تحلیل واریانس (ANOVA)

آزمون تحلیل واریانس تک عاملی (ANOVA) به منظور بررسی معنی دار بودن تفاوت میانگین نمره نظرات نمونه زمانیکه بیش از دو گروه وجود داشته باشد استفاده می‌گردد. اهمیت این آزمون در آن است که به‌جای انجام چندین آزمون t جداگانه، امکان مقایسه هم‌زمان گروه‌ها را فراهم می‌کند و احتمال خطای نوع اول را کاهش می‌دهد. در این مقاله، مفهوم تحلیل واریانس تک‌عاملی، مفروضات آن، نحوه اجرای آزمون در نرم‌افزار SPSS و شیوه تفسیر نتایج مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

تحلیل واریانس تک‌عاملی

تحلیل واریانس تک‌عاملی (One-Way ANOVA) یک آزمون آماری پارامتریک است که برای بررسی معنادار بودن تفاوت میانگین یک متغیر کمی در بیش از دو گروه مستقل به‌کار می‌رود.

فرض‌های آماری در آزمون تحلیل واریانس تک عاملی به این صورت زیر تنظیم می‌شوند که فرض صفر مبنی بر معنی‌دار نبودن تفاوت میانگین‌‌های موردمطالعه، زمانی رد می‌شود که حداقل برای یکی از میانگین‌ها به صورت µ_i ≠ µ_j بر قرار باشد و H_۱ فرض مخالف آن است. بیان آماری این آزمون به صورت زیر است:

H_۰ : µ_۱ = µ_۲ = … = µ_n
H_۱ : µ_i ≠ µ_j

در این روش تغییرات کل به دو بخش تجزیه می‌شود :
تغییرات کل = تغییرات بین گروهی + تغییرات درون گروهی

به عبارت دیگر برای آزمون برابری بیش از دو میانگین می‌توان از تحلیل واریانس یا ANOVA استفاده نمود. هرگاه هدف مقایسه برابری میانگین چندین گروه باشد می‌توان از این روش استفاده نمود.

تحلیل واریانس چند عاملی

تحلیل واریانس چندعاملی (Factorial ANOVA) یک آزمون آماری پارامتریک است که برای بررسی هم‌زمان اثر دو یا چند عامل مستقل بر میانگین یک متغیر وابسته و همچنین اثرات متقابل (Interaction Effects) بین این عوامل به‌کار می‌رود. اهمیت این روش در آن است که امکان تحلیل واقع‌بینانه‌تر پدیده‌ها را فراهم می‌کند، زیرا در بسیاری از مسائل مدیریتی و علوم اجتماعی، متغیرها به‌صورت هم‌زمان و تعاملی بر یکدیگر اثر می‌گذارند.

این آزمون به پژوهشگر اجازه می‌دهد علاوه بر بررسی اثر مستقل هر عامل، تعامل میان عوامل را نیز تحلیل کند و از ساده‌سازی بیش از حد روابط متغیرها پرهیز نماید. همچنین استفاده از تحلیل واریانس چندعاملی موجب افزایش کارایی تحلیل و کاهش تعداد آزمون‌های آماری جداگانه می‌شود.

تحلیل کوواریانس (ANCOVA)

تحلیل کوواریانس ترکیبی از تحلیل واریانس (ANOVA) و رگرسیون است که برای مقایسه میانگین گروه‌ها به‌کار می‌رود، در حالی‌که اثر یک یا چند متغیر مزاحمِ پیوسته (کوواریانس) را کنترل می‌کند. به بیان ساده، ANCOVA می‌پرسد: اگر اثر یک عامل جانبی را حذف کنیم، آیا هنوز بین گروه‌ها تفاوت معنادار وجود دارد؟

مثال کاربردی ساده: فرض کنید می‌خواهیم اثر سه روش آموزشی را بر نمره پایان‌ترم دانشجویان مقایسه کنیم. اما دانشجویان با سطح دانش اولیه متفاوت وارد دوره شده‌اند که می‌تواند نمره نهایی را تحت‌تأثیر قرار دهد. در اینجا:

متغیر وابسته: نمره پایان‌ترم
عامل (گروه‌ها): روش آموزشی (۳ گروه)
کوواریانس: نمره پیش‌آزمون (سطح دانش اولیه)

با استفاده از ANCOVA، اثر نمره پیش‌آزمون را کنترل می‌کنیم و سپس بررسی می‌کنیم آیا پس از این کنترل، میانگین نمرات نهایی بین روش‌های آموزشی واقعاً متفاوت است یا نه. نتیجه، مقایسه‌ای منصفانه‌تر از ANOVA ساده خواهد بود.

تحلیل کوواریانس (ANCOVA) زمانی مناسب است که بخواهیم تفاوت گروه‌ها را بررسی کنیم، اما هم‌زمان اثر یک متغیر پیوسته و مزاحم را حذف یا تعدیل کنیم تا نتیجه دقیق‌تر و قابل‌اتکاتر شود.

آزمون ANOVA با استفاده از SPSS

آنالیز واریانس (Analysis of variance) یکی از آزمون‌های فرض پیرامون میانگین جامعه است بنابراین از منوی Analayze گزینه Compare Means  قابل دسترسی است.

برای آزمون فرض پیرامون میانگین چند جامعه از آزمون تحلیل واریانس یا One-Way ANOVA استفاده می‌شود. در بیشتر پژوهش هائی که با مقیاس لیکرت انجام می‌شوند جهت بررسی فرضیه های‌پژوهش مبتنی بر یافته‌های جمعیت شناختی چندوجهی مانند سن و تحصیلات از این آزمون استفاده می‌شود. فرضیه‌های تحقیق را به صورت زیر تنظیم کنید:

H_۰ : µ_۱ = µ_۲ = … = µ_n
H_۱ : µ_i ≠ µ_j

فرض خنثی آن است که میانگین همه گروه‌ها باهم برابر است و یا اگر برابر نباشد اختلاف مشاهده شده معنادار نیست.

در یک پژوهش رضایت، وفاداری و تعهد پژوهشگران پایگاه پارس‌مدیر از منظر تحصیلات بررسی گردید. پژوهشگران با مدرک تحصیلی کارشناسی، کارشناسی ارشد و دکتری در این مطالعه مشارکت داشتند. چون سه گروه وجود داشت از تحلیل واریانس استفاده شد. خروجی مانند جدول زیر است.

براساس این جدول مقدار معناداری رضایت پژهشگران ۰/۳۸۷ برآورد شد بنابراین اختلاف رضایت پژوهشگران معنادار نیست. به دیگر سخن رضایت پژوهشگران با تحصیلات گوناگون از پایگاه پارس‌مدیر مشابه است. مقدار معناداری برای سازه اعتماد ۰/۰۰۶ و سازه تعهد ۰/۰۰۴ برآورد گردید بنابراین میزان اعتماد و تعهد پژوهشگران نسبت به پایگاه پارس‌مدیر باهم تفاوت معناداری دارد. یادآوری می‌شود آماره فیشر (F) زمانیکه معناداری کمتر از سطح خطای ۵% باشد از مقدار بحرانی ۱/۹۶ بزرگتر خواهد بود.

آزمون‌های تعقیبی

آزمون‌های تعقیبی (Post Hoc Tests) زمانی به‌کار می‌روند که نتیجه آزمون‌هایی مانند تحلیل واریانس نشان‌دهنده وجود تفاوت معنادار بین گروه‌ها باشد، اما مشخص نکند این تفاوت دقیقاً بین کدام گروه‌هاست. این آزمون‌ها با مقایسه‌های دوتایی کنترل‌شده، امکان شناسایی گروه‌های متفاوت را فراهم می‌کنند و از افزایش خطای نوع اول جلوگیری می‌نمایند.

برای بررسی اختلاف میانگین چند گروه صرفا نابرابری یا برابری تعیین می‌شود اما مشخص نمی‌شود کدام گروه‌ها باهم متفاوت هستند بنابراین باید از آزمون‌های تعقیبی ANOVA یا آزمون‌های پس از تجربه استفاده کرد. در صورت معنادار شدن نتیجه آزمون اصلی، استفاده از آزمون‌های تعقیبی مناسب، گامی ضروری برای تفسیر دقیق‌تر و معتبرتر نتایج پژوهش به‌شمار می‌آید.

در ضمن بطور پیش فرض آزمون در سطح خطای ۵% انجام می‌شود. اگر مقدار sig از سطح خطا کوچکتر بود اختلاف میانگین مشاهده شده بین دو گروه معنادار است. همچنین در اینجا به جای آماره t اماره f استفاده می‌شود. در هرصورت شرط معناداری آن است که مقدار sig از سطح خطا کوچکتر باشد. در این‌صورت مقدار f از مقدار بحرانی ۱/۹۶ بزرگتر خواهد بود. به من بگویید چرا؟

سخن پایانی

در جمع‌بندی می‌توان گفت تحلیل واریانس تک‌عاملی (ANOVA) یکی از آزمون‌های بنیادین و پرکاربرد در آمار استنباطی است که امکان مقایسه هم‌زمان میانگین چند گروه مستقل را به‌صورت دقیق و نظام‌مند فراهم می‌کند. این آزمون با کنترل خطای آماری، به پژوهشگر کمک می‌کند تشخیص دهد آیا تفاوت مشاهده‌شده بین گروه‌ها ناشی از عامل مورد بررسی است یا حاصل نوسانات تصادفی داده‌ها. در نهایت، استفاده صحیح از ANOVA تک‌عاملی، همراه با بررسی مفروضات و آزمون‌های تعقیبی مناسب، نقش مهمی در افزایش اعتبار نتایج پژوهش‌های علمی و مدیریتی ایفا می‌کند.

منبع: حبیبی، آرش؛ سرآبادانی، مونا. آموزش کاربردی SPSS. تهران: نارون‌دانش.

سوالات متداول

تفاوت تحلیل واریانس یک‌راهه و دو‌راهه چیست؟

تحلیل واریانس یک‌راهه اثر یک عامل مستقل را بر میانگین متغیر وابسته بررسی می‌کند و برای مقایسه بیش از دو گروه به‌کار می‌رود. در مقابل، تحلیل واریانس دو‌راهه اثر دو عامل مستقل به‌صورت هم‌زمان را تحلیل می‌کند. مزیت اصلی ANOVA دو‌راهه، امکان بررسی اثر متقابل (Interaction) بین عوامل است. بنابراین این روش اطلاعات کامل‌تری درباره ساختار داده‌ها ارائه می‌دهد.

معادل ناپارامتریک تحلیل واریانس چیست؟

زمانی که مفروضات تحلیل واریانس مانند نرمال بودن داده‌ها یا همگنی واریانس‌ها برقرار نباشد، از آزمون‌های ناپارامتریک استفاده می‌شود. معادل ناپارامتریک ANOVA یک‌راهه، آزمون کروسکال–والیس است. همچنین برای تحلیل واریانس با اندازه‌گیری‌های تکراری، آزمون فریدمن به‌عنوان جایگزین ناپارامتریک استفاده می‌شود. این آزمون‌ها بر اساس رتبه‌ها عمل می‌کنند، نه میانگین‌ها.

تحلیل واریانس چه تفاوتی با تحلیل کوواریانس دارد؟

تحلیل واریانس صرفاً تفاوت میانگین گروه‌ها را بدون در نظر گرفتن متغیرهای جانبی بررسی می‌کند. در مقابل، تحلیل کوواریانس (ANCOVA) اثر یک یا چند متغیر مزاحم پیوسته را کنترل می‌کند. این کار باعث می‌شود مقایسه گروه‌ها دقیق‌تر و منصفانه‌تر انجام شود. به‌عبارت دیگر، ANCOVA ترکیبی از ANOVA و رگرسیون است.

اگر نتیجه تحلیل واریانس معنادار باشد، قدم بعدی چیست؟

معنادار شدن نتیجه تحلیل واریانس نشان می‌دهد که حداقل بین دو گروه تفاوت وجود دارد، اما محل این تفاوت مشخص نیست. در این مرحله باید از آزمون‌های تعقیبی (Post Hoc) استفاده کرد. این آزمون‌ها تفاوت‌های دوتایی بین گروه‌ها را بررسی می‌کنند. استفاده از آزمون تعقیبی مناسب از افزایش خطای آماری جلوگیری می‌کند.