اعداد فازی مثلثی

آشنایی با عدد فازی مثلثی

عدد فازی مثلثی (Triangular fuzzy number, TFN) یکی از انواع اعداد فازی است که با سه عدد حقیقی به صورت F=(l,m,u) نمایش داده می‌شود. این نوع از اعداد فازی به علت کارایی محاسباتی بسیار بالایی که دارند بسیار مرسوم هستند. بعلاوه محاسبات با این نوع از اعداد بسیار ساده و قابل فهم است. منطق فازی با معرفی مجموعه فازی و سپس اعداد فازی کارایی پیدا کرد. در این میان معرفی اعداد فازی مثلثی نقش مهمی در رشد محاسبات فازی داشته است. برای نمونه چانگ روش فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی فازی را با همین اعداد پیشنهاد کرد. سینگیز کاهرامان یا با تلفظ فارسی «چنگیز قهرمان» در کتاب تصمیم‌گیری چندمعیاره فازی، انواع روش‌های فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی را بیان کرده است. در کتاب حاضر با استناد به کاهرامان روش بوکلی و روش چانگ که بیشتر مورد استفاده قرار گرفته است، آموزش داده شده است.

هر عدد فازی مثلثی از سه مقدار تشکیل شده است. کران بالا که با u نشان داده می‌شود بیشینه مقادیری است که عدد فازی F می‌تواند اختیار کند. کران پایین که با l نشان داده می‌شود کمینه مقادیری است که عدد فازی F می‌تواند اختیار کند. مقدار m محتمل ترین مقدار یک عدد فازی است. درجه عضویت فازی یا تابع عضویت یک عدد فازی مثلثی به صورت زیر است:

درجه عضویت عدد فازی مثلثی

درجه عضویت یک عدد فازی مثلثی

عدد فازی مثلثی F=(l,m,u) در فضای هندسی به صورت زیر نمایش داده می‌شود.

عدد فازی مثلثی

یک نمونه عدد فازی مثلثی

با توجه به تابع عضویت اعداد مثلثی مشخص است اگر x بین l و m باشد آنگاه هر چه بزرگتر باشد درجه عضویت آن نیز بزرگتر خواهد شد تا جائیکه برای x= m درجه عضویت برابر یک می‌شود. اگر x بین m و u باشد هرچه بزرگتر باشد، درجه عضویت کوچکتر خواهد شد و در x= u درجه عضویت صفر خواهد شد.

عملیات جبری روی اعداد فازی مثلثی

کارایی محاسباتی اعداد فازی مثلثی به علت سادگی انجام عملیات ریاضی روی آن بسیار زیاد است. عملیات ریاضی روی اعداد فازی مانند F1 و F2 به صورت به سادگی قابل انجام است:

عملیات جبری اعداد فازی مثلثی

عملیات جبری روی اعداد فازی مثلثی

خلاصه و جمع‌بندی

عدد فازی مثلثی یکی از انواع اعداد فازی است که کارایی محاسباتی بالایی دارد. در عین حال انجام محاسبات با این روش بسیار ساده است. با این وجود انواع دیگری از اعداد فازی نیز وجود دارند. برای نمونه می‌توان به عدد فازی ذوزنقه‌ای Trapezoidal اشاره کرد. اعداد ذوزنقه‌ای به صورت F=(l,m1,m2,u) نمایش داده می‌شود. به طور کلی در یک سیستم فازی نخست مقادیر کیفی باید به صورت اعداد فازی ذخیره شوند. به این عملیات فازی‌سازی گفته می‌شود. پس از آن استنتاج فازی صورت می‌گیرد. زمانیکه عملیات فازی بر روی مقادیر انجام شد در نهایت به نتایجی خواهید رسید که فازی هستند. این نتایج فازی بسادگی قابل فهم و تفسیر نیستند بنابراین باید به اعداد قطعی (معمولی) تبدیل شوند. فرایند تبدیل اعداد فازی مثلثی به اعداد قطعی را فازی زدایی گویند.

منبع: کتاب تصمیم‌گیری چندمعیاره فازی نوشته آرش حبیبی و آزیتا ایزدیار انتشارات کتیبه گیل