انواع اعداد فازی

اعداد فازی : Fuzzy Number

منبع انواع اعداد فازی : حبیبی، آرش؛ ایزدیار، صدیقه؛ سرافرازی، اعظم. (۱۳۹۳)، تصمیم‌گیری چندمعیاره فازی، انتشارات کتیبه گیل

اعداد فازی نوعی خاص از مجموعه‌های فازی هستند. بنابراین با درک مفهوم مجموعه فازی می‌توان اعداد فازی را بسادگی فرا گرفت. در منطق کلاسیک هر عدد یک مقدار قطعی و مشخص است اما در منطق فازی هر عدد مقداری تقریبی است. عدد فازی یک مجموعه فازی با شرایط سه‌گانه زیر است:

o نرمال باشد
o محدب باشد
o مجموعه پشتیبان آن محدود باشد.

انواع بسیار متنوعی از اعداد فازی با نام‌ها و ویژگی‌های متفاوت ارائه شده و بکار گرفته شده است. اما یک اصل مهم در بکارگیری تئوری‌ فازی کارایی محاسباتی آن است. کار کردن با اعداد فازی مختلف دشواری‌های زیادی دارد. دیدیه دوبوا و هنری پراد برای رفع این مشکل اعداد فازی «راست و چپ » موسوم به اعداد LR را معرفی کردند.

پس از آن روش‌های متعددی برای فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی فازی پیشنهاد شد. سینگیز کاهرامان یا با تلفظ فارسی «چنگیز قهرمان» در کتاب تصمیم‌گیری چندمعیاره فازی، انواع روش‌های فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی را بیان کرده است. در کتاب حاضر با استناد به کاهرامان روش بوکلی و روش چانگ که بیشتر مورد استفاده قرار گرفته است، آموزش داده شده است.

عدد فازی مثلثی : TFN

عدد فازی مثلثی (Triangular fuzzy number, TFN) یک عدد فازی است که با سه عدد حقیقی به صورت F=(l,m,u) نمایش داده می‌شود. کران بالا که با u نشان داده می‌شود بیشینه مقادیری است که عدد فازی F می‌تواند اختیار کند. کران پایین که با l نشان داده می‌شود کمینه مقادیری است که عدد فازی F می‌تواند اختیار کند. مقدار m محتمل ترین مقدار یک عدد فازی است. تابع عضویت یک عدد فازی مثلثی به صورت زیر است:

درجه عضویت عدد فازی مثلثی

درجه عضویت یک عدد فازی مثلثی

عدد فازی مثلثی F=(l,m,u) در فضای هندسی به صورت زیر نمایش داده می‌شود.

عدد فازی مثلثی

یک نمونه عدد فازی مثلثی

با توجه به تابع عضویت اعداد مثلثی مشخص است اگر x بین l و m باشد آنگاه هر چه بزرگتر باشد درجه عضویت آن نیز بزرگتر خواهد شد تا جائیکه برای x= m درجه عضویت برابر یک می‌شود. اگر x بین m و u باشد هرچه بزرگتر باشد، درجه عضویت کوچکتر خواهد شد و در x= u درجه عضویت صفر خواهد شد.

عملیات جبری روی اعداد فازی مثلثی

کارایی محاسباتی اعداد فازی مثلثی به علت سادگی انجام عملیات ریاضی روی آن بسیار زیاد است. عملیات ریاضی روی اعداد فازی مانند F1 و F2 به صورت به سادگی قابل انجام است:

عملیات جبری اعداد فازی مثلثی

عملیات جبری روی اعداد فازی مثلثی

اعداد فازی ذوزنقه‌ای

عدد فازی ذوزنقه‌ای Trapezoidal یک عدد فازی است که به صورت F=(l,m1,m2,u) نمایش داده می‌شود. تابع عضویت عدد فازی ذوزنقه‌ای به صورت زیر تعریف می‌شود:

عدد فازی ذوزنقه ای

یک نمونه عدد فازی ذوزنقه ای

بازه پشتیبان F= [l, u] مفروض است و بازه‌ای بین دو مقدار m1 و m2 به عنوان مقادیر محتمل با درجه عضویت یک قرار دارند. برای نمونه افراد بین ۱۵ تا ۳۵ سال تقریباً جوان محسوب می‌شوند. در این میان افراد رنج سنی ۱۸ تا ۲۵ سال بدون تردید جوان هستند.

مشابه اعداد مثلثی راست و چپ، ما می‌توانیم اعداد ذوزنقه‌ای راست و چپ را بصورت بخش‌هایی از یک عدد ذوزنقه ای نشان دهیم. عدد ذوزنقه‌ای راست که بصورت Fr=(m1,m1,m2,u) نشان داده می‌شود، دارای بازه پشتیبان [m1,u] است و عدد ذوزنقه ای چپ که بصورت Fl=(l,m1,m2,m2) نشان داده می‌شود، دارای بازه پشتیبان [l,m2 ] است.

فازی زدایی

زمانیکه عملیات فازی بر روی مقادیر انجام شد در نهایت به نتایجی خواهید رسید که فازی هستند. این نتایج فازی بسادگی قابل فهم و تفسیر نیستند بنابراین باید به اعداد قطعی (معمولی) تبدیل شوند. فرایند تبدیل اعداد فازی به اعداد قطعی را فازی زدایی defuzzyfication گویند.

روش های فازی زدایی