محاسبه حجم نمونه با اندازه اثر و توان آزمون یک روش آماری درست و معتبر برای تعیین اندازه نمونه در تحلیل مسیر و مدل معادلات ساختاری است. این روش سرآمد روش‌های محاسبه حجم نمونه آماری است و اعتبار خوبی در نشریه‌های با ایمپکت فاکتور بالا برخوردار است. نظر به اهمیت موضوع، در این نوشتار شیوه برآورد نمونه با فرمول کوهن تشریح خواهد شد.
محاسبه آنلاین محاسبه حجم نمونه با اندازه اثر و توان آزمون
برای تسهیل کار پژوهشگران، ما محاسبه‌گر آنلاین حجم نمونه را طراحی کرده‌ایم که خروجی آن دقیقاً با نرم‌افزار جی‌پاور هم‌خوان است. این ابزار آنلاین بر پایه جدول‌های رسمی G*Power ساخته شده و نتایج آن در محدوده ۱ تا ۱۵ متغیر پیش‌بین برای سه سطح اندازه اثر (ضعیف، متوسط، قوی) با توان آزمون ۸۰% کاملاً منطبق با این نرم‌افزار است.
در این ابزار، شما با انتخاب:
- تعداد متغیرهای پیش‌بین در مدل
- اندازه اثر مورد انتظار (ضعیف، متوسط یا قوی)
می‌توانید بلافاصله حداقل حجم نمونه مورد نیاز را دریافت کنید. این روش بهویژه برای پژوهشگرانی که به دنبال طراحی مدل‌های آماری با رویکردی دقیق و مبتنی بر شواهد هستند، بسیار مفید است.
آشنایی با فرمول کوهن برای محاسبه حجم نمونه
در طراحی پژوهش‌های کمی، یکی از مهم‌ترین گام‌ها، تعیین دقیق حجم نمونه است. برخلاف روش‌های سنتی مانند فرمول کوکران یا جدول مورگان که بیشتر برای برآوردهای جمعیتی یا بررسی‌های توصیفی مناسب‌اند، رویکرد جاکوب کوهن بر پایه مفاهیم آماری مدرن طراحی شده و دقت بسیار بالاتری برای مدل‌های پیچیده، بهویژه در مدل‌های ساختاری مانند SEM و PLS ارائه میدهد.
فرمول کوهن به‌جای تکیه بر حجم جامعه، بر سه مؤلفه کلیدی استوار است:
- اندازه اثر (Effect Size)
- توان آزمون (Statistical Power)
- سطح معناداری (Alpha Level)
این سه عامل، مبنای محاسبه علمی حجم نمونه در آزمونهای آماری هستند و باعث می‌شوند نتایج حاصل از تحلیل دادهها، از دقت، قدرت و قابلیت اعتماد بیشتری برخوردار باشند.
اندازه اثر (Effect Size)
اندازه اثر شاخصی است که قدرت تأثیر متغیرهای مستقل بر متغیر وابسته را نشان میدهد. بر اساس نظر کوهن (۱۹۸۸)، این شاخص به‌صورت زیر دسته‌بندی میشود:
- اثر ضعیف (۰.۰۲)
- اثر متوسط (۰.۱۵)
- اثر قوی (۰.۳۵)
در مطالعات علوم اجتماعی و مدیریت، استفاده از اندازه اثر متوسط (۰.۱۵) به‌عنوان گزینه‌ای متعادل توصیه میشود، مگر آن‌که دلایل نظری برای انتخاب مقادیر دیگر وجود داشته باشد.
توان آزمون (Power)
توان آزمون نشان میدهد که آزمون آماری تا چه اندازه قادر است یک اثر واقعی را کشف کند. مقدار پیشنهادی توسط کوهن و سایر منابع معتبر، بین ۰.۸۰ تا ۰.۹۰ است. مقدار ۰.۸۰ به‌عنوان حداقل استاندارد در اغلب مطالعات پذیرفته میشود.
سطح معناداری (Alpha)
سطح معناداری بیانگر احتمال وقوع خطای نوع اول (رد نادرست فرض صفر) است. متداول‌ترین سطح‌ها عبارت‌اند از:
- سطح اطمینان ۹۵٪ (خطای ۰.۰۵)
- سطح اطمینان ۹۹٪ (خطای ۰.۰۱)
در مطالعات حساس، سطح خطای پایین‌تر (مثلاً ۰.۰۱) ممکن است مناسب‌تر باشد.
تعیین تعداد متغیرها (Predictor)
در محاسبه حجم نمونه با رویکرد کوهن، تعداد متغیرهای پیش‌بین (مستقل) در مدل از عوامل تعیین‌کننده است. این متغیرها معمولاً بر اساس ساختار پرسشنامه یا مسیرهای مدل ساختاری مشخص می‌شوند. تعداد متغیرها (Predictor) یعنی تعداد متغیرهای پیش‌بین (مستقل) که به یک متغیر وابسته وارد می‌شوند.
- نه مجموع کل متغیرهای مدل
- نه تعداد کل مسیرها
بلکه حداکثر تعداد متغیرهای مستقل که هم‌زمان به یک متغیر وابسته وارد شده‌اند. برای مثال اگر به متغیر A تعداد ۳ مسیر و به متغیر B تعداد ۴ مسیر وارد شده‌باشد، باید عدد ۴ را وارد فرمول محاسبانی کنید.
سخن پایانی
فرمول نمونه‌گیری کوهن یکی دیگر از روش‌های محاسبه حجم نمونه آماری است. با استفاده از این روش می‌توان توان آزمون برای تخمین حجم نمونه لازم و برآورد روابط میان متغیرها را افزایش داد. پیشنهاد میشود از این روش برای تخمین نمونه لازم در مدل‌های معادلات ساختاری و حداقل مربعات جزئی استفاده کنید. مقاله‌های جدید و علمی معتبر در ساینس دایرکت، امرالد و اشپرینگر را ملاحظه کنید. پژوهشگران پیشرو در دنیا از این روش‌ها در محاسبات خود استفاده می‌کنند.
دانلود کتاب تحلیل توان آماری کوهن
منبع: حبیبی، آرش. روش پژوهش پیشرفته. تهران: پارس‌مدیر.
Cohen, J. E. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
سوالات متداول
فرمول کوهن برای محاسبه حجم نمونه در آزمونهای آماری و مدلسازی ساختاری بهکار میرود و بر پایه اندازه اثر و توان آزمون است. فرمول کوکران بیشتر برای مطالعات توصیفی و برآورد حجم نمونه در جامعههای بزرگ کاربرد دارد. کوهن دقیقتر و علمیتر است، بهویژه در تحلیل روابط بین متغیرها.
اندازه اثر نشان میدهد که متغیرهای مستقل تا چه حد بر متغیر وابسته تأثیر دارند. مقادیر آن معمولاً به سه سطح ضعیف (۰٫۰۲)، متوسط (۰٫۱۵) و قوی (۰٫۳۵) تقسیم میشود. این عدد پایهٔ اصلی محاسبه حجم نمونه در روش کوهن است.
توان آزمون نشان میدهد احتمال کشف یک اثر واقعی در دادهها چقدر است. مقدار معمول توان آزمون ۰٫۸ (یا ۸۰٪) است و اگر کمتر باشد، نتایج ممکن است نامطمئن باشند. توان بالاتر یعنی احتمال کمتر برای نادیده گرفتن اثرهای واقعی.
نگارنده: پشتیبانی پارس‌مدیر | 
