تاپسیس خاکستری (GTOPSIS) یک روش تصمیم‌گیری چندشاخصه مبتنی بر منطق خاکستری جهت اولویت‌بندی گزینه‌ها براساس معیارهای تصمیم است. در این رویکرد کوشش می‌شود تا فاصله گزینه‌ها با ایده‌آل‌های مثبت و منفی با عملگرهای خاکستری برآورد شود. در این نوشتار کوشش بر آن است تا «تاپسیس خاکستری» مفهوم‌سازی و آموزش داده‌شود.
گام‌های تاپسیس خاکستری
تعمیم تصمیم‌گیری چندمعیاره با منطق خاکستری در برخی مقاله‌ها با عنوان تاپسیس خاکستری مطرح شد. از تحلیل خاکستری برای انتخاب گزینه برتر براساس تعدادی معیار استفاده می‌شود. در این تحلیل m گزینه براساس n میعار ارزیابی می‌شوند.
تشکیل ماتریس تصمیم خاکستری
اگر ارزیابی گزینه‌ها براساس معیارها از دیدگاه خبرگان انجام شود برای کمی کردن عبارات کلامی خبرگان می‌توان از طیف جدول اول استفاده کرد.
اگر وزن معیارها نیز با روش‌های دیگری محاسبه نشده باشد از عبارات کلامی مندرج در جدول دوم برای تعیین میزان اهمیت معیارها استفاده می‌شود.
انواع طیف تاپسیس خاکستری (حبیبی، ۱۳۹۷)
بنابراین ابتدا باید ماتریس ارزیابی خاکستری تشکیل شود. ماتریس تصمیم خاکستری به صورت Gij است. در ماتریس خاکستری فوق هر میزان اهمیت گزینه iام براساس معیار jام است.
نرمال‌سازی ماتریس تصمیم خاکستری
ماتریس تصمیم خاکستری باید به یک ماتریس خاکستری نرمال تبدیل شود. نرمال سازی با استفاده از روابط زیر انجام می‌شود:
نرمال سازی خاکستری
با نرمال‌سازی ماتریس تصمیم اطمینان حاصل می‌شود که هر عدد خاکستری به بازه [۰,۱] تعلق دارد.
پس از نرمال سازی ماتریس خاکستری نرمال شده باید موزون شود. برای این منظور وزن معیارها را در ماتریس نرمال شده ضرب خاکستری کنید. برای مطالعه در زمینه عملیات جبری خاکستری، مطلب تحلیل خاکستری را مطالعه کنید.
درجه امکان‌پذیری خاکستری
در گام چهارم ایده‌آل‌های مرجع محاسبه می‌شود. اگر مجموعه راه‌کارهای ممکن را با A = {A۱, A۲, … , Am} نمایش دهیم مجموعه مرجع و ایده‌آل Amax از طریق درجه امکان‌پذیری خاکستری محاسبه می‌شود. عنصر اصلی تصمیم‌گیری درجه امکان‌پذیری خاکستری است. زمانیکه دو عدد خاکستری G۱ و G۲ مقایسه می‌شوند، میزان احتمال اینکه G۱ ≤ G۲ باشد باید محاسبه شود. در این صورت چهار حالت وجود دارد:
اگر کران بالای G۱ از کران پایین G۲ کوچکتر باشد میزان احتمال یک است.
اگـر کران پایین G۱ از کران بالای G۲ بزرگتر باشد میزان احتمال صفر است.
اگر هر دو کران G۱ با هر دو کران G۲ برابر باشد میزان احتمال ۰/۵ است.
در غیر اینصورت باید محاسبات مربوط به طول خاکستری انجام شود. دقت کنید منظور از L(Gi) طول یا بازه پشتیبان عدد خاکستری است که در بحث عملیات جبری آمده است. این طول همان فاصله کران بالا از کران پایین یک عدد خاکستری است. برای مثال برای عدد خاکستری [۹ و ۶] طول خاکستری ۳ می‌باشد.
هرچه میزان احتمال کوچکتر باشد گزینه Ai رتبه بهتری خواهد داشت. به این تریتب می‌توان گزینه‌ها رتبه‌بندی باشد و بهترین گزینه را انتخاب کرد.
آموزش کامل روش تحلیل خاکستری
آموزش کامل کدنویسی به زبان ساده در اکسل
فایل اکسل کدنویسی شده و open source
مثال عددی و تشریح آن در فایل ورد و حل آن در فایل اکسل
دانلود نرم‌افزار GRA کدنویسی شده در محیط اکسل
ترجمه کتاب دنگ در زمینه تحلیل خاکستری
زنگ و هوانگ در کتاب تصمیم‌گیری چندمعیاره در فصل هشت تحلیل رابطه خاکستری براساس رویکرد دنگ را ارائه کرده اند. ترجمه صحیح فارسی فصل هشتم کتاب دنگ در زمینه تحلیل رابطه خاکستری توسط پارس مدیر آماده شده است.
سخن پایانی
روش تاپسیس خاکستری نسخه‌ای پیشرفته از تاپسیس است که برای شرایط همراه با ابهام و عدم قطعیت طراحی گردید. در این رویکرد به جای داده‌های قطعی، از اعداد بازه‌ای (خاکستری) استفاده می‌شود تا فاصله گزینه‌ها از راه‌حل ایده‌آل و ضدایده‌آل در قالب یک بازه محاسبه گردد. بدین ترتیب، نتیجه نهایی نشان‌دهنده دامنه‌ای از عدم قطعیت است و تصمیم‌گیرنده می‌تواند ارزیابی واقع‌بینانه‌تر و مطمئن‌تری از گزینه‌ها داشته باشد.
منبع: حبیبی، آرش؛ آفریدی، صنم. کتاب تصمیم‌گیری چندشاخصه. تهران: نارون‌دانش.
نگارنده: پشتیبانی پارسمدیر | 
