حداقل مربعات جزئی (PLS)

حداقل مربعات جزئی (Partial Least Squares) یک روش ناپارامتریک برای اعتبارسنجی یک مدل با بررسی همزمان نقش متغیرهای پنهان و آشکار است. این روش معادل ناپارامتریک روش مدل‌یابی معادلات ساختاری کوواریانس-محور (CB-SEM) است. در این مقاله، روش «حداقل مربعات جزئی» برای اعتبارسنجی مدل‌های ساختاری آموزش داده می‌شود.

آشنایی با حداقل مربعات جزئی (PLS)

حداقل مربعات جزئی (PLS-SEM) یک رویکرد ناپارامتریک در مدل‌یابی معادلات ساختاری است که به پژوهشگر امکان می‌دهد نقش متغیرهای پنهان و آشکار را به‌طور همزمان بررسی و اعتبار مدل نظری را از منظر پیش‌بینی و واریانس‌تبیینی ارزیابی کند.

هیر و همکاران تصریح می‌کنند که زمانی که هدف پژوهشگر پیش‌بینی روابط و افزایش قدرت تبیین سازه‌ها باشد، روش حداقل مربعات جزئی به دلیل ماهیت واریانس‌محور خود عملکردی بهتر و معتبرتر از مدل‌یابی کوواریانس‌محور دارد. به همین دلیل PLS-SEM برای پژوهش‌های اکتشافی، مدل‌های پیچیده، سازه‌های تکوینی و داده‌های با توزیع نامتقارن توصیه می‌شود.

نرم‌افزارهای متعددی برای حداقل مجذورات جزئی وجود دارد که مهمترین آنها عبارتند از:

• نرم‌افزار Visual PLS
• نرم‌افزار Smart PLS

این روش به‌عنوان جایگزین ناپارامتریکِ مدل‌یابی کوواریانس‌محور (CB-SEM) شناخته می‌شود، با این تفاوت که به‌جای تمرکز بر برازش کلی مدل، بر قدرت پیش‌بینی روابط و توانایی مدل در توضیح رفتار سازه‌ها تأکید دارد. به همین دلیل، PLS-SEM برای پژوهش‌هایی با نمونه‌های کوچک، داده‌های غیرنرمال، یا مدل‌های پیچیده و سازه‌های تکوینی بسیار کارآمد است و می‌تواند اعتبار مدل‌های نظری را در شرایطی که روش‌های کلاسیک دچار محدودیت هستند، تضمین کند.

کاربرد حداقل مربعات جزئی (PLS)

روش حداقل مربعات جزئی (PLS-SEM) نسبت به حجم نمونه حساسیت کمتری دارد و یک روش ناپارامتریک و آزاد از توزیع است. به همین دلیل در شرایطی که مدل‌یابی معادلات ساختاری کوواریانس‌محور (CB-SEM) با محدودیت مواجه می‌شود، انتخاب مناسب‌تری است.

بسیاری از پژوهشگران در دو وضعیت زیر از PLS استفاده می‌کنند:

• زمانی که حجم نمونه کوچک باشد.
• زمانی که داده‌ها از توزیع نرمال پیروی نکنند.

با این حال باید تأکید کرد که «حساسیت کمتر به حجم نمونه» به معنای آن نیست که PLS فقط برای نمونه‌های کوچک طراحی شده است. بلکه بدین معناست که این روش در برابر نمونه‌های کوچک عملکرد قابل‌قبولی دارد، در حالی که CB-SEM معمولاً نیازمند حجم نمونه‌های بزرگ و ماتریس کوواریانس پایدار است.

از سوی دیگر، PLS-SEM یک روش distribution-free است و به پیش‌فرض نرمال بودن داده‌ها نیاز ندارد. با این وجود، هیر و همکاران تصریح کرده‌اند که در صورت نرمال بودن داده‌ها، برآوردهای PLS پایدارتر و نتایج دقیق‌تر خواهند بود؛ بنابراین نرمال بودن یک امتیاز است، نه یک الزام.

طراحی مدل حداقل مربعات جزیی

سازه‌ها (متغیرهای پنهان) و گویه‌ها (متغیرهای مشاهده‌پذیر) دو مفهوم زیربنایی طراجی مدل هستند. هر سازه یا متغیر پنهان با دایره نمایش داده می‌شود. این سازه‌ها می‌توانند مستقل یا وابسته باشند. متغیرهای مشاهده پذیر همان گویه‌ها یا سوالات پرسشنامه هستند که در شکل زیر با مستطیل نمایش داده شده اند.

مدل فوق تخمین استاندارد روابط بین متغیرهای پنهان را نشان می‌دهد. برای شناسایی قدرت و جهت روابط میان عناصر از تخمین استاندارد استفاده می‌شود.

مقادیر رابطه بین متغیرهای مشاهده‌پذیر (مستطیل‌های زرد) با متغیرهای پنهان (دایره‌های آبی) باید بالای ۰/۷ یا دست کم بالای ۰/۵ باشد. در غیر اینصورت باید متغیرهای مشاهده‌پذیری که مقدار اندکی دارند را حذف کنید و مدل را دوباره اجرا کنید.

روابط سازه‌ها (دایره‌های آبی) برای آزمون فرضیه‌ها قابل استناد است:

• میزان تاثیر رضایت بر اعتماد ۰/۶۰۴ بدست آمده است که مقدار قابل توجهی است.
• میزان تاثیر رضایت بر وفاداری ۰/۲۵۱ بدست آمده است که مقدار متوسط رو به پایینی است.
• مـیزان تاثیر اعتماد بر وفاداری ۰/۶۰۱ بدست آمده است که مقدار قابل توجهی است.

برای بررسی معناداری باید آماره t برآورد شود. برای این منظور از بازنمونه‌گیری با روش بوت‌استراپینگ استفاده می‌شود. اگر مقادیر آماره تی بالای ۱/۹۶ باشد رابطه معنادار است.

مدل درونی و مدل بیرونی

مدل حداقل مجذورات جزئی به دو دو مدل بیرونی و مدل درونی قابل تفکیک است.

بخش بیرونی (اندازه‌گیری): مدل بیرونی یا Outer Model روابط گویه‌ها (سوالات پرسشنامه) با عامل‌ها (متغیرهای پنهان) را نشان می‌دهد و معادل تحلیل عاملی تاییدی یا مدل اندازه‌گیری در نرم‌افزار لیزرل و اموس می‌باشد.

بخش درونی (ساختاری): مدل درونی یا Inner Model مشابه تحلیل مسیر و بخش ساختاری یک مدل معادلات ساختاری است. پس از آزمون مدل بیرونی لازم است تا مدل درونی که نشانگر ارتباط بین متغیرهای پنهان است، ارایه شود. با استفاده از مدل درونی می‌توان به بررسی فرضیه‌های پژوهش مدل پرداخت.

تفسیر مدل حداقل مربعات جزئی

مقادیری که گویه‌ها (متغیرهای مشاهده‌پذیر) به سازه‌ها (متغیرهای پنهان) را متصل می‌کند، بارعاملی نام دارد. این مقادیر به استناد برخی منابع باید بزرگتر از ۰/۵ یا ۰/۷ باشد. ملاک تصمیم‌گیری آماره t است. اگر مقادیر آماره تی بالای ۱/۹۶ باشد بار عاملی مربوط نیز معنادار است.

مقادیری که سازه‌ها (متغیرهای پنهان) را به هم متصل می‌کند، ضریب مسیر نام دارد. ضریب مسیر جهت و شدت رابطه میان سازه‌ها را نشان می‌دهد. هرچه میزان ضریب مسیر بیشتر باشد قدرت روابط بیشتر است. همچنین اگر مثبت باشد رابطه مستقیم و اگر منفی باشد رابطه معکوس است.

برای بررسی معناداری رابطه میان سازه‌ها باید آماره t برآورد شود. برای این منظور از خودگردان سازی (بوت استراپینگ) یا برش جک-نایف استفاده می‌شود. اگر مقادیر آماره تی بالای ۱/۹۶ باشد رابطه معنادار است.

عمده ترین شاخص‌های ارزیابی بخش اندازه‌گیری عبارتند از:

• روایی همگرا
• روایی واگرا
• شاخص HTMT
• پایایی ترکیبی

عمده ترین شاخص‌های ارزیابی بخش ساختاری عبارتند از:

• ضریب تشخیص (R²)
• شاخص بلایندفولدینگ (Q²)
• شاخص اندازه اثر (F²)

شاخص‌های برازش مدل

برازش مدل (Model Fit) روشی برای سنجش میزان سازگاری یک الگوی نظری با یک الگوی تجربی است. در روش حداقل مجذورات جزئی بر خلاف مدل‌های ساختاری مبتنی بر ماتریس کوواریانس شاخص‌های زیادی برای برازش وجود ندارد.

شاخص‌های برازش حداقل مربعات جزئی در نرم‌افزار Smart PLS 3 به استناد سایت سازنده این نرم‌افزار (مشاهده منبع) عبارتند از:

• شاخص ریشه میانگین مربعات باقیمانده استاندارد (SRMR)
• معیار تناسب مدل راستین d_ULS و d_G
• شاخص تناسب به‌هنجار (NFI)
• خی دو (Chi²)
• شاخص تتای ریشه میانگین مربعات (RMS_theta)

برای مطالعه بیشتر به بحث شاخص‌های برازش حداقل مربعات جزئی رجوع کنید.

حجم نمونه حداقل مربعات جزئی

حداقل مربعات جزئی نسبت به حجم نمونه حساسیت چندانی ندارد اما بازهم ملاحظاتی برای تعیین کف نمونه باید در نظر گرفته شود.

الف) تعیین حجم نمونه PLS با روش نمایی گاما

راهکار علمی برای تعیین حجم نمونه، روش نمایی گاما (Gamma exponential method) است. در این روش تعداد نمونه براساس توان آزمون، اندازه اثر و تعداد اثرات پیش‌بین تعیین می‌شود.

معمولاً توان آزمون ۸۰% و اندازه اثر متوسط (۰/۱۵) در نظر گرفته می‌شود. برای این منظور می‌توانید از محاسبه آنلاین حجم نمونه با توان آزمون و اندازه اثر یا نرم‌افزار G*Power استفاده کنید.

همچنین باید تعداد اثرات پیش‌بین نیز درنظر گرفته شود؛ یعنی بیشترین مسیرهایی که به یک متغیر وابسته در مدل وارد می‌شود. در شکل فوق بیشترین مسیر به سازه D وارد شده است که ۳ مسیر می‌باشد.

ب) تعیین حجم نمونه PLS با روش‌های سرانگشتی

از قواعد سرانگشتی (Rule of thumbs) نیز برای سنجش حجم نمونه استفاده می‌گردد. برای نمونه براساس تعداد روابط میان سازه‌ها حجم نمونه مانند جدول زیر بر آورد می‌گردد. برای نمونه اگر تنها دو رابطه میان سازه‌ها وجود داشته باشد به نمونه‌ای شامل ۵۲ نفر نیاز است.

حجم نمونه حداقل مجذورات جزیی برخی از پژوهشگران پیشنهاد کرده‌اند از «قاعده ۱۰» استفاده شود. براساس این قاعده، حجم نمونه باید ۱۰ برابر بیشترین رابطه بین سازه‌ها باشد. به دیگر سخن باید ببینید به هر سازه چند پیکان وارد شده است، بیشترین تعداد رابطه را در عدد ۱۰ ضرب کنید تا حجم نمونه برآورد شود. روش‌های سرانگشتی دیگری نیز وجود دارد که هیچکدام راهکار علمی و دقیقی نیستند.

ج) تعیین حجم نمونه PLS با جدول کوهن

کوهن (۱۹۹۲) جدول کاملی برای برآورد حداقل حجم نمونه براساس سطوح خطای گوناگون جهت دستیابی به میزان‌های مختلفی از ضریب تشخیص ارائه کرد. در این جدول حجم نمونه براساس سطح خطای ۱%، ۵% و ۱۰% برای ۲ تا ۱۰ رابطه بین سازه‌ها تعیین می‌گردد.

بسته به اینکه پژوهشگر به دنبال چه میزان از ضریب تشخیص باشد می‌توان حجم نمونه را با جدول زیر تعیین کرد. حجم نمونه لازم برای روش حداقل مربعات جزئی در سطح اطمینان ۹۵% با ضریب تشخیص ۲۵% در جدول زیر ارائه شده است.

حداقل حجم نمونه PLSحداقل حجم نمونه در تکنیک حداقل مجذورات جزیی یا PLS دلخواه نیست. اگرچه با استفاده از تکنیک‌های بوت‌استراپینگ مدل‌های PLS با هر حجمی اجرا می‌شوند اما نتایج و دقت آنها بشدت به حجم نمونه وابسته است. بنابراین در بکارگیری نمونه لازم برای PLS دقت کنید.

د) تعیین حجم نمونه PLS با روش بارکلای و همکاران

بارکلای و همکاران (۱۹۹۵) پیشنهاد کردند که حداقل حجم نمونه در PLS باید برابر باشد با بزرگ‌ترین مقدارِ دو معیار زیر:

• ده برابر بیشترین تعداد شاخص‌های یک سازه
• ده برابر بیشترین تعداد مسیرهای ورودی به یک سازه

براساس قاعده اول سازه C شامل ۵ شاخص (متغیر مشاهده‌پذیر) است و بیشترین تعداد شاخص‌ها را دارد. بنابراین براساس قاعده اول ۵ × ۱۰ = ۵۰ نمونه لازم است.

براساس قاعده دوم سازه D و A هر کدام با ۳ رابطه بیشترین رابطه را با دیگر سازه‌ها دارند. بنابراین براساس قاعده دوم ۳ × ۱۰ = ۳۰ نمونه لازم است.

اما این قاعده یک روش سرانگشتی قدیمی است و در روش‌شناسی امروز منسوخ و غیرقابل اتکا محسوب می‌شود؛ زیرا برای مدل‌های پیچیده، اثرهای کوچک و تحلیل‌های دقیق کفایت علمی ندارد و روش‌های جدیدتری مانند «روش نمایی گاما» و «تحلیل توان آزمون» جایگزین آن شده‌اند.

سخن پایانی

حداقل مربعات جزئی (PLS-SEM) رویکردی توانمند برای اعتبارسنجی مدل‌های نظری است. رویکردی که با انعطاف بالا در برابر حجم نمونه، نرمال نبودن داده‌ها و پیچیدگی سازه‌ها، پژوهشگر را قادر می‌سازد مدل‌هایی با قدرت پیش‌بینی قابل توجه بسازد. اگرچه این روش جایگزینی برای مدل‌یابی کوواریانس‌محور نیست، اما در بسیاری از پژوهش‌های اکتشافی، پیش‌بینی‌محور و مبتنی بر سازه‌های تکوینی، کارآمدترین انتخاب محسوب می‌شود. ارزش اصلی PLS در این است که به‌جای تمرکز بر برازش کامل، بر واریانس تبیین‌شده و توان پیش‌بینی تأکید دارد؛ بنابراین پژوهشگر را به درکی عملی‌تر و آینده‌نگرانه‌تر از روابط میان سازه‌ها می‌رساند. امید است آشنایی با این روش، زمینه را برای طراحی مدل‌هایی دقیق‌تر، قابل اتکاتر و هماهنگ با نیازهای پژوهش‌های نوین فراهم کند.

فهرست منابع

حبیبی، آرش. کتاب حداقل مربعات جزئی. تهران: نارون‌دانش.

Barclay, D., Higgins, C., & Thompson, R. (1995). The partial least squares (PLS) approach to causal modeling: Personal computer adoption and use as an illustration, Technology Studies 2 (2): 285–۳۰۹. View at.

Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological bulletin, 112(1), 155.

Hair Jr, J. F., Hult, G. T. M., Ringle, C., & Sarstedt, M. (2013). A primer on partial least squares structural equation modeling (PLS-SEM). Sage Publications.