادل با کاربرد میانگین مجذورات به جای مجموع مجذورات در صورت و مخرج GFI است. دامنه تغییرات GFI و AGFI بین صفر و یک می‌باشد. مقدار قابل قبول این دو شاخص باید برابر یا بزرگتر از ۰/۹ باشد.

شاخص‌های برازش تطبیقی

شاخص NFI

شاخص NFI  یا Normed Fit Index که شاخص بنتلر-بونت یا Bentler-Bonett هم نامیده می‌شود برای مقادیر بالای ۰/۹ قابل قبول و نشانه برازندگی مدل است.

شاخص NNFI یا شاخص TLI

توکر و لویس معتقدند این شاخص دارای اریبی منفی است و شاخص NNFI یا TLI را معرفی کرده‌اند. شـاخص  Tucker-Lewis index یا همان TLI  باید از ۰/۹ بزرگتر باشد.

شاخص CFI

شاخص برازش تطبیقی یا Comparative Fit Index نیز توسط بنتلر ارائه گردید. این شاخص برای مقادیر بالای ۰/۹ قابل قبول و نشانه برازندگی مدل است.

شاخص IFI

شاخص برازش افزایشی Incremental Fit Index یکی دیگر از شاخص‌های برازش تطبیقی است. این شاخص برای مقادیر بالای ۰/۹ قابل قبول و نشانه برازندگی مدل است.

سخن پایانی

از شاخص‌های برازندگی برای تعیین برازندگی و اعتبار مدل‌های طراحی شده، استفاده می‌شود. با استفاده از شاخص‌های برازندگی، هم¬پوشانی مدل نظری با داده‌های تجربی مقایسه می‌شود. لازم به ذکر است که درباره این آزمون‌ها توافق همگانی وجود ندارد و شاخص‌های متعددی برای سنجش برازندگی مدل استفاده می‌شود. معمولاً برای تأیید مدل، استفاده از ۳ تا ۵ شاخص کافی است. در نرم‌افزارهایی مانند لیزرل و آموس نیز تعداد زیادی از شاخص‌های برازندگی وجود دارد.

منبع: حبیبی، آرش؛ کلاهی، بهاره. (۱۴۰۱). مدل‌یابی معادلات ساختاری و تحلیل عاملی. تهران: جهاد دانشگاهی، چاپ دوم.