آزمون خی-دو

آزمون خی-دو (χ^۲) به سال ۱۹۰۰ توسط کارل پیرسون جهت سنجش شباهت میان منحنی‌های تجربی و منحنی‌های نظری ابداع گردید. کاربردهای متعددی برای آزمون خی-دو در مدیریت و علوم اجتماعی وجود دارد. » و «نیکویی برازش» دو نمونه از مهمترین کاربردهای این آزمون عبارتند از:

• آزمون استقلال (Independence Test)
• نیکویی برازش (Goodness of fit)

یکی از مسائل مهم در تحلیل‌های آماری، بررسی توزیع داده‌ها است. اگر بتوان مطمئن شد که داده‌ها از یک توزیع خاص پیروی می‌کنند، تحلیل‌ها و آزمون‌های آماری از اعتبار بیشتری نسبت به عدم آگاهی از توزیع برخوردارند. در ادامه کاربرد و شیوه محاسبه هر یک از این آزمون‌ها در SPSS توضیح داده خواهد شد.

توزیع خی-دو

در نظریه آمار و احتمال، توزیع خی-دو با k درجه آزادی، توزیعی پیرامون مجموع مربعات k متغیر مستقل تصادفی نرمال استاندارد است. این توزیع یک نوع ویژه از توزیع گاما است که در آمار استنباطی و آزمون فرضیه‌های آماری به صورتی گسترده مورد استفاده قرار می‌گیرد. در فرضیه‌های آماری بویژه در برآورد فاصله اطمینان از توزیع خی-دو استفاده زیادی می‌شود.

از توزیع خی-دو (Chi-Square) در آزمون نیکویی برازش یک توزیع مشاهده شده و یک توزیع نظری استفاده می‌شود. همچنین برای حصول اطمینان از استقلال دو طبقه‌بندی از داده‌های کیفی و برآورد فاصله اطمینان برای یک جامعه براساس مقادیر نمونه نیز این توزیع مورد استفاده قرار می‌گیرد. آزمون‌های آماری متعددی مانند آزمون فریدمن نیز براساس این توزیع استوار هستند.

آزمون استقلال خی-دو (χ۲)

آزمون‌های استقلال دو متغیر متفاوت هستند. برای نمونه اگر دو متغیر x و y از هم مستقل باشند کوواریانس آنها صفر خواهد بود. البته این رابطه دوسویه نیست و اگر covx,y برابر صفر باشد نمی‌توان گفت دو متغیر مستقل هستند. همچنین اگر ضریب همبستگی دو متغیر x و y برابر صفر باشد نشان می‌دهد دو متغیر مستقل هستند.

برای بررسی استقلال متغیرها از روش‌های آماری گوناگونی استفاده می‌شود. یکی از روش‌های مرسوم برای آزمون استقلال، آزمون خی-دو است. فرض‌های آماری در آزمون χ۲ به صورت زیر تنظیم می‌شود:

H0 : متغیر x و y مستقل هستند.

H1 : متغیر x و y مستقل نیستند.

آزمون استقلال χ۲ یک آزمون یک دنباله راست است که H0 به اندازه α در دنباله راست آن تعریف خواهد شد. بنابراین اگر مقدار آماره آزمون بزرگتر از مقدار خی-دو جدول باشد فرض H0 در میزان خطای α درصد رد شده و فرضH1 (وجود ارتباط بین دو متغیر) پذیرفته خواهد شد.

آزمون خی-دو یک آزمون ناپارامتریک است و فرمان Chi-square در منوی analyze در گزینه‌های Nonparametric tests قابل دسترسی است اما برای انجام آزمون استقلال خی-دو نمی‌توانید از این فرمان استفاده کنید.

برای انجام آزمون استقلال خی-دو گام‌های زیر را بردارید:

– فایل Data2.sav را باز کنید.

– از منوی analyze گزینه Descriptive Statistics و Crosstabs را اجرا کنید:

Analyze/Descriptive Statistics/Crosstabs…

– دکمه Statistics را کلیک کرده و در کادر نمایان شده گزینه Chi-square را فعال کرده و دکمه continue را کلیک کنید تا به کادر Crosstabs بازگردید.

– در پنجره Crosstabs روی دکمه ok کلیک کنید.

اساس تحلیل مقدار معناداری است. اگر مقدار معناداری از میزان خطا بیشتر باشد دلیلی بر رد فرض صفر مبتنی بر استقلال دو متغیر وجود نخواهد داشت.

آزمون نیکویی برازش خی-دو (χ۲)

آماره خی-‌دو، اولین شاخصی است که برای سنجش برازندگی مدل به­کار گرفته شده است. آزمون‌های نیکویی برازش نوعی از کاربردهای آزمون  هستند. آزمون خی-دو شباهت یک مدل نظری با مدل واقعی را نشان می‌دهد. در آزمون خی-دو، فرضیه‌های تحقیق به صورت زیر تنظیم می‌شوند:

فرض پوچ : بین مدل نظری و مدل واقعی تفاوت معناداری وجود ندارد.

فرض بدیل : بین مدل نظری و مدل واقعی تفاوت معناداری وجود دارد.

اگر آماره آزمون از مقدار بحرانی بزرگتر باشد، فرض صفر رد خواهد شد.

از منوی analyze گزینه Nonparametric Tests و Chi Square را اجرا کنید:

Analyze/Nonparametric Tests/Chi Square…

اساس تحلیل مقدار معناداری است. اگر مقدار معناداری از میزان خطا بیشتر باشد دلیلی بر رد فرض صفر مبتنی بر استقلال دو متغیر وجود نخواهد داشت.

خلاصه و جمع‌بندی

آزمون خی-دو یکی از آزمون‌های ناپارامتریک و پایه در آمار است که بیشتر برای استقلال متغیرها یا بررسی نیکویی برازش استفاده می‌شود. در مدل معادلات ساختاری از خی-دو به‌هنجار شده برای ارزیابی برازش مدل استفاده می‌شود. برای محاسبه شاخص RMSEA نیز از این آماره استفاده می‌شود. این توزیع در کنار توزیع نرمال و توزیع تی از توزیع‌های بسیار مهم هستند که پژوهشگران باید با مفاهیم آن آشنا باشند.

منبع: حبیبی، آرش؛ سرآبادانی، مونا. (۱۴۰۱). آموزش کاربردی SPSS. تهران: نارون.