تحلیل رابطه خاکستری (GRA) یک روش تصمیم‌گیری چندشاخصه است که برای اولویت‌بندی گزینه‌ها براساس معیارهای متضاد و متعارض استفاده می‌شود. این روش یکی از روش‌های زیرمجموعه تصمیم‌گیری چندمعیاره مبتنی بر ماتریس تصمیم است و نباید با تاپسیس خاکستری اشتباه گرفته شود. در این مقاله روش تحلیل رابطه خاکستری (GRA) آموزش داده شده است.
آشنایی با تحلیل رابطه خاکستری (GRA)
تحلیل رابطه خاکستری (GRA) یا Grey Relational Analysis از روش‌های تصمیم‌گیری چندشاخصه جهت اولویت‌بندی گزینه‌ها است.
در روش GRA که بخشی از نظریه‌ی سیستم خاکستری دِنگ جالونگ (۱۹۸۲) است، «منطق خاکستری» به معنای استفاده از عدد خاکستری (Grey Number) نیست، بلکه به نوع داده‌ها و روش مقایسه اشاره دارد.
در واقع، داده‌های ورودی در GRA معمولاً عددی قطعی (Crisp Data) هستند؛ یعنی مقدار واقعی دارند، نه بازه‌ای یا عدد خاکستری. اما چون این داده‌ها از سیستم ناقص یا نیمه‌مشخص به‌دست می‌آیند، فرایند تحلیل آن‌ها را «خاکستری» می‌نامند.
در تحلیل رابطه خاکستری، هدف این است که میزان شباهت یا هم‌جهتی روند تغییرات بین یک سری مرجع (Reference Series) و سایر سری‌ها محاسبه شود..
ویژگی‌های روش تحلیل رابطه خاکستری (GRA)
روش تحلیل رابطه خاکستری نیز مانند تکنیک تاپسیس و ویکور با یک ماتریس تصمیم شروع می‌شود اما در اینجا علاوه بر اینکه بین معیارهای منفی و مثبت تمایز قایل می‌شود بین مطلوب ترین مقدار هم تمایز قائل می‌شود.
برای مثال فرض کنید یک ملاک استخدامی سن باشد. سوال: هر چه سن بیشتر باشد بهتر است یا کمتر؟ اگر سن یک عامل منفی باشد (هر چه کوچکتر بهتر) بنابراین یک نوزاد گزینه بسیار بهتری از یک فرد سی ساله برای استخدام است.
برای این منظور درست آن است که بگوییم هر چه سن به یک عدد خاصی نزدیکتر باشد بهتر است. براین اساس در ماتریس تصمیم خاکستری سه دسته معیار وجود دارد:
- هرچه بزرگتر بهتر (همان معیارهای مثبت در تکنیک تاپسیس و ویکور)
- هرچه کوچکتر بهتر (همان معیارهای منفی در تکنیک تاپسیس و ویکور)
- هرچه به مقدار مطلوب نزدیکتر بهتر (در تکنیک ویکور و تاپسیس لحاظ نمی شود)
الگوریتم تکنیک تحلیل رابطه خاکستری
ایجاد رابطه خاکستری
در هر سیستم عمومی عوامل متعددی مؤثر هستند که تأثیر متقابل آن‌ها وضعیت و روند رشد و توسعه سیستم را تعیین می‌کنند. اغلب در تجزیه و تحلیل سیستم‌ها تلاش می‌شود، عوامل با اهمیت بیشتر شناسایی شوند اما در عمل همیشه در هر سیستم، عوامل ناشناخته و یا کمتر شناخته شده‌ای نیز وجود دارند.
یکی از روش‌هایی که برای مواجهه با این گونه سیستم‌ها استفاده می‌شود تحلیل رابطه خاکستری است که از اجزاء مهم نظریه سیستم خاکستری به شمار می‌رود.
ایده اصلی تحلیل رابطه خاکستری به عنوان یک روش آنالیز کمی، بر این نکته بنا شده است که مقدار نزدیکی و همبستگی رابطه بین دو عامل مختلف در یک فرآیند پویای در حال رشد است، باید بر اساس میزان شباهت منحنی‌های آنان سنجیده شود.
هر چقدر میزان این شباهت بیشتر باشد؛ یعنی درجه بالاتری از رابطه بین سری‌ها وجود دارد و برعکس. برای سنجش میزان این شباهت از درجه رابطه خاکستری استفاده می‌شود. در این گام هر گزینه براساس هر معیار ارزیابی می‌شود.
نرمال‌سازی مقادیر
زمانی که واحدهای اندازه‌گیری عملکرد شاخص‌های مختلف، متفاوت هستند، ممکن است تأثیر برخی از شاخص‌ها نادیده گرفته شود. همچنین زمانی که برخی شاخص‌های عملکرد از دامنه گسترده‌ای برخوردارند، ممکن است چنین اتفاقی روی دهد. برای نرمال‌سازی مقادیر از یکی از سه فرمول زیر استفاده می‌شود:
نرمال سازی تحلیل رابطه خاکستری
تعریف سری‌های هدف مرجع
پس از ایجاد روابط خاکستری با استفاده از معادلات بالا، تمامی ارزش‌های عملکردی مانند زمانی‌که از مفهوم نرمال کردن استفاده می‌شود، بین صفر و یک قرار خواهند گرفت. هر چه xij به یک نزدیکتر باشد از مطلوبیت بیشتری برخوردار خواهد بود. در نتیجه سری مقایسه‌ای که تمام گزینه‌های آن برابر ۱ باشد بهترین انتخاب خواهد بود. سری هدف مرجع یک سری است که تمامی ارزش‌های عملکردی آن برابر ۱ است.
ضریب رابطه خاکستری
با استفاده از ضریب رابطه خاکستری نزدیکی هر xij به xoj متناظر سنجش می‌شود. هرچه ضریب رابطه خاکستری بزرگتر باشد، نزدیکی بیشتر است.
رتبه رابطه خاکستری
پس از محاسبه تمامی ضرائب رابطه خاکستری رتبه رابطه خاکستری با فرمول زیر محاسبه می‌شود.
آموزش روش تحلیل خاکستری
آموزش کامل کدنویسی به زبان ساده در اکسل
فایل اکسل کدنویسی شده و open source
مثال عددی و تشریح آن در فایل ورد و حل آن در فایل اکسل
دانلود نرم‌افزار GRA کدنویسی شده در محیط اکسل
ترجمه کتاب دنگ در زمینه تحلیل خاکستری
زنگ و هوانگ در کتاب تصمیم‌گیری چندمعیاره در فصل هشت تحلیل رابطه خاکستری براساس رویکرد دنگ را ارائه کرده اند. ترجمه صحیح فارسی فصل هشتم کتاب دنگ در زمینه تحلیل رابطه خاکستری توسط پارس مدیر آماده شده است.
سخن پایانی
در مجموع، تحلیل رابطه خاکستری (GRA) ابزاری کارآمد برای بررسی روابط میان متغیرها در شرایطی است که داده‌ها محدود یا ناقص‌اند. این روش بدون نیاز به اعداد خاکستری، با مقایسه‌ی روند تغییرات داده‌ها، میزان شباهت و ارتباط میان شاخص‌ها را به‌صورت کمی نشان می‌دهد. سادگی محاسبات، نیاز نداشتن به حجم زیاد داده و توانایی تحلیل در محیط‌های واقعیِ ناپایدار، باعث شده است GRA به یکی از روش‌های محبوب در تصمیم‌گیری، ارزیابی عملکرد و تحلیل سیستم‌های پیچیده تبدیل شود.
منبع: حبیبی، آرش. (۱۳۹۷). کاربرد تئوری خاکستری در مدیریت بازاریابی. بازاریابی پارس مدیر، ۴ (۱۲)، ۳۷-۵۱.
نگارنده: پشتیبانی پارسمدیر | 
