نمودار چندک-چندک (Q-Q Plot)

نمودار چندک-چندک (Q-Q Plot) یک نمودار احتمال است که امکان مقایسه دو توزیع احتمال را به شیوه‌ای گرافیکی و ترسیمی فراهم می‌کند. این نمودار در کنار نمودار احتمال-احتمال یکی از روش‌های آزمون نرمال داده‌ها است. با استفاده از نرم‌افزار SPSS می‌توان به سادگی چنین نمودارهایی را ترسیم کرد که در این آموزش به آن پرداخته می‌شود.

نمودار چندک-چندک (Q-Q Plot)

نمودار چندک-چندک (Q-Q Plot) به انگلیسی Quantile-Quantile برای مقایسه دو توزیع استفاده می‌شود. از چنین نمودارهایی می‌توان برای سازگاری توزیع داده‌ها با یک توزیع مشخص استفاده شود. بنابراین از نمودار چندک-چندک می‌توان برای بررسی نرمال بودن داده‌ها نیز استفاده کرد.

شیوه رسم نمودار‌های P-P  و Q-Q در نرم‌افزار SPSS به شرح زیر است:

ابتدا فایل داده نرم‌افزار SPSS با فرمت sav را باز کنید.

از منوی Analyze گزینه Descriptive Statistics روی فرمان Q-Q Plots کلیک کنید.

در پنجره باز شده، متغیر مورد نظر را به قسمت  Variablesمنتقل کنید. از قسمت Test Distribution توزیع موردنظر را انتخاب کنید. برای نمونه اگر می‌خواهید نرمال بودن داده‌ها را بررسی کنید، مطابق شکل بالا گزینه Normal را انتخاب کنید. در نهایت دکمه OK  را کلیک کنید.  در خروجی اطلاعات زیادی نمایش داده می‌شود که یکی از آن‌ها نمودار احتمال-احتمال یاQ-Q plot  است.

نمودار احتمال-احتمال (P-P Plot)

نمودار احتمال-احتمال (P-P Plot) به انگلیسی Probability–Probability نیز کاربردی مشابه نمودار چندک-چندک دارد اما کاربرد آن کمتر است. اگر به جای چندک‌های توزیع داده‌ها، فراوانی نسبی تجمعی و تابع احتمال تجمعی ترسیم شود، نمودار حاصل را نمودار احتمال-احتمال گویند.

در نمودار P-P تابع توزیع تراکمی داده‌های تجربی با تابع توزیع تراکمی نرمال مقایسه می‌شود. در نمودار Q-Q چندک‌های یک توزیع تجربی با چندک‌های یک توزیع نرمال مورد مقایسه قرار می‌گیرد. نمودار P-P حساسیت بیشتری نسبت به انحراف از میانگین توزیع دارد ولی نمودار Q-Q از حساسیت بیشتری نسبت به انحراف از حالت نرمال در دنباله‌های توزیع دارد. در هر دو نمودار خط راست بیانگر برازش کامل داده‌ها با توزیع نظری مورد بررسی است.

خلاصه و جمع‌بندی

از نمودارهای چندک-چندک و احتمال-احتمال برای بررسی توزیع داده‌ها استفاده می‌شود. یکی از روش‌های بررسی نرمال بودن داده‌ها نیز ترسیم همین نمودارها است که در SPSS به سادگی قابل انجام است. براساس نمودارهای خروجی می‌توان به توزیع داده‌ها پی برد و در مورد استفاده از آزمون‌های پارامتریک یا ناپارامتریک تصمیم‌گیری نمود.

منبع: حبیبی، آرش؛ سرآبادانی، مونا. (۱۴۰۱). کتاب آموزش کاربردی SPSS. تهران: انتشارات نارون.