آزمون‌های آماری

آزمون‌های آماری روش‌هایی مبتنی بر علم آمار هستند که برای انجام روش پژوهش علمی در مدیریت و علوم اجتماعی کاربرد فراوانی دارند. مقاله‌های علمی-پژوهشی را با روش‌ها و آزمون‌های آماری مورد استفاده می‌شناسند و دیگر گرد هم آوردن مطالب نویسندگان مختلف ارزش علمی و پژوهشی ندارد. علم آمار با پردازش داده‌ها و تبدیل آنها به اطلاعات مورد نیاز، زمینه اخذ تصمیم را فراهم می‌آورد. هنر مدیران و کارشناسان در نحوه استفاده از روشهای آماری و تحلیل اطلاعات به دست آمده تجلی پیدا می‌کند. امروزه بندرت می‌توان بدون استفاده از روشهای آماری اقدام به تفسیر، تبیین و تحلیل نتایج به دست آمده از تحقیق‌ها و پژوهش‌های علمی کرد.

مباحث متعددی در زمینه آزمونهای آماری وجود دارد و از مناظر مختلف می‌توان به بحث در این زمینه پرداخت. بطور  کلی آمار در دو شاخه آمار توصیفی و احتمالات و آمار استنباطی بحث و بررسی می‌شود. احتمالات و تئوری‌های احتمال اساسا از دایره بحث ما خارج است. همچنین آمار توصیفی مانند فراوانی، میانگین، واریانس و … نیز مفروض در نظر گرفته شده اند. همچنین آزمونهای آمار استنباطی به دو دسته آمار پارامتریک و ناپارامتریک تقسیم می‌شود. در این مقاله با تاکید بر فنون و روش‌های آماری استنیاطی، کاربرد آمار در مقاله‌های علمی-پژوهشی ارائه خواهد شد.

آزمون‌های آماری استنباطی و توصیفی

آمار توصیفی (توصیف ویژگی‌های جامعه یا نمونه)

در آمار استنباطی (Inferential statistics) پژوهشگر با استفاده مقادیر نمونه آماره‌ها را محاسبه کرده و سپس با کمک تخمین و یا آزمون فرض آماری، آماره‌ها را به پارامترهای جامعه تعمیم می‌دهد. برای تجزیه و تحلیل داده‌ها و آزمون فرضیه‌های پژوهش از روش‌های آمار استنباطی استفاده می‌شود. پارامتر شاخص بدست آمده از جامعه آماری با استفاده از سرشماری است و شاخص بدست آمده از یک نمونه n تائی از جامعه آماره نامیده می‌شود. برای مثال میانگین جامعه یا µ یک پارامتر مهم جامعه است. چون میانگین جامعه همیشه در دسترس نیست به همین خاطر از میانگین نمونه یا X̄ که آماره برآورد کننده پارامتر µ است در بسیاری موارد استفاده می‌شود.

آمار استنباطی (تخمین ویژگی‌های جامعه براساس نمونه)

آزمون آماری و تخمین آماری

همانطور که در بخش روش نگارش مقاله علمی پژوهشی عنوان شد در یک مقاله پژوهشی یا یک پایان‌نامه باید سوال پژوهش یا فرضیه پژوهش مطرح شود. اگر تحقیق از نوع سوالی و صرفا حاوی پرسش درباره پارامتر باشد، برای پاسخ به سوالات از تخمین آماری استفاده می‌شود و اگر حاوی فرضیه‌ها بوده و از مرحله سوال گذر کرده باشد، آزمون فرضیه‌ها و فنون آماری آن به کار می‌رود. به منظور به دست آودن پارامترهای مورد نیاز جامعه باید با توجه به نمونه موجود اقدام به برآورد پارامترهای جامعه کنیم به صورتی که قابل اطمینان باشند.

دو نوع اصلی از روش برآورد، عبارت است از:

• برآورد نقطه‌ای
• برآورد فاصله‌ای

در برآورد نقطه ای، یک تابع از نتایج مشاهدات برای برآورد پارامتر نامشخص انتخاب می‌شود. برای برآورد فاصله ای، یک فاصله از اعداد حقیقی انتخاب می‌شوند که احتمال دارد مقدار مجهول پارامتر مورد نظر، در بین آن قرار داشته باشد.

هر نوع تخمین یا آزمون فرض آماری با تعیین صحیح آماره پژوهش شروع می‌شود. سپس باید توزیع آماره مشخص شود. براساس توزیع آماره آزمون با استفاده از داده‌های بدست آمده از نمونه محاسبه شده آماره آزمون محاسبه می‌شود. سپس مقدار بحرانی با توجه به سطح خطا و نوع توزیع از جداول مندرج در پیوست‌های کتاب آماری محاسبه می‌شود. در نهایت با مقایسه آماره محاسبه شده و مقدار بحرانی سوال یا فرضیه تحقیق بررسی و نتایج تحلیل می‌شود. در ادامه این بحث موشکافی می‌شود.

آزمون‌های آماری پارامتریک و ناپارامتریک

آمار پارامتریک که در خلال جنگ جهانی دوم شکل گرفت در برابر آمار پارامتریک قرار می‌گیرد. آمار پارامتریک مستلزم پیش فرضهائی در مورد جامعه‌ای که از آن نمونه‌گیری صورت گرفته می‌باشد. به عنوان مهمترین پیش فرض در آمار پارامترک فرض می‌شود که توزیع جامعه نرمال است اما آمار ناپارامتریک مستلزم هیچگونه فرضی در مورد توزیع نیست. به همین خاطر بسیاری از تحقیقات علوم انسانی که با مقیاس‌های کیفی سنجیده شده و فاقد توزیع (Free of distribution) هستند از شاخصهای آمارا ناپارامتریک استفاده می‌کنند.

فنون آمار پارامتریک شدیداً تحت تاثیر مقیاس سنجش متغیرها و توزیع آماری جامعه است. اگر متغیرها از نوع اسمی و ترتیبی بوده حتما از روشهای ناپارامتریک استفاده می‌شود. اگر متغیرها از نوع فاصله‌ای و نسبی باشند در صورتیکه فرض شود توزیع آماری جامعه نرمال یا بهنجار است از روشهای پارامتریک استفاده می‌شود در غیراینصورت از روشهای ناپارامتریک استفاده می‌شود. خلاصه آزمونهای آماری پارامتریک و ناپارامتریک در ادامه ارائه شده است:

خلاصه آزمون‌های آماری پارامتریک

آزمون t تک نمونه : برای آزمون فرض پیرامون میانگین یک جامعه استفاده می‌شود. در بیشتر پژوهش هائی که با مقیاس لیکرت انجام می‌شوند جهت بررسی فرضیه‌های پژوهش و تحلیل سوالات تخصصی مربوط به آنها از این آزمون استفاده می‌شود.

آزمون t وابسته : برای آزمون فرض پیرامون دو میانگین از یک جامعه استفاده می‌شود. برای مثال اختلاف میانگین رضایت کارکنان یک سازمان قبل و بعد از تغییر مدیریت یا زمانی که نمرات یک کلاس با پیش آزمون و پس آزمون سنجش می‌شود.

آزمون t دو نمونه مستقل: جهت مقایسه میانگین دو جامعه استفاده می‌شود. در آزمون t برای دو نمونه مستقل فرض می‌شود واریانس دو جامعه برابر است. برای نمونه به منظور بررسی معنی دار بودن تفاوت میانگین نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس جنسیت در خصوص هر یک از فرضیه‌های پژوهش استفاده می‌شود.

آزمون t ولچ: این آزمون نیز مانند آزمون t دو نمونه جهت مقایسه میانگین دو جامعه استفاده می‌شود. در آزمون t ولچ فرض می‌شود واریانس دو جامعه برابر نیست. برای نمونه به منظور بررسی معنی دار بودن تفاوت میانگین نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس جنسیت در خصوص هر یک از فرضیه‌های پژوهش استفاده می‌شود.

آزمون t هتلینگ : برای مقایسه چند میانگین از دو جامعه استفاده می‌شود. یعنی دو جامعه براساس میانگین چندین صفت مقایسه شوند.

تحلیل واریانس (ANOVA): از این آزمون به منظور بررسی اختلاف میانگین چند جامعه آماری استفاده می‌شود. برای نمونه جهت بررسی معنی دار بودن تفاوت میانگین نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس سن یا تحصیلات در خصوص هر یک از فرضیه‌های پژوهش استفاده می‌شود.

تحلیل واریانس چندعاملی (MANOVA): از این آزمون به منظور بررسی اختلاف چند میانگین از چند جامعه آماری استفاده می‌شود.

تحلیل کوواریانس چندعاملی (MANCOVA): چنانچه در MANOVA بخواهیم اثر یک یا چند متغیر کمکی را حذف کنیم استفاده می‌شود.

ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون: برای محاسبه همبستگی دو مجموعه داده استفاده می‌شود.

خلاصه آزمون‌های آماری ناپارامتریک

آزمون علامت تک نمونه : برای آزمون فرض پیرامون میانگین یک جامعه استفاده می‌شود.

آزمون علامت زوجی : برای آزمون فرض پیرامون دو میانگین از یک جامعه استفاده می‌شود.

ویلکاکسون : همان آزمون علامت زوجی است که در آن اختلاف نسبی تفاوت از میانگین لحاظ می‌شود.

مان-ویتنی: به آزمون U نیز موسوم است و جهت مقایسه میانگین دو جامعه استفاده می‌شود.

کروسکال-والیس: از این آزمون به منظور بررسی اختلاف میانگین چند جامعه آماری استفاده می‌شود. به آزمون H نیز موسوم است و تعمیم آزمون U مان-ویتنی می‌باشد. آزمون کروسکال-والیس معادل روش پارامتریک آنالیز واریانس تک عاملی است.

فریدمن: این آزمون معادل روش پارامتریک آنالیز واریانس دو عاملی است که در آن k تیمار به صورت تصادفی به n بلوک تخصیص داده شده اند.

آزمون خی-دو χ² : این آزمون کاربردهای متعددی دارد برای مثال معادل ناپارامتریک آزمون تی-‌تک نمونه، آزمون استقلال و نیکویی برازش

کولموگروف-اسمیرنف : نوعی آزمون نیکوئی برازش برای مقایسه یک توزیع نظری با توزیع مشاهده شده است.

آزمون تقارن توزیع : در این آزمون شکل توزیع مورد سوال قرار می‌گیرد. فرض بدیل آن است که توزیع متقارن نیست.

آزمون میانه : جهت مقایسه میانه دو جامعه استفاده می‌شود و برای k جامعه نیز قابل تعمیم است.

مک نمار : برای بررسی مشاهدات زوجی درباره متغیرهای دو ارزشی استفاده می‌شود.

آزمون Q کوکران: تعمیم آزمون مک نمار در k نمونه وابسته است.

ضریب همبستگی اسپیرمن: برای محاسبه همبستگی دو مجموعه داده که به صورت ترتیبی قرار دارند استفاده می‌شود.

منبع: حبیبی، آرش؛ سرآبادانی، مونا. (۱۴۰۱). آموزش کاربردی SPSS. تهران: نارون.