حداقل مربعات جزئی

حداقل مربعات جزئی (Partial Least Squares) یک روش ناپارامتریک است که برای اعتبارسنجی یک مدل با بررسی همزمان نقش متغیرهای پنهان و آشکار استفاده می‌شود. این روش جانشین مناسبی برای مدل معادلات ساختاری می‌باشد. روش حداقل مربعات جزئی به حجم نمونه حساسیت کمتری دارد و نیازی به نرمال بودن داده‌ها ندارد. بنابراین در موارد زیر جانشین مدلسازی معادلات ساختاری می‌شود:

  • زمانیکه حجم نمونه کوچک باشد
  • زمانیکه داده‌ها نرمال نباشد

دقت کنید اگر داده‌ها نرمال باشد یا نمونه بزرگ باشد هم می‌توان از حداقل مجذورات جزیی استفاده کرد.

نرم‌افزارهای متعددی برای حداقل مجذورات جزئی وجود دارد که مهمترین آنها عبارتند از:

یکی از عمده‌ترین دلایل گرایش دانشجویان به استفاده از تکنیک حداقل مربعات جزئی این است که این تکنیک به فرض نرمال بودن جامعه و همچنین حجم نمونه متکی نیست. این در حالی است که برای انجام تکنیک معادلات ساختاری و نرم‌افزار لیزرل به حجم انبوهی از داده‌ها نیاز است. برای حل مسائل حداقل مربعات جزئی یا PLS می‌توانید از نرم‌افزار SmartPLS استفاده کنید. نرم‌افزار smartpls یک نرم‌افزار رایگان است که دریافت آن کمی دردسر دارد ولی در وب سایت پارس‌ مدیر نحوه دانلود آن تشریح شده است.

طراحی مدل حداقل مربعات جزیی

مانند مدل معادلات ساختاری در اینجا نیز باید با دو مفهوم متغیر پنهان و متغیر مشاهده پذیر آشنا باشد. متغیرهای پنهان همان عامل‌های اصلی یا سازه‌ها هستند که در شکل زیر با دایره نمایش داده شده اند. این متغیرها می‌توانند مستقل یا وابسته باشند. متغیرهای مشاهده پذیر همان گویه‌ها یا سوالات پرسشنامه هستند که در شکل زیر با مستطیل نمایش داده شده اند.

ساختار مدل حداقل مجذورات جزیی

ساختار مدل حداقل مجذورات جزیی

مدل درونی و مدل بیرونی

مدل حداقل مجذورات جزئی به دو دو مدل بیرونی و مدل درونی قابل تفکیک است.

بخش بیرونی (اندازه‌گیری): مدل بیرونی یا Outer Model روابط گویه‌ها (سوالات پرسشنامه) با عامل‌ها (متغیرهای پنهان) را نشان می‌دهد و معادل تحلیل عاملی تاییدی یا مدل اندازه‌گیری در نرم‌افزار لیزرل و اموس می‌باشد.

بخش درونی (ساختاری): مدل درونی یا Inner Model مشابه تحلیل مسیر و بخش ساختاری یک مدل معادلات ساختاری است. پس از آزمون مدل بیرونی لازم است تا مدل درونی که نشانگر ارتباط بین متغیرهای پنهان است، ارایه شود. با استفاده از مدل درونی می‌توان به بررسی فرضیه‌های پژوهش مدل پرداخت.

مدل درونی و مدل بیرونی

مدل درونی و مدل بیرونی

تفسیر مدل حداقل مربعات جزئی

مقادیری که گویه‌ها (متغیرهای مشاهده‌پذیر) به سازه‌ها (متغیرهای پنهان) را متصل می‌کند، بارعاملی نام دارد. این مقادیر به استناد برخی منابع باید بزرگتر از ۰/۵ یا ۰/۷ باشد. ملاک تصمیم‌گیری آماره t است. اگر مقادیر آماره تی بالای ۱/۹۶ باشد بار عاملی مربوط نیز معنادار است.

مقادیری که سازه‌ها (متغیرهای پنهان) را به هم متصل می‌کند، ضریب مسیر نام دارد. ضریب مسیر جهت و شدت رابطه میان سازه‌ها را نشان می‌دهد. هرچه میزان ضریب مسیر بیشتر باشد قدرت روابط بیشتر است. همچنین اگر مثبت باشد رابطه مستقیم و اگر منفی باشد رابطه معکوس است.

برای بررسی معناداری رابطه میان سازه‌ها باید آماره t برآورد شود. برای این منظور از خودگردان سازی (بوت استراپینگ) یا برش جک-نایف استفاده می‌شود. اگر مقادیر آماره تی بالای ۱/۹۶ باشد رابطه معنادار است.

عمده ترین شاخص‌های ارزیابی بخش اندازه‌گیری عبارتند از:

عمده ترین شاخص‌های ارزیابی بخش ساختاری عبارتند از:

شاخص‌های برازش مدل

در تکنیک حداقل مجذورات جزئی بر خلاف مدل معادلات ساختاری شاخص‌های زیادی برای برازش وجود ندارد. شاخص‌های برازش حداقل مربعات جزئی در نرم‌افزار Smart PLS 3 به استناد سایت سازنده این نرم‌افزار (مشاهده منبع) عبارتند از:

  • شاخص ریشه میانگین مربعات باقیمانده استاندارد (SRMR)
  • معیار تناسب مدل راستین d_ULS و d_G
  • شاخص تناسب به‌هنجار (NFI)
  • خی دو (Chi²)
  • شاخص تتای ریشه میانگین مربعات (RMS_theta)

برای مطالعه بیشتر به بحث شاخص‌های برازش حداقل مربعات جزئی رجوع کنید.

حجم نمونه حداقل مربعات جزئی

بحث تعیین حجم نمونه PLS یکی از مباحث مهم حداقل مجذورات جزئی است. حوزه دیگری که در آن مدلسازی معادلات ساختاری مبتنی بر کوواریانس پیشنهاد می‌شود، شرایطی است که در آن سایز نمونه کوچک است، برای این رویکرد حداقل سایز نمونه باید ۱۰۰ باشد (بدون توجه به خصوصیات سایر داده ها) تا بتوان از راهکارهای مشکل ساز پرهیز کرد و به سطح پذیرش قابل قبولی دست یافت. حتی بسیاری از پژوهشگران، حداقل سایز نمونه را ۲۰۰ پیشنهاد می‌کنند تا از نتایجی که قابل تفسیر نیستند( مانند واریانس منفی و یا همبستگی بالای ۱) پرهیز شود.

حداقل مربعات جزئی در شرایطی که نمونه بسیار کوچک است نیز می‌تواند مورد استفاده قرار بگیرد. اگرچه این گونه شرایط فقط برای تحلیل قدرت آماری می‌تواند بکار برده شود. مونت کارلو نشان داد که این رویکرد می‌تواند برای حجم نمونه کمتر از ۵۰ نیز بکار رود، اچ. ولد با استفاده از ۲۷ متغیر، دو سازه پنهان و مجموعه داده هایی متشکل از ۱۰ نمونه دست به تحلیل زد. با این حال با در نظر گرفتن مشکل پایداری در مقیاس بزرگ، هنوز این مدل با محدودیت هایی روبروست.

سخن پایانی

حداقل مربعات جزئی راهکاری برای آزمون فرضیه‌ها است و زمانی بکار میرود که حجم نمونه محدود باشد یا داده‌ها نرمال نباشند. بدون اینکه فرض هایی مانند فرضهای توزیع، و یا مقیاسهای اسمی، ترتیبی، و فاصلهای برای متغیرها، وجود داشته باشند، نتایج کار قابل استفاده میباشد. البته باید این نکته را نیز در ذهن داشت که حداقل مربعات جزئی هم همانند تمامی تکنیکهای آماری، نیازمند فرضهای خاصی است. مهمترین فرضیه، تشخیص “پیش‌بینی کننده” است. این الزام عنوان میکند که باید بخش سیستماتیک رگرسیون خطی را از روی انتظارات موقعیتی از متغیر وابسته تعریف کرد تا بتوان بر اساس رگرسیون نتیجه‌گیری کرد. با این حال، مشکل ثبات و پایداری در مقیاس بزرگ همچنان وجود دارد.

با توجه به مشکل سازگاری در نمونه‌های بزرگ، میتوان در مورد مناسب بودن حداقل مربعات جزئی دچار تردید شد و پرسید که چرا این تکنیک نمی‌تواند یکی از خصوصیت‌های کلیدی یک مدل آماری (پایداری برآوردکننده ) را تضمین کند. پاسخ این است که این رویکرد با اصول خودش وارد وضعیتهای مختلف می‌شود.

هدف از مدلسازی معادلات ساختاری مبتنی بر کوواریانس، تعیین ماتریس پارامترهای مدل Φ است که ماتریس کوواریانس پیش‌بینی شده توسط مدل نظری Σ(Φ)احتمال بسیار نزدیکی به ماتریس کوواریانس نمونه S دارد. برای این منظور باید تابع F(S, Σ) تعریف شود. وقتی S=Σ است، این تابع ارزش صفر را به خود اختصاص می‌دهد سایر موارد که ارزش تابع مثبت است، تفاوت بین Σ و S افزایش مییابد. با توجه به اینکه ماتریس کوواریانس نمونه، مبتنی بر احتمال شاخص اندازهگیری شده است، تابعی که بسیار در این خصوص استفاده می‌شود، تابع حداکثر کردن نرمال نظری است.

منبع: حبیبی، آرش؛ جلال‌نیا، راحله. (۱۴۰۱). کتاب حداقل مربعات جزئی. تهران: نارون.

کتاب حداقل مربعات جزئی

عنوان: کتاب حداقل مربعات جزئی

نویسنده: آرش حبیبی و راحله جلال‌نیا

ناشر: انتشارات نارون

زبان: فارسی

تعداد صفحه: ۱۰۰ صفحه

دانلود فهرست مطالب