مدل ضرب موزون و جمع موزون

مدل ضرب موزون و جمع موزون روش‌های پایه‌گذار تصمیم‌گیری چندشاخصه با هدف اولویت‌بندی گزینه‌ها براساس معیارها و شاخص‌های گوناگون محسوب می‌شوند. براساس همین دو مدل روش‌های گوناگون خانواده ساو، تاپسیس و واسپاس پدیدار شدند نظر به اهمیت موضوع، در این مقاله مدل ضرب موزون و جمع موزون تشریح خواهد شد.

مدل جمع موزون (WSM)

مدل جمع موزون (WSM) یا Weighted Product Model بوسیله چرچمن و اکوف به سال ۱۹۵۴ معرفی شد. روش ساو (SAW) یا وزن‌دهی افزایشی ساده دقیقا براساس همین رویکرد طراحی شد.

منظور از «جمع موزون» همان میانگین موزون است. برای محاسبه میانگین موزون کافی است تا وزن هر معیار ضرب در نمره آن گزینه براساس معیار مربوطه شود و عدد حاصل  بر مجموع اوزان تقسیم شود.

دقت کنید چون در روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره جمع اوزان معیارها برابر یک است بنابراین مخرج کسر در فرمول فوق برابر یک می‌شود و نیازی به نوشتن مخرج نیست. برای محاسبه میانگین موزون در اکسل از تابع sumproduct استفاده می‌شود. برای مطالعه بیشتر فرمول نویسی و توابع اکسل را مطالعه کنید.

مدل ضرب موزون (WPM)

براساس همین روش، مدل ضرب موزون در حدود دهه ۱۹۶۰ مطرح شد. این روش به‌صورت رسمی در آثار بریگمن (۱۹۹۲)، میلر و استار (۱۹۶۹) و چرچمن و همکاران (۱۹۷۵)   به‌کار رفت.

در مدل ضرب موزون نمره هر گزینه براساس هر معیار به توان عامل مورد نظر رسیده و سپس در هم ضرب می‌شود. برای مدل WPM باید معیارها دو به دو براساس مقادیرشان و نسبت به هم تعیین اولویت شوند. در این مدل اولویت گزینه A به گزینه L به صورت زیر محاسبه می‌شود.

زاوادسکاس از نتایج این دو روش باهم استفاده کرد و روش واسپاس (WASPAS) را ارائه نمود.

مثال عددی کاربرد مدل ضرب موزون و جمع موزون

فرض کنید سه گزینه براساس ۴ معیار ارزیابی شده اند. ماتریس تصمیم و وزن معیارها به صورت زیر است.

وزن هر گزینه با روش مدل جمع موزون WSM به صورت زیر محاسبه می‌شود:

گزینه اول = (۲۵×۰.۲) + (۲۰×۰.۱۵) + (۱۵×۰.۴) + (۳۰×۰.۲۵) = ۲۱.۵

گـزینه دوم = (۱۰×۰.۲) + (۳۰×۰.۱۵) + (۲۰×۰.۴) + (۳۰×۰.۲۵) = ۲۲

گزینه سوم = (۳۰×۰.۲) + (۱۰×۰.۱۵) + (۳۰×۰.۴) + (۱۰×۰.۲۵) = ۲۲

برای اولویت بندی گزینه‌ها با مدل ضرب موزون (WPM) گزینه‌ها دو به دو براساس مقادیرشان و نسبت به هم تعیین اولویت شوند.

براساس مثال عددی فوق گزینه شماره یک با روش ضرب وزن دار بهترین انتخاب است. یکی از موارد استفاده از ضرب وزن دار در روش واسپاس است. زاوادسکاس روش ساده تری را ارائه کرده است که براساس آن ابتدا تمامی درایه‌های ماتریس تصمیم را به توان وزن معیار مربوطه برسانید. سپس حاصل ضرب مقادیر درایه‌های هر عنصر را محاسبه کنید. نتیجه نهایی یکسان خواهد بود.

سخن پایانی

در مجموع، دو روش جمع موزون (WSM) و ضرب موزون (WPM) نخستین و بنیادی‌ترین رویکردها در تحلیل تصمیم‌گیری چندمعیاره به‌شمار می‌آیند. روش جمع موزون با سادگی و شفافیت محاسبات، پایه‌ای‌ترین چارچوب مقایسه و وزن‌دهی گزینه‌ها را فراهم می‌سازد، در حالی‌که روش ضرب موزون با درنظرگرفتن نسبت‌های نسبی میان معیارها، دقت و حساسیت بیشتری را در ارزیابی ایجاد می‌کند. این دو مدل، زیربنای بسیاری از روش‌های پیشرفته‌تر مانند تاپسیس، ویکور و واسپاس هستند و همچنان در پژوهش‌های مدیریتی و مهندسی به‌عنوان ابزارهایی قابل اعتماد و مؤثر مورد استفاده قرار می‌گیرند.

فهرست منابع

حبیبی، آرش؛ آفریدی، صنم. (۱۴۰۱). تصمیم‌گیری چندشاخصه. تهران: نارون‌دانش.

Bridgman, P. W. (1922). Dimensional analysis. Yale university press.

Miller, D. W., & Starr, M. K. (1960). Executive decisions and operations research. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.