فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی فازی (FAHP)

فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی فازی (FAHP) روشی برای اولویت‌بندی عناصر مبتنی بر ماتریس مقایسه زوجی با استفاده از منطق فازی می‌باشد. در این روش کوشش بر آن است تا مقایسه‌های زوجی با اعداد فازی، تابع عضویت فازی و برآوردگرهای فازی تحلیل شوند. در این نوشتار کوشش بر آن است تا روش بهبودیافته فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی فازی مفهوم‌سازی و تشریح شود.

آشنایی با فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی فازی (FAHP)

روش فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی (AHP) از قضاوت خبرگان برای مقایسه زوجی و اولویت‌بندی عناصر استفاده می‌کند. یکی از نقدها به این روش آن است که مقایسه زوجی سنتی توانایی بازنمایی کامل شیوه تفکر انسانی و ابهام در قضاوت‌ها را ندارد. به همین دلیل استفاده از منطق فازی که سازگارتر با عبارات زبانی و مبهم است، پیشنهاد می‌شود.

فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی فازی (FAHP) با ترکیب AHP و منطق فازی، امکان تحلیل مسائل پیچیده با داده‌های غیرقطعی را فراهم می‌کند. نخستین بار فان لارهوفن و پدریک در سال ۱۹۸۳ روشی بر پایه اعداد فازی مثلثی و حداقل مجذورات لگاریتمی معرفی کردند، اما پیچیدگی محاسباتی باعث شد چندان کاربردی نشود.

در ادامه، روش‌های متعددی توسعه یافت که برخی از آنها عبارتند از:

• روش میانگین هندسی بوکلی
• روش بسط فازی چانگ
• روش بهبودیافته تحلیل سلسله‌مراتبی فازی

پژوهشگر ترک، چنگیز قهرمان، در کتاب «تصمیم‌گیری چندمعیاره فازی» به معرفی آن‌ها پرداخت. در میان این روش‌ها، رویکرد بوکلی و روش چانگ بیش از دیگران مورد استفاده قرار گرفته‌اند.

روش میانگین هندسی بوکلی

روش میانگین هندسی بوکلی به سال ۱۹۸۵ برای حل مسائل فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی فازی ارائه شد. بوکلی دو ایراد اساسی به تکنیک لارهورن و پدریک وارد کرد:

1. استفاده از معادلات خطی  ممکن است همیشه پاسخ یکسانی نداشته باشد.
2. اعداد ذوزنقه‌ای برای فازی‌سازی دیدگاه خبرگان مناسب‌تر از از اعداد مثلثی است.

به‌زعم بوکلی (۲۰۰۱) اگر سازگاری مقایسه‌های زوجی کامل باشد، در اینصورت نتیجه حاصل از روش وی با روش بردار ویژه ساعتی یکسان خواهد بود در غیراینصورت نتایج روش وی بیشتر با واقعیت سازگار خواهد بود.

در الگوریتم روش میانگین هندسی ابتدا باید نمودار تحلیل سلسله‌مراتبی ترسیم شود:

گام‌های روش میانگین هندسی بوکلی عبارتند از:

• ترسیم نمودار فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی و تشکیل ماتریس مقایسه زوجی
• گردآوری دیدگاه خبرگان و فازی سازی با اعداد فازی ذوزنقه‌ای
• برآورد میانگین هندسی سطرها
• نرمال‌سازی میانگین هندسی سطرها
• تعیین وزن نهایی هر عنصر

این روش بوکلی روشی پیچیده و مفصل است که در کتاب تصمیم‌گیری چندمعیاره فازی به صورت کامل رمز گشایی شده است. تاکید بوکلی بر اعداد فازی ذوزنقه‌ای دشواری‌های استفاده از این روش را بیشتر کرده است.

روش بسط فازی چانگ

روش بسط فازی چانگ به سال ۱۹۸۵ برای حل مسائل فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی فازی ارائه شد و بعدها به سال ۱۹۹۶ این روش توسط خود وی بهبود یافت. اساس این روش بر مفهوم «درجه امکان‌پذیری» و «اعداد فازی مثلثی» استوار است.

منظور از درجه امکانپذیری (Degree of possibility) آن است که مشخص شود چقدر احتمال دارد یک عدد فازی بزرگتر از یک عدد فازی دیگر باشد. پیش از بیان الگوریتم پیشنهادی چانگ باید مفهوم درجه امکانپذیری یا درجه احتمال بزرگتر بودن تشریح شود.

دو عدد فازی مثلثی F_۱=(l_۱,m_۱,u_۱) و F_۲=(l_۲,m_۲,u_۲) را در نظر بگیرید.

گر M_۱≥M_۲ باشد: احتمال اینکه F_۱ از F_۲ بزرگتر باشد برابر ۱ است.

احتمال بزرگتر بودن F_۲ نسبت به F_۱ برابر است با ارتفاع ناحیه اشتراک بین F_۱ و F_۲

 

بنابراین مقدار احتمال بزرگتر بودن F_۱ نسبت به F_۲ با رابطه الف یا ب بدست می‌آید. دقت کنید نتیجه هر دو رابطه یکسان است.

دقت کنید منظور از درجا امکان پذیری به زبان ساده این است: چقدر امکان دارد یک عدد فازی از یک عدد فازی دیگر بزرگتر باشد.

دو ایراد اساسی در این محاسبات پیش می‌آید که عبارتند از:

• وزن برخی معیارها ممکن است منفی شود.
• در بسیاری موارد وزن برخی معیارها صفر می‌شود.
• در برخی از موارد نیز اوزان غیرواقعی بدست می‌آید.

بنابراین پیشنهاد می‌شود از الگوریتم بهبود یافته AHP فازی استفاده کنید.

الگوریتم بهبودیافته فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی فازی

این الگوریتم توسط حبیبی و همکاران (۱۳۹۳) ارائه گردید و تاکنون در مطالعات بسیاری مورد استفاده قرار گرفته است.

نخست با انتخاب طیف فازی مورد نظر، داده‌های گردآوری شده در ماتریس مقایسه زوجی وارد می‌شود.

اگر بیش از یک کارشناس وجود دارد از میانگین هندسی فازی برای تجمیع دیدگاه خبرگان استفاده شود.

بسط فازی هر سطر

بسط فازی، فرایندی است که در آن مفاهیم، روابط یا مقادیر عددی قطعی (crisp) به‌گونه‌ای به فضای فازی منتقل می‌شوند که بتوانند ابهام، عدم‌قطعیت یا قضاوت‌های زبانی را مدل‌سازی کنند.

برای تعیین وزن اولیه هر عنصر از مفهوم بسط فازی استفاده می‌شود. چانگ برای بسط فازی عناصر هر سطر پیشنهاد کرده است که جمع اعداد فازی هر سطر حساب شود. اما بهتر است مطابق نظر بوکلی برای بسط فازی عنصر هر سطر از میانگین هندسی هر سطر استفاده شود.

بنابراین در ماتریس مقایسه زوجی فازی، میانگین هندسی عناصر هر سطر محاسبه می‌شود.

بسط فازی هر سطر وزن اولیه عنصر مندرج در آن سطر را نشان می‌دهد. این وزن باید نرمال شود.

نرمال‌سازی فازی

چانگ برای نرمال سازی از مفهوم درجه امکان پذیری استفاده کرد. بعدها مطالعات متعدد نشان داد این روش همیشه پاسخ صحیح بدست نمی‌دهد و ایرادات زیادی دارد. بنابراین از راهکار زیر استفاده کنید:

اگر میانگین هندسی هر سطر (بسط فازی هر سطر) را با S_i نشان دهیم برای نرمال سازی جمع تمامی بسط فازی همه سطرها (وزن‌های اولیه فازی) را حساب کنید. مجموع ترجیحات تمامی عناصر یعنی Σ(S_i) محاسبه می‌شود.

برای نرمال‌سازی باید بسط فازی هر عنصر S_i بر مجموع تمامی ترجیحات  Σ(S_i) تقسیم شود. چون مقادیر فازی هستند از فرمول زیر برای محاسبه وزن هر عنصر استفاده می‌شود:

وزن محاسبه شده، وزن نهایی عنصر مورد بررسی است. این اوزان فازی است برای محاسبه وزن قطعی از روش فازی زادیی استفاده کنید. انواع روش ‌های فازی‌زدایی را می‌توانید برای این منظور استفاده کنید. این مرحله گام مهمی در فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی فازی است.

اوزان قطعی بدست آمده را به روش نرمال‌سازی خطی، نرمال کنید.

سخن پایانی

فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی فازی (FAHP) ابزاری قدرتمند در تصمیم‌گیری‌های چندمعیاره است که با بهره‌گیری از منطق فازی، ابهام‌های موجود در ارزیابی‌های انسانی را کاهش می‌دهد. در بسیاری از مسائل مدیریتی، انتخاب بهترین گزینه مستلزم در نظر گرفتن معیارهای ذهنی و کیفی است. استفاده از FAHP به پژوهشگران و مدیران این امکان را می‌دهد تا با دقت و ساختاریافته تصمیم‌گیری کنند. با شناخت دقیق مراحل این روش و اجرای درست آن، می‌توان به تحلیل‌هایی معتبر و مبتنی بر داده‌های واقعی دست یافت.

دانلود اصل مقاله فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی فازی بوکلی

دانلود اصل مقاله AHP فازی چانگ

منبع: حبیبی، آرش؛ آفریدی، صنم. (۱۴۰۱). تصمیم‌گیری چندشاخصه. تهران: نارون‌دانش.