آزمون من ویتنی
آزمون من ویتنی (Mann-Whitney) که به آزمون U نیز موسوم است برای بررسی اختلاف یک میانگین از دو جامعه استفاده می‌شود. این آزمون معادل ناپارامتریک آزمون t مستقل است و در SPSS قابل انجام می‌باشد.
آزمون U بوسیله هنری مَن و دونالد ویتنی در اوایل قرن بیستم معرفی گردید. پس از آن کروسکال و والیس این آزمون را برای بررسی اختلاف یک میانگین از چند گروه گسترش دادند. در واقع آزمون H یا آزمون کروسکال-والیس معادل ناپارمتریک آزمون تحلیل واریانس است. در این نوشتار کوشش بر آن است تا آزمون من ویتنی و شیوه انجام آن در نرم‌افزار SPSS تشریح شود.
کاربرد آزمون من ویتنی
برای استفاده از آزمون من ویتنی، باید ابتدا چهار شرط زیر را بررسی کنیم و در صورت برقراری آن‌ها می‌توانیم به سراغ آزمون من ویتنی برویم:
۱- متغیر وابسته باید در مقیاس ترتیبی یا کمّی اندازه‌گیری شده باشد. به عنوان مثال‌هایی از مقیاس ترتیبی می‌توان از طیف لیکرت (مثلاً ۵ گزینه‌ای با گزینه‌های «کاملاً مخالف» تا «کاملاً موافق»)، سطح تحصیلات (دیپلم، فوق دیپلم، کارشناسی و کارشناسی ارشد) و … نام برد.
۲- متغیر وابسته باید از دو گروه مستقل تشکیل شده باشد. به عنوان مثال جنسیت (دو گروه زنان و مردان)، وضعیت استخدامی (شاغل و غیرشاغل)، وضعیت مصرف سیگاری (سیگاری و غیرسیگاری) را می‌توان نام برد.
۳- مشاهدات حاضر در نمونه باید مستقل باشند، یعنی نباید هیچ ارتباطی بین مشاهدات در هر گروه یا بین خود گروه‌ها وجود داشته باشد. به عبارت دیگر، باید افراد حاضر در یک گروه با افراد حاضر در گروه دیگر متفاوت باشند. چنان چه افراد حاضر در یک گروه در گروه دیگر نیز حاضر باشند، آن گاه دیگر نمی‌توان از آزمون من ویتنی استفاده کرد و باید به سراغ آزمون‌های دیگر مثلاً آزمون ویلکاکسون رفت. لذا در بررسی این شرط باید خیلی دقت داشته باشیم.
۴- از آزمون من ویتنی می‌توان کلاً برای زمانی استفاده کرد که داده‌های متغیر وابسته در هر کدام از دو گروه متغیر مستقل به طور نرمال توزیع نشده‌اند.
دقت کنید که بررسی شروط ۱، ۲ و ۳ در SPSS انجام نمی‌شود و تعیین برقرار بودن یا نبودن آن‌ها بستگی به طرح پژوهش ما دارد. اما شرط ۴ را می‌توان در SPSS بررسی کرد و بنا به نتیجه آن در نهایت میانه یا میانگین رتبه‌های دو گروه را می‌توان مقایسه نمود. در ادامه، انجام آزمون من ویتنی را در مثال خواهیم دید.
آزمون من ویتنی (Mann–Whitney U test) در SPSS
همان طور که می‌دانیم میزان کلسترول موجود در خون افراد با خطر وقوع بیماری قلبی در ارتباط است، به طوری که میزان بیشتر کلسترول نشان‌دهنده خطر بیشتر و میزان کم‌تر آن نشان‌دهنده سطح کم‌تری از خطر است. اگر بتوانیم میزان کلسترول را کاهش دهیم، میزان خطر ابتلا به بیماری قلبی نیز کاهش می‌یابد. این امر مشخص است که داشتن اضافه وزن یا نداشتن فعالیت بدنی، هر دو، میزان کلسترول در خون را افزایش می‌دهد. اما مشخص نیست دقیقاً کدام یک از این دو برای پایین آوردن میزان کلسترول مفیدتر است.
بنابراین، یک پژوهشگر تصمیم گرفته بررسی کند کدام یک از این دو مورد برای کاهش سطح کلسترول موثر است.برای این منظور، نمونه‌ای تصادفی به حجم ۴۰ از مردانی را که اضافه وزن دارند و از لحاظ بدنی نیز غیرفعال هستند گرداوری شد. سپس این نمونه به طور تصادفی به دو گروه ۲۰ تایی تقسیم شد: گروه اول تحت رژیم غذایی با کالری کم قرار گرفت و به عنوان گروه رژیمی نام‌گذاری شد؛ گروه دوم تحت تمرینات ورزشی قرار گرفت و به عنوان گروه ورزشی نام‌گذاری گردید. برای تعیین آن که کدام یک از این دو برنامه موثرتر بود، میزان کلسترول بین دو گروه در انتهای برنامه مقایسه شد.داده‌های این مثال به صورت شکل بعد وارد شده است.
متغیر وابسته میزان کلسترول است (Cholesterol) و متغیر مستقل (Group) که شامل دو گروه به صورت گروه ۱ یعنی گروه رژیمی (diet) و گروه ۲ یعنی گروه ورزشی (exercise) است. چنین فرض می‌شود که متغیر وابسته از نوع کمی غیرنرمال است، لذا از آزمون من ویتنی استفاده خواهد شد.در ۱۰ گام بعدی نشان می‌دهیم چه‌طور می‌توان داده‌ها را آزمون من ویتنی را برای وقتی که توزیع‌ها دارای شکل متفاوت هستند انجام داد.
آماره‌های توصیفی در آزمون من ویتنی
جدول آماره‌های توصیفی در این مثال همانند شکل زیر است. با وجودی که آماره‌های توصیفی را فعال کردیم، این آماره‌ها برای آزمون من ویتنی چندان مفید نیستند. این امر دو دلیل دارد. یکی آن که برای مقایسه گروه‌ها، به مقادیر هر گروه به طور جداگانه احتیاج داریم، نه به مقادیر ادغام شده دو گروه. در جدول بالا اطلاعات مورد نظر ارائه نشده و لذا نمی‌توان بین دو گروه رژیمی و ورزشی هیچ گونه مقایسه‌ای انجام داد.
دوم آن که ما آزمون من ویتنی را انتخاب کردیم چون نمرات متغیر وابسته در گروه‌ها دارای توزیع نرمال نیست. بنابراین نمی‌دانیم آیا از میانگین و انحراف معیار باید استفاده کنیم یا از میانه و دامنه بین چارکی. منظور از دامنه بین چارکی همان صدک ۲۵ام تا ۷۵ام است. از دامنه بین چارکی به عنوان جایگزین انحراف معیار برای زمانی که داده‌ها نرمال نیستند استفاده می‌شود. بنابراین به خاطر دلایل مذکور، استفاده از جدول فوق توصیه نمی‌شود.
جدول رتبه‌ها در آزمون من ویتنی
جدول رتبه‌ها اولین جدولی است که اطلاعات مخصوص به آزمون من ویتنی را ارائه می‌کند. این جدول میانگین رتبه و مجموع رتبه‌ها برای هر کدام از دو گروه مورد آزمون را نشان می‌دهد. جدول نشان می‌دهد کدام گروه می‌تواند به عنوان گروهی که در کل دارای میزان کلسترول بالاتر است در نظر گرفته شود. این گروه همان گروهی است که دارای میانگین رتبه بالاتر است، یعنی گروه رژیمی با میانگین رتبه ۲۵.۰۰.
استفاده از میانگین رتبه برای مقایسه دو گروه، به دلیل تفاوت شکل توزیع این دو گروه است. چنان چه دو گروه دارای شکل مشابه باشند، باید از میانه‌های آن‌ها برای مقایسه استفاده کرد.
جدول آماره‌های آزمون
این جدول به ما مقدار معنی‌داری آزمون را نشان می‌دهد. این جدول به ویژه مقدار آماره آزمون U به همراه مقدار معنی‌داری مجانبی را ارائه می‌کند. براساس جدول فمیزان کلسترول بین دو گروه رژیمی و ورزشی تفاوت معنی‌دار در سطح ۵ درصد وجود دارد (U=110 و p=0.014<0.05). از طرفی شکل توزیع نمرات در دو گروه متفاوت است. بنابراین با استفاده از میانگین رتبه‌ها چنین مشخص می‌شود که گروه رژیمی با میانگین رتبه ۲۵.۰۰ به طور کلی دارای میزان کلسترول بیشتری نسبت به گروه ورزشی با میانگین رتبه ۱۶.۰۰ است.
نکته: در جدول فوق دو مقدار برای مقدار معنی‌داری ارائه شد:
- معنی‌داری مجانبی (Asymp Sig)
- معنی‌داری دقیق (Exact Sig)
اگر حجم نمونه هر دو گروه بزرگ‌تر از ۱۰ باشد، آن گاه می‌توان از حجم نمونه مجانبی استفاده کرد. در غیر این صورت (حجم حداقل یکی از گروه‌ها کوچک‌تر یا مساوی ۱۰ باشد) باید از معنی‌داری دقیق استفاده کرد.
در مثال حاضر نیز، هر کدام از گروه‌ها دارای حجم ۲۰ است. لذا می‌توان از مقدار معنی‌داری مجانبی استفاده کرد. آزمون من ویتنی (Mann–Whitney U test) در عین سادگی در مفهوم دارای نکات مهمی است که در صورت عدم در نظر گرفتن آن‌ها، نتایج بدست آمده از آن دارای اعتبار کافی نخواهد بود.
سخن پایانی
در این آزمون یک متغیر هدف داریم که می‌خواهیم بدانیم آیا بین دو گروه جداگانه از افراد یا اشیا دارای تفاوت است یا خیر. برای نمونه دیدگاه نظر افراد راجع به طعم یک نوع بستنی را در نظر بگیرید که در قالب سه گزینه «خوب»، «متوسط» و «بد» ارائه می‌شود. حال می‌خواهیم بدانیم آیا بین نظر کودکان با نظر بزرگسالان در مورد این بستنی تفاوتی وجود دارید یا خیر. در این صورت می‌توانیم از آزمون من ویتنی استفاده کنیم. در این مثال، متغیر هدف (متغیر وابسته) نظر افراد و دو گروه مورد نظر همان کودکان و بزرگسالان (متغیر مستقل) هستند. آزمون من ویتنی معادل آزمون تی استودنت دو نمونه مستقل است.
ین آزمون برای مقایسه تفاوت‌ها بین دو گروه مستقل از افراد یا اشیا استفاده می‌شود که در آن متغیر وابسته از نوع ترتیبی یا کمّی غیرنرمال باشد. برای نمونه، می‌توانیم از آزمون من ویتنی استفاده و بررسی کنیم آیا نگرش به تبعیض در پرداخت دستمزد بر حسب جنسیت تفاوت دارد یا خیر. در این مثال متغیر وابسته، نگرش به تبعیض در پرداخت دستمزد است که در مقیاس ترتیبی سنجیده می‌شود و متغیر مستقل، جنسیت است که در دو گروه مستقل مردان و زنان سنجیده می‌شود.
به عنوان یک نمونه دیگر، از آزمون من ویتنی می‌توان در بررسی وجود تفاوت در میزان حقوق بر حسب سطح تحصیلی استفاده کرد که در آن متغیر وابسته میزان حقوق و از نوع کمّی غیرنرمال است و متغیر مستقل نیز سطح تحصیلی در گروه دیپلمه و دانشگاهی است.
منبع: حبیبی، آرش؛ سرآبادانی، مونا. (۱۴۰۱). آموزش کاربردی SPSS. تهران: نارون.
