تفاوت اعداد خاکستری و اعداد فازی

اعداد خاکستری مشابه با اعداد فازی هستند اما تفاوت اساسی بین اعداد خاکستری با اعداد فازی در آن است که در اعداد خاکستری مقدار دقیق عدد نامشخص است اما بازه‌ای که مقدار آن عدد را در بر می‌گیرد معلوم است یا به تعبیر دیگر مقدار دقیق کران چپ و راست عدد معین و معلوم است. در حالی که در یک عدد فازی ضمن این که عدد به صورت یک بازه تعریف می‌شود، اما مقدار دقیق بال چپ و راست عدد معلوم نیست و از یک تابع عضویت تبعیت می‌کند. همین تفاوت بین عدد خاکستری و عدد فازی موجب می‌شود که محاسبات با اعداد خاکستری از سادگی بیشتری نسبت به اعداد فازی برخوردار باشد، زیرا تعیین تابع عضویت برای کران چپ و راست یک عدد فازی خود همراه با پیچیدگی‌ها و عملیات محاسباتی است.

تئوری خاکستری و تئوری فازی

اعداد خاکستری

تحلیل خاکستری و تئوری خاکستری به سال ۱۹۸۲ توسط دنگ (Deng) مطرح گردید. هر سیستم خاکستری به وسیله اعداد خاکستری، معادلات خاکستری و ماتریس‌های خاکستری توصیف می‌شود که در این میان اعداد خاکستری به مثابه اتمها و سلول‌های این سیستم هستند. عدد خاکستری می‌تواند به عنوان عددی با اطلاعات نامطمئن تعریف شود. مثلاً رتبه معیارها در یک تصمیم گیری، به صورت متغیرهای زبانی بیان می‌شوند که می‌توان آنها را با بازه‌های عددی بیان نمود. این بازه‌های عددی شامل اطلاعات نامطمئن خواهد بود. به عبارت دیگر عدد خاکستری به عددی اطلاق می‌شود که مقدار دقیق آن نامشخص است اما بازه‌ای که مقدار آن را در بر می‌گیرد شناخته شده است.

یک عدد خاکستری می‌تواند به صورت زیر تعریف شود:

G ∈ [L , U]

اگر دو عدد خاکستری زیر مفروض باشد:

G₁=[L₁, U₁]
G₂=[L₂, U₂]

عملیات جبری روی اعداد خاکستری به صورت زیر است:

عملیات جبری اعداد خاکستری

اعداد فازی

تئوری مجموعه‌های فازی اولین بارتوسط پروفسور لطفی زاده در سال ۱۹۶۵ مطرح گردید. در سال ۱۹۸۳ دو پژوهشگر هلندی به نامهای لارهورن و پدریک، روشی را برای فرآیند تحلیل سلسله‌مراتبی پیشنهاد کردند که بر اساس روش حداقل مجذورات لگاریتمی بنا نهاده شده بود. پیچیدگی مراحل این روش باعث شده این روش چندان مورد استفاده قرار نگیرد. در سال ۱۹۹۶ روش دیگری تحت عنوان روش تحلیل توسعه‌ای توسط یک پژوهشگر چینی به نام چانگ ارایه گردید. اعداد مورد استفاده در این روش، اعداد مثلثی فازی هستند.

همانطور که عملیات جبری جمع، ضرب، تفریق و تقسیم در مجموعه‌های کلاسیک بر روی اعداد صورت می‌پذیرد، در مجموعه‌های فازی نیز این عملیات چهارگانه بر روی اعداد فازی مثلثی صورت می‌گیرد. عملیات جبری متفاوتی را می‌توان برای اعداد فازی تعریف کرد. سه عمل مهم بر روی اعداد فازی که در این تحقیق بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرند، در زیر تعریف شده ‌اند. عملیات ریاضی روی اعداد فازی مانند F₁ و F₂ به صورت زیر به سادگی قابل انجام است:

F₁=(l₁,m₁,u₁)
F₂=(l₂,m₂,u₂)
F₁ ⊕ F₂ = (l1⊕l2, m1⊕m2, u1⊕u2)
F₁ ⊗ F₂ = (l1⊗l2, m1⊗m2, u1⊗u2)
(F₁)^-1 = (1/u1, 1/m1, 1/l1)

دانش را مرزی نیست و همیشه نکاتی برای افزوده هست. آرش حبیبی

منبع: حبیبی، آرش. (۱۳۹۷).کاربرد تئوری خاکستری در مدیریت بازاریابی. فصلنامه بازاریابی پارس مدیر، ۴ (۱۲)، ۳۷-۵۱.

آموزش کامل روش تحلیل خاکستری

آموزش کامل کدنویسی به زبان ساده در اکسل

فایل اکسل کدنویسی شده و open source

مثال عددی و تشریح آن در فایل ورد و حل آن در فایل اکسل

دانلود نرم‌افزار GRA کدنویسی شده در محیط اکسل

ترجمه کتاب دنگ در زمینه تحلیل خاکستری

زنگ و هوانگ در کتاب تصمیم‌گیری چندمعیاره در فصل هشت تحلیل رابطه خاکستری براساس رویکرد دنگ را ارائه کرده اند. ترجمه صحیح فارسی فصل هشتم کتاب دنگ در زمینه تحلیل رابطه خاکستری توسط پارس مدیر آماده شده است.