برازش مدل در نرم‌افزار AMOS

برازش مدل در نرم‌افزار AMOS به مجموعه شاخص‌هایی اشاره دارند که نشان می‌دهد چه میزان مدل تجربی با مدل نظری همراستایی و سازگاری دارد. منظور از مدل تجربی همان مدلی است که توسط پژوهشگر اجرا می‌شود و مدل نظری همان مدلی است که براساس چارچوب نظری ترسیم می‌گردد.

شیوه تفسیر نتایج برازش مدل یکی از پرسش‌های همیشگی پژوهشگران است. در یک بیان ساده تناسب مدل در آمار، واریانس بین داده‌های مشاهده شده و مدل ضمنی را با استفاده از ماتریس‌های همبستگی و کوواریانس، انداز‌ه‌گیری می‌کند.

کلیات و اصول برازش مدل برای تحلیل عاملی تاییدی و مدل‌های معادلات ساختاری در نرم‌افزار اموس (AMOS) نیز صادق است. با این وجود گاهی ریزه‌کاری‌هایی وجود دارد که باید به آنها اشاره شود. در این آموزش برازش مدل در نرم‌افزار AMOS تشریح شده است.

شاخص‌های برازش مدل در نرم‌افزار AMOS

نتایج برازش مدل در نرم‌افزار AMOS از شاخص ها/پارامترهای زیر تشکیل شده است:

• خی-دو (CMIN)
• شاخص خوب بودن تناسب (GFI)
• مقایسه‌های پایه در مدل مناسب
• اقدامات تعدیل شده مقتصد
• پارامتر غیر مرکزی (NCP)
• شاخص تناسب مدل (FMIN)
• ریشه میانگین مربعات خطای تقریب (RMSEA)
• معیار اطلاعات آکایکه (AIC)
• شاخص اعتبار متقاطع مورد انتظار (ECVI)
• شاخص هولتر

در این آموزش هریک از شاخص‌های برازش به تفکیک تحلیل و ارزیابی می‌شوند.

شاخص برازش خی-دو به‌هنجار

شاخص CMIN مخفف مقدار Chi-square یا خی-دو است. این شاخص برای مقایسه متغیرهای مشاهده شده و نتایج مورد انتظار استفاده می‌شود. به عبارت دیگر، CMIN نشان می‌دهد که آیا داده‌های نمونه و مدل نظری تناسب قابل قبولی در تجزیه و تحلیل دارند یا خیر.

در Amos، نتیجه CMIN را می‌توان در قسمت زیر پیدا کرد:

View → Text Output → Model Fit → CMIN

نتایج مانند جدول زیر است:

شاخص CMIN در نرم‌افزار اموس

در این جدول خواهیم داشت:

NPAR = تعداد پارامترها برای هر مدل (پیش‌فرض، اشباع و مستقل).

CMIN = مقدار خی-دو. اگر قابل توجه باشد، مدل را می‌توان رضایت بخش در نظر گرفت.

DF = درجه آزادی تعداد مقادیر مستقلی را اندازه می‌گیرد که می‌توانند بدون ایجاد محدودیت در مدل از هم جدا شوند.

P = احتمال به دست آوردن اختلاف به بزرگی مقدار CMIN در صورتی که مدل مربوطه درست باشد.

CMIN/DF = خی-دو به‌هنجار

به زعم کلاین مقدار خی-دو به‌هنجار باید از ۳ کوچکتر باشد و شوماخر و لومکس تاکید دارند این شاخص باید از ۲ کوچکتر باشد، اگرچه میلر و همکاران معتقدند اگر این شاخص از ۵ هم کوچکتر باشد مناسب است.

شاخص نیکویی برازش (GFI)

شاخص GFI مخفف Goodness of Fit Index به معنای شاخص نیکویی برازش است. این شاخص بوسیله یورسکاگ و سوربوم، سازندگان نرم‌افزار لیزرل ارائه گردید. از شاخص GFI برای برآورد تابع اختلاف حداقل لازم برای دستیابی به تناسب کامل در شرایط حداکثر احتمال استفاده می‌شود.

در Amos، نتیجه GFI را می‌توان در قسمت زیر پیدا کرد:

View → Text Output → Model Fit → RMR, GFI

نتایج مانند جدول زیر است:

شاخص نیکویی برازش (GFI)

در این جدول خواهیم داشت:

RMR = ریشه میانگین مربعات باقی‌مانده.

GFI = شاخص نیکویی برازش.

AGFI = شاخص نیکویی برازش تعدیل‌شده

PGFI = شاخص نیکویی برازش مقتصد.

هر چه مقدار RMR کوچکتر باشد بهتر است. اگر RMR صفر باشد، تناسب مدل کامل است که چنین حالتی رخ نمی‌دهد و بهتر است از ۰/۰۵ کمتر باشد.

مقدار GFI  همیشه کوچکتر یا مساوی یک است که در آن ۱ تناسب کامل را نشان می‌دهد. شاخص‌های AGFI و PGFI درجه آزادی را نیز در برآورد نیکویی برازش در نظر می‌گیرند. در مجموع اگر این شاخص‌ها از ۰/۹ بزرگتر باشند معقول و اگر از ۰/۹۵ بزرگتر باشند، برازش مدل در نرم‌افزار AMOS عالی است.

تفسیر مقایسه‌های پایه در برازش مدل در نرم‌افزار AMOS

مقایسه‌های پایه (Baseline) به مدل‌هایی اشاره دارد که به‌طور خودکار توسط آموس برای هر تحلیل برازش می‌شوند. این شاخص‌ها به ترتیب مدل‌های پیش‌فرض، اشباع شده و مستقل ارائه می‌شود.

در Amos، نتیجه مقایسه‌های پایه را می‌توان در قسمت زیر پیدا کرد:

View → Text Output → Model Fit → Baseline Comparisons

نتایج مانند جدول زیر است:

مقایسه‌های پایه در برازش مدل در نرم‌افزار AMOS

در این جدول خواهیم داشت:

NFI = شاخص تناسب به‌هنجار که به آن دلتا ۱ یا شاخص بنتلر-بونت گفته می‌شود.

RFI = شاخص تناسب نسبی

IFI = شاخص تناسب فزاینده

TLI = شاخص توکر لوئیس

CFI = شاخص تناسب مقایسه‌ای

نخستین بار بنتلر و بونت شاخص NFI را براساس شاخص دلتای بولن ارائه کردند. این شاخص با تعدیلاتی با نام شاخص RFI پدیدار گردید. توکر و لوئیس نیز شاخص NFI را دستخوش تغییر کردند و شاخص تناسب تابه‌هنجار NNFI یا همان TLI را ارائه کردند. همه این شاخص‌ها کوچکتر یا مساوی ۱ هستند و بهتر است بزرگتر از ۰/۹ باشند.

شاخص‌های تعدیل‌شده مقتصد برازش مدل در نرم‌افزار AMOS

معیارهای تعدیل‌شده مقتصد به شاخص‌های برازش نسبی اشاره دارد که بیشتر مقادیر تعدیل‌شده برای شاخص‌های پیشین است. اگر مدل‌ها خیلی بزرگ و پیچیده باشند استفاده از این شاخص‌ها مناسب است. در واقع این تعدیل‌ها جریمه‌هایی برای اقتصادی کردن ارزیابی برازش مدل است.

در Amos، نتیجه معیارهای تعدیل‌شده مقتصد را می‌توان در قسمت زیر پیدا کرد:

View → Text Output → Model Fit → Parsimony-Adjusted Measures

نتایج مانند جدول زیر است:

شاخص‌های تعدیل‌شده مقتصد

جایی که:

PRATIO = نسبت Parsimony که تعداد محدودیت‌های یک مدل را محاسبه می‌کند و برای محاسبه شاخص‌های PNFI و PCFI استفاده می‌شود.

PNFI = شاخص به‌هنجار مقتصد ثابت و حالت تعدیل‌شده شاخص NFI است.

PCFI = شاخص تطبیقی مقتصد و حالت تعدیل‌شده شاخص CFI است.

شاخص‌های برازش آکایکه AIC

شاخص AIC مخفف Akaike Information Criterion است و توسط آکایکه به سال ۱۹۸۷ ارائه گردید. از این شاخص برای اندازه گیری کیفیت مدل آماری برای نمونه داده استفاده می‌شود.

در Amos، نتیجه مقایسه‌های پایه را می‌توان در قسمت زیر پیدا کرد:

View → Text Output → Model Fit → AIC

نتایج مانند جدول زیر است:

شاخص‌های برازش آکایکه AIC

جایی که:

AIC = شاخص آکایکه امتیازی است که با یک عدد نشان داده می‌شود و برای تعیین بهترین تناسب مدل برای مجموعه داده استفاده می‌شود. هرچه مقدار AIC کمتر باشد بهتر است.

BCC = معیار Browne-Cudeck به طور خاص برای تجزیه و تحلیل ساختارهای خمشی و اعمال جریمه بالاتر برای مدل‌های کم‌تر استفاده می‌شود.

BIC = معیار اطلاعات Bayes در مقایسه با AIC، BCC، CAIC جریمه بالاتری را برای مدل‌های پیچیده اعمال می‌کند و بنابراین تمایل بیشتری به انتخاب مدل‌های صرفه‌جویی دارد .

CAIC = معیار اطلاعات سازگار آکایکه تنها زمانی گزارش می‌شود که ابزارها و رهگیری‌ها در مورد یک گروه واحد صریح نباشد. CAIC برای مدل‌های پیچیده بالاتر از AIC و BCC اما شدیدتر از BIC جریمه اعمال می‌کند.

دیگر شاخص‌های برازش مدل در نرم‌افزار AMOS

شاخص NCP مخفف Non-Centrality Parameter است که درجه نادرست بودن یک فرضیه صفر را بیان می‌کند. کران پایین با LO 90 و کران بالای فاصله اطمینان با HI 90 نشان داده می‌شود.

شاخص FMIN مخفف Index of Model Fit است و زمانی گزارش می‌شود که خی-دو نتیجه مثبتی نداشته باشد که معمولاً ناشی از حجم نمونه بزرگتر است. در اینجا LO و Hi به ترتیب مرزهای پایین و بالاتر ۹۰% فاصله اطمینان برای FMIN. مقدار نزدیکتر به ۰ نشان دهنده تناسب مدل بهتر برای داده‌های مشاهده شده است که ۰ برازش کامل است.

شاخص RMSEA مخفف Root Mean Square Error of Approximation به معنای ریشه میانگین مربعات خطای تقریب است. این شاخص تفاوت بین ماتریس کوواریانس مشاهده شده در هر درجه آزادی و ماتریس کوواریانس پیش بینی شده را اندازه گیری می‌کند. برای شاخص RMSEA، مقادیر بالاتر از ۰/۱ ضعیف، مقادیر بین ۰/۰۸ تا ۰/۱ مرزی، مقادیر از ۰/۰۵ تا ۰/۰۸ قابل قبول و مقادیر کمتر از ۰/۰۵ عالی است.

شاخص ECVI مخفف عبارت Expected Cross Validation Index (براون و کودک، ۱۹۹۳) است. این شاخص آینده پیش‌بینی یک مدل را با استفاده از تبدیل ساده خی-دو برآورد می‌کند و شبیه شاخص آکایکه است. این شاخص نیز هرچه کوچکتر باشد بهتر است.

در پایان شاخص هولتر برای اندازه‌گیری معناداری خی-دو استفاده می‌شود.

فهرست منابع

Jöreskog, Karl; Sörbom, Dag. (2001), LISREL: Structural Equation Modeling with the simplis command language, Uppsala university, Scientific Software International Inc, ISBN0-89498-049-1.

Kline, Rex. (2011), Principles and Practice of Structural Equation Modeling (Methodology in the Social Sciences), New York: Guilford Press, 3rd Edition. ISBN-13: 978-1606238769.

Miller, E., Cross, L., & Lopez. M. (2010). Sampling in qualitative research. FBB research group, 19(3), 249-261.

Schumacker, Randall; Richard, Lomax. (2010), A beginner’s guide to structural equation modeling. Publisher: Routledge; 3 edition (April 23).