تحلیل خاکستری و تئوری خاکستری

تحلیل خاکستری روشی کمی است که برخلاف روش‌های سنتی ارسطویی به جای اعداد قطعی از داده‌های فاصله‌ای استفاده می‌کند. تئوری خاکستری که به سال ۱۹۸۲ توسط دنگ (Deng) مطرح گردید، یکی از مفاهیم ریاضی است که کاربرد گسترده‌ای در تصمیم‌گیری چندمعیاره پیدا کرده است.

این تئوری روشی بسیار موثر در مواجهه با مشکلات عدم اطمینان همراه با اطلاعات ناشناخته و ناکامل است. عموماً، اطلاعات مربوط به ترجیحات تصمیم گیرندگان در مورد معیارها و به دلایل مختلف بر اساس قضاوت کیفی آنها، بیان می‌شود و همچنین در عمل نیز قضاوت تصمیم گیرندگان اغلب نامطمئن بوده و به وسیله مقادیر عددی دقیق قابل بیان نیستند.

تئوری خاکستری یکی از روش‌هایی است که برای مطالعه عدم اطمینان و ناکامل بودن اطلاعات به کار می‌رود و استفاده از آن در تحلیل ریاضی سیستم‌های با اطلاعات ناقص، روند رو به رشدی را دارد. اجزا اصلی تحلیل خاکستری عبارتند از پیش‌بینی خاکستری، تحلیل رابطه خاکستری (GRA)، تصمیم خاکستری، برنامه‌ریزی خاکستری و کنترل خاکستری.

برای درک موضوع باید بین دو مفهوم اساسی تمایز قائل شوید:

منطق خاکستری : سیستم خاکستری و اعداد خاکستری

تحلیل رابطه خاکستری GRA

بحث منطق خاکستری رویکردی کمی مبتنی بر اعداد خاکستری در حل مسائل مختلف است. این رویکرد برای حل مسائل کمی و از جمله مسائل تصمیم‌گیری چندمعیاره قابل تعمیم است. برای نمونه دیمتل خاکستری یا تحلیل شبکه خاکستری مبتنی بر اعداد و محاسبات خاکستری قابل تبیین است.

اما تحلیل رابطه خاکستری (GRA) صرفاً یک تکنیک تصمیم‌گیری چندمعیاره است که اصول و قواعد خودش را دارد و لزوما با استفاده از اعداد خاکستری حل نمی شود. بنابراین باید بین تکنیک GRA و منطق خاکستری باید تفکیک قائل شوید.

سیستم خاکستری (Grey system)

اگر اطلاعات واضح و شفاف یک سیستم را بارنگ سفید و اطلاعات کاملاً ناشناخته یک سیستم با رنگ سیاه تجسم شود، در این صورت اطلاعات مربوط به بیشتر سیستم‌های موجود در طبیعت اطلاعات سفید (کاملاً شناخته شده) و یا سیاه (کاملا ناشناخته) نیستند بلکه مخلوطی از آن دو یعنی به رنگ خاکستری هستند. این گونه سیستم‌ها را سیستم‌های خاکستری می‌نامند که اصلی ترین مشخصه آن ها، کامل نبودن اطلاعات مربوط به آن سیستم است.

اعداد خاکستری

هر سیستم خاکستری به وسیله اعداد خاکستری، معادلات خاکستری و ماتریس‌های خاکستری توصیف می‌شود که در این میان اعداد خاکستری به مثابه اتمها و سلول‌های این سیستم هستند. عدد خاکستری می‌تواند به عنوان عددی با اطلاعات نامطمئن تعریف شود. مثلاً رتبه معیارها در یک تصمیم گیری، به صورت متغیرهای زبانی بیان می‌شوند که می‌توان آنها را با بازه‌های عددی بیان نمود. این بازه‌های عددی شامل اطلاعات نامطمئن خواهد بود. به عبارت دیگر عدد خاکستری به عددی اطلاق می‌شود که مقدار دقیق آن نامشخص است اما بازه‌ای که مقدار آن را در بر می‌گیرد شناخته شده است. یک عدد خاکستری می‌تواند به صورت زیر تعریف شود:

G ∈ [L , U]

اگر دو عدد خاکستری زیر مفروض باشد در این‌صورت داریم:

G₁=[L₁ , U₁]
G₂=[L₂ , U₂]

عملیات جبری روی اعداد خاکستری به صورت زیر است:

عملیات جبری اعداد خاکستری

طیف خاکستری

به منظور سهولت کار، عبارات کلامی ‌و توابع عضویت متناظر با آن‏ها از مطالعات گذشته استخراج و بنا به نیاز تحقیق مورد تعدیل قرار می‌‏گیرند. در زیر نمونه‏ای از عبارات کلامی را می‏‌بیند که در بسیاری از مقالات مورد استفاده قرار گرفته ‏است. همانگونه که مشاهده می‏‌شود مقادیر بصورت فاصله‌‏ای و خاکستری می‏باشند.

انواع طیف تاپسیس خاکستری (حبیبی، ۱۳۹۷)

دانش را مرزی نیست و همیشه نکاتی برای افزوده هست. آرش حبیبی

انواع مقیاس و طیف اعداد خاکستری

آموزش کامل روش تحلیل خاکستری

آموزش کامل کدنویسی به زبان ساده در اکسل

فایل اکسل کدنویسی شده و open source

مثال عددی و تشریح آن در فایل ورد و حل آن در فایل اکسل

دانلود نرم‌افزار GRA کدنویسی شده در محیط اکسل

ترجمه کتاب دنگ در زمینه تحلیل خاکستری

زنگ و هوانگ در کتاب تصمیم‌گیری چندمعیاره در فصل هشت تحلیل رابطه خاکستری براساس رویکرد دنگ را ارائه کرده اند. ترجمه صحیح فارسی فصل هشتم کتاب دنگ در زمینه تحلیل رابطه خاکستری توسط پارس مدیر آماده شده است.

منبع: حبیبی، آرش. (۱۳۹۷).کاربرد تئوری خاکستری در مدیریت بازاریابی. فصلنامه بازاریابی پارس مدیر، ۴ (۱۲)، ۳۷-۵۱.