رگرسیون غیرخطی

آموزش رگرسیون غیرخطی

رگرسیون غیرخطی Nonlinear Regression یک روش آماری است که جهت انطباق توابع غیر خطی تصادفی بر روی داده‌های گرد آوری شده استفاده می‌شود. هدف این روش، برازش تصادفی یکی از توابع بیست‌گانه موجود بر روی داده‌های گردآوری شده جهت رسیدن به حداکثر مقدار ضریب تعیین است. پس از تعیین تابع هدف، با جستجو و از سر گیری‌های متفاوت این تابع تصادفی بر روی روابط بین متغیر‌های مستقل و وابسته برای یافتن بهترین ترکیب بسط داده می‌شود. اگر تابع غیرخطی موردنظر را از قبل می‌دانید مشکلی وجود نخواهد داشت. اما اگر ندانید مساله اصلی تشخیص صحیح نوع تابع است. اگر رابطه بین متغیرهای مستقل و وابسته به شکل یک تابع غیرخطی نسبت به پارامترها باشد، می‌توان برآورد پارامترهای مدل را به کمک رگرسیون غیرخطی بدست آورد. معمولا در این حالت مدل را به صورت زیر نمایش می‌دهند.

این شیوه نمایش بیان می‌کند که بین بردار y به عنوان متغیر وابسته و بردارهای متغیرهای مستقل رابطه‌ای مانند f با توجه به پارامترهای وجود دارد.

با استفاده از رگرسیون چند متغیره پژوهشگر می‌تواند رابطه خطی موجود بین مجموعه‌ای از متغیرهای مستقل با یک متغیر وابسته را به شیوه‌ای مطالعه نماید که در آن، روابط موجود فی مابین متغیرهای مستقل نیز مورد ملاحظه قرار گیرد. وظیفه رگرسیون این است که به تبیین واریانس متغیر وابسته کمک می‌کند. این وظیفه تا حدودی از طریق برآورد مشارکت متغیرها (دو یا چند متغیر مستقل) در این واریانس به انجام می‌رسند. تحلیل رگرسیون چند متغیره برای مطالعه تأثیرات چند متغیر مستقل (از جمله متغیرهای آزمایشی) در متغیر وابسته کاملاً مناسب است. در رگرسیون چند متغیره، مقادیر یک متغیر(متغیر وابسته یا y) از روی مقادیر دو یا چند متغیر دیگر (متغیرهای مستقل x1, x2, …,xk) برآورد می‌شود.

انواع رگرسیون غیرخطی

انواع توابع در رگرسیون غیرخطی به صورت زیر است:

انواع رگرسیون غیرخطی

انواع رگرسیون غیرخطی

برای محاسبات انواع روش‌های رگرسیونی که حالت غیرخطی دارند، از نرم افزار R و متلب می‌توان استفاده کرد.

خلاصه و جمع‌بندی

در آمار، رگرسیون غیرخطی یکی از روش‌های «تحلیل چند متغیره» (Multivariate Analysis) است. در این روش، داده‌ها توسط یک تابع غیرخطی از پارامترها، مدل‌سازی می‌شوند. این روش که ممکن است به واسطه بعضی از تبدیلات، به رگرسیون خطی تبدیل شود. این روش یکی از روش‌هایی است که ممکن است برای دانشجویان مدیریت و آمار جذاب باشد. در این مطلب به روش برآورد پارامترهای مدل رگرسیون غیرخطی به کمک زبان برنامه‌نویسی محاسباتی R پرداخته شد. برعکس روش‌های رگرسیون خطی،‌ برای پیدا کردن پارامترهای تابع غیرخطی f فرم بسته‌ای وجود ندارد. معمولا به کمک تکنیک‌ها و «الگوریتم‌های بهینه‌سازی» سعی می‌شود پارامترهای مدل برآورد شود.

یکی از روش‌های حل مساله، تخمین تابع به کمک بسط تیلور است. در این روش فرض بر این است که می‌توان یک تابع خطی را برای تخمین تابع f‌ به کار برد. همچنین می‌دانیم که تابع f نسبت به پارامترهایش مشتق پذیر است. این مشتقات ممکن است خود وابسته به پارامترهای مدل باشند. بنابراین باید به کمک روش‌های عددی طوری عمل کرد که کمترین مربعات خطا حاصل شود. برای انجام این کار ابتدا یک حدس اولیه در نظر می‌گیریم. سعی می‌کنیم با تغییر دادن این مقدارها، کمترین مربعات خطا را بدست آوریم. با استفاده از آموزش ارائه شده کوشش شده است تا مفاهیم پایه در این حوزه تشریح و تبیین شود. البته این مبحث بسیار گسترده بوده و در حوصه پژوهشگران مدیریت نیست.

منبع : رگرسیون غیرخطی نوشته آرش حبیبی کتاب آموزش SPSS