رگرسیون چندگانه

رگرسیون چندگانه (Multiple regression) یک روش رگرسیونی خطی برای پیش‌بینی یک یا چند متغیر وابسته براساس چند متغیر مستقل است. همین ویژگی، رگرسیون چندگانه را به ابزاری قدرتمند برای مدل‌سازی، پیش‌بینی رفتار و آزمون نظریه‌ها تبدیل کرده است. در این مقاله «رگرسیون چندگانه»، انواع آن و شیوه تفسیر آن در آمار کاربردی مدیریت تشریح خواهد شد.

رگرسیون چندگانه و کاربرد آن

رگرسیون چندگانه یکی از مهم‌ترین و پرجست‌وجوترین روش‌های تحلیل داده در علوم اجتماعی، مدیریت، آموزش، روان‌شناسی و بازاریابی است. در این روش، پژوهشگر به‌جای یک متغیر پیش‌بین، از چندین متغیر مستقل به‌طور هم‌زمان برای پیش‌بینی متغیر وابسته استفاده می‌کند.

رگرسیون چندگانه نسخهٔ پیشرفتهٔ رگرسیون ساده است که در آن چندین متغیر X به‌صورت هم‌زمان وارد مدل می‌شوند تا مشخص شود:

• کدام متغیر بیشترین نقش را در پیش‌بینی دارد؟
• قدرت مدل در تبیین تغییرات Y چقدر است؟
• پس از کنترل سایر عوامل، اثر واقعی هر متغیر چقدر است؟

در این روش ضرایب رگرسیونی نشان می‌دهند که با ثابت نگه‌داشتن سایر متغیرها، هر پیش‌بین چه میزان تغییر در متغیر وابسته ایجاد می‌کند.

انواع رگرسیون چندگانه

این روش از رگرسیون (Regression) براساس تعداد متغیرهای وابسته می‌تواند به دو دسته افراز شود:

رگرسیون چندگانه تک‌عاملی (Univariate Multiple Regression): پیش‌بینی یک متغیر وابسته براساس چند متغیر مستقل

رگرسیون چندگانه چندعاملی (Multivariate Multiple Regression): پیش‌بینی چند متغیر وابسته براساس چند متغیر مستقل

نکته بسیار مهم

رگرسیون خطی چندگانه (MLR) یا Multiple linear regression نام درست‌تر و کامل این روش است.

انواع رگرسیون چندگانه عبارتند از:

• رویکرد Enter (ورود هم‌زمان): همهٔ پیش‌بین‌ها با هم وارد می‌شوند.
• رویکرد Stepwise / Forward / Backward: ورود یا حذف خودکار بر اساس قدرت آماری.
• رویکرد Hierarchical (سلسله‌مراتبی): ورود متغیرها بر اساس بلوک‌های نظری.

تسلط بر این روش به پژوهشگران کمک می‌کند با اطمینان بیشتری مدل‌سازی کنند، فرضیات را بیازمایند و یافته‌هایی دقیق و قابل استناد ارائه دهند.

تحلیل رگرسیون چندگانه با SPSS

برای تحلیل رگرسیون چندگانه تک‌عاملی می‌توان هم از روش‌های رگرسیونی خطی ساده (SLR) و هم روش‌های رگرسیونی تعمیم‌یافته (GLM) بهره گرفت. در این شرایط با توجه به ماهیت سازه‌های پژوهش باید روش موردنظر انتخاب شود.

برای رگـرسیون چندگانه چندعاملی روش‌های خطی ساده قابل استفاده نیست و تنها می‌توان از GLM استفاده کرد. در این آموزش کوشش بر آن است تا روش‌های تعمیم‌یافته بررسی شود. پیرامون رگرسیون خطی ساده نیز پیشتر در آموزش‌های دیگر داد سخن رفت.

از منوی Analyze گزینه Regression فرمان General Linear Model را اجرا کنید.

اگر مدل تک‌عاملی بود (یک متغیر وابسته) گزینه Univariate را انتخاب کنید.

اگر مدل چندعاملی بود (چند متغیر وابسته) گزینه Multivariate را انتخاب کنید.

فرض ما بر این است که مدل چندعاملی است بنابراین دیالوگ زیر مشاهده خواهد شد:

در این دیالوگ می‌توانید متغیرهای وابسته را به کادر Dependent Variable منتقل کنید. متغیرهای مستقل را نیز Covariates وارد کنید و اگر متغیرهای ثابتی نیز وجود دارد به Fixed Factors منتقل کنید.

رگرسیون چندگانه و مدل خطی تعمیم‌یافته

مدل خطی تعمیم‌یافته (Generalized Linear Model) تعمیم رگرسیون خطی است برای داده‌هایی که توزیع نرمال ندارند. به عنوان مثال، پیش‌بینی تعداد خرابی، که کمیتی گسسته‌است، یا زمان انتظار، که کمیتی مثبت‌است، را می‌توان به کمک مدل خطی تعمیم‌یافته انجام داد.

این مدل بوسیله John Nelder و Robert Wedderburn طراحی شد. هدف ساخت یک روش واحد برای مدل های آماری متفاوت مانند رگرسیون‌های خطی، لجستیک و پواسونی بود. این روش ها از چندین متغیر پیش‌بین برای تخمین پارامترها استفاده می‌کنند. ایده کلی این روش این است که به جای فرض بر روی توابع مختلف، با دانستن توزیع داده‌ها، تخمینی برای مدل بدست آید.

سخن پایانی

رگرسیون خطی ساده بر رویکرد کمترین مربعات معمولی (OLS) استوار است. در این روش پاسخ یک متغیر وابسته را با توجه به تغییر در برخی از متغیرهای توضیحی مقایسه می کند. با این حال، یک متغیر وابسته به ندرت تنها با یک متغیر توضیح داده می شود. در این مورد، یک تحلیلگر از رگرسیون چندگانه استفاده می کند که سعی می کند یک متغیر وابسته را با استفاده از بیش از یک متغیر مستقل توضیح دهد. رگرسیون‌های چندگانه می‌توانند خطی و غیرخطی باشند. رگرسیون خطی چندگانه بر این فرض استوار است که یک رابطه خطی بین هر دو متغیر وابسته و مستقل وجود دارد. همچنین فرض می کند که هیچ همبستگی عمده ای بین متغیرهای مستقل وجود ندارد.

منبع: حبیبی، آرش؛ سرآبادانی، مونا. (۱۴۰۱). آموزش کاربردی SPSS. تهران: نارون‌دانش.