آزمون کروسکال-والیس

آزمون کروسکال-والیس (Kruskal-Wallis) یک آزمون آمار ناپارامتریک است و برای بررسی اختلاف میانگین چند جامعه آماری استفاده می‌شود. این روش تعمیم آزمون من‌-ویتنی (U) و معادل ناپارامتریک آنالیز واریانس تک عاملی است.

این آزمون بوسیله ویلیام کروسکال و آلن والیس معرفی گردید و گاه به آن آزمون H نیز گوشند. در واقع این دو آماردان آزمون یو مان-ویتنی را که فقط توانایی مقایسه‌ی دو گروه را دارد، به چند گروه تعمیم دادند. این روش برای بررسی کردن دو یا چند گروه نمونه با تعداد نمونه‌های یکسان یا متفاوت به‌کار می‌رود. از روش کروسکال-والیس برای آزمون پیروی نمونه‌ها از یک توزیع نیز استفاده می‌شود.

در بسیاری موارد داده‌ها نرمال نیستند و پژوهشگران مایل هستند تفاوت دیدگاه افراد و طبقات را بدانند. در چنین شرایطی نمی‌توان از روش تحلیل واریانس استفاده کرد بنابراین باید روش‌های ناپارامتریک بکار رود. نظر به اهمیت و کاربرد بسیار زیاد، در این نوشتار آزمون کروسکال-والیس مفهوم‌سازی و آموزش داده خواهد شد.

آشنایی با آزمون کروسکال-والیس

آزمون کروسکال-والیس یک آزمون ناپارامتری است که برای مقایسه بیش از دو گروه مستقل استفاده می‌شود. این آزمون تعمیمی از آزمون من-ویتنی  برای بیش از دو گروه است و زمانی به کار می‌رود که فرض نرمال بودن داده‌ها برقرار نباشد.

از این آزمون در شرایط زیر استفاده می‌شود:

• داده‌ها نرمال نیستند یا مقیاس اندازه‌گیری ترتیبی است.
• تعداد گروه‌های مقایسه‌ای بیش از دو گروه مستقل است.
• فرض هم‌واریانس برقرار نیست.

فرضیات آزمون عبارتند از:

• نمونه‌ها مستقل از یکدیگر هستند.
• توزیع داده‌ها در گروه‌های مختلف یکسان شکل است.
• داده‌ها در مقیاس حداقل ترتیبی هستند.

شیوه انجام آزمون به‌صورت زیر است:

داده‌ها در هر گروه مرتب شده و به آن‌ها رتبه اختصاص داده می‌شود.
میانگین رتبه‌ها در هر گروه محاسبه می‌شود.
آماره آزمون کروسکال-والیس (H) بر اساس مجموع رتبه‌ها در هر گروه محاسبه شده و با توزیع خی‌دو (χ۲) مقایسه می‌شود.

اگر مقدار p-value کمتر از سطح معنی‌داری (مثلاً ۰.۰۵) باشد، نتیجه می‌گیریم که حداقل دو گروه تفاوت معنی‌داری دارند.

محدودیت‌های آزمون کروسکال-والیس عبارتند از:

اگر آزمون معنادار شود، فقط نشان می‌دهد که حداقل یک گروه متفاوت است اما مشخص نمی‌کند کدام گروه‌ها تفاوت دارند. برای بررسی دقیق‌تر، از آزمون‌های پس از تجربه مانند دان (Dunn’s test) استفاده می‌شود.

فرض تساوی توزیع‌ها بین گروه‌ها مهم است، در غیر این صورت ممکن است آزمون به جای تفاوت در موقعیت میانگین، تفاوت در شکل توزیع را نشان دهد.

انجام آزمون کروسکال-والیس در SPSS

در آزمون رضایت کاربران سایت پارس مدیر اگر بخواهیم تفاوت رضایت دانشجویان ۴ گرایش مختلف (مدیریت بازاریابی، مدیریت مالی، مدیریت صنعتی و مهندسی صنایع) را بسنجیم باید از تکنیک تحلیل واریانس استفاده کنیم. اگر فرض نرمال بودن برقرار نباشد از معادل ناپارامتریک آن یعنی آزمون کروسکال-والیس استفاده می‌شود. آزمون فرض آماری به صورت زیر است:

H0 : µ­­۱ = µ­­۲ = µ­­۳ = µ­­۴

H1 : µ­­i ≠ µ­­j

نرم‌افزار SPSS را باز کنید.

در زبانه Variable View پس از تعریف متغیر Student ارزش‌هایی مانند زیر را تعیین کنید:

۱ = Marketing; 2 = Finance; 3 = MIndustrial; 4 = EIndustrial

برای استفاده از آزمون کروسکال-والیس فرمان زیر را اجرا کنید:

Analyze→ Nonparametric Tests → k independent Samples

در کادر ظاهر شده گزینه kruskal-wallis را فعال کنید.

متغیر رضایت (Satisfaction) را به کادر Test variable list منتقل کنید.

متغیر چند مقوله‌ای در اینجا رشته تحصیلی (Student) را به کادر Grouping Variable منتقل کنید.

روی تگمه Define variable کلیک کنید.

در کادر ظاهر شده  اعداد ۱ و ۴ را وارد کرده و سپس دکمه Continue را بزنید. دقت کنید چون برای اولین رشته عدد ۱ و برای آخرین رشته عدد ۴ در ظنر گرفته شده است و دراینجا می‌خواهیم براساس هر چهار رشته مقایسه صورت گیرد این اعداد وارد شده است. در کادر اصلی نیز دکمه OK را بزنید.

برونداد آزمون در یک صفحه مجزا باز می‌شود. نتیجه حاصل چند قسمت دارد. در جدول اول نتایج آمار توصیفی مانند میانگین و انحراف معیار آمده است.

فرض کنید مقدار معناداری رابطه رشته تحصیلی با متغیر رضایت ۰/۰۲۶ بدست آمده است. بنابراین در سطح خطای ۵% فرض صفر رد می‌شود. یعنی رشته تحصیلی با میزان رضایت از سایت رابطه دارد.

آزمون تعقیبی کروسکال-والیس

آزمون بونفرینی یا آزمون دان (Dunn) یک روش ناپارامتریک است که از همان رتبه‌بندی مشترکی که توسط کروسکال-والیس محاسبه شده است استفاده می‌کند. همچنین از همان واریانس تلفیقی استفاده می‌کند که با فرضیه صفر آزمون کروسکال-والیس بیان می‌شود. آزمون دان از همان داده‌های Kruskal-Wallis برای آزمایش اختلاف بین هر دو گروه استفاده می‌کند.

به طور مشخص، تقریب آزمون z دان (۱۹۶۴) به عنوان تفاوت در میانگین نمرات رتبه تقسیم بر برآورد واریانس ادغام رتبه برای دو گروه محاسبه می‌شود. این آزمون از مسیر آزمون ANOVA قابل دسترسی است اما زیرمجموعه آزمون ANOVA نیست بنابراین می‌توانید از نتایج آن برای تفسیر تفاوت گروه‌ها در آزمون کروسکال و والیس بهره بگیرید.

مسیر دسترسی به این آزمون در آموزش آزمون‌های تعقیبی ارائه شده است.

سخن پایانی

آزمون کروسکال-والیس یکی از روش‌های آمار ناپارامتریک در آمار استنباطی است که در دسته آزمون‌های میانگین جامعه قرار می‌گیرد. برای انجام دستی محاسبات با استفاده از این روش تمام داده‌ها را بدون در نظر گرفتن گروه‌ها از جایگاه ۱ تا N مرتب می‌شوند. به مقادیر مساوی نیز میانگین جایگاهی که در صورت برابر نبودن می‌گرفتند داده می‌شود. این آزمون به سادگی با استفاده از نرم‌افزار SPSS قابل انجام است. در خروجی محاسبات انجام شده در این روش، ملاک اصلی اظهارنظر مقدار معناداری است. چنانچه مقدار معناداری از سطح خطا کوچکتر باشد در این صورت میانگین مشاهده شده برای گروه‌ها تفاوت معناداری باهم دارد. در غیر اینصورت اختلاف میانگین مشاهده شده معنادار نیست.

همان‌طور که می‌دانیم این آزمون غیر پارامتری است. بنابراین بر عکس تحلیل واریانس یک‌راهه این آزمون فرضی روی نرمال بودن توزیع ارور ندارد. اگر این فرض را بکنیم که نمودار تمام گروه‌ها صرف نظر از میانگینشان یک شکل و مقیاس هستند در این صورت فرض صفر ما برابر بودن میانگین گروه‌هاست و فرضیه مقابل نیز نابرابر بودن این میانگین‌ها در حداقل یک گروه است.

زمانی که فرض‌های بنیادی تحلیل واریانس مانند نرمال بودن توزیع داده‌ها و برابری واریانس گروه‌ها برقرار نباشد، از آزمون کروسکال والیس استفاده می‌شود. به همین دلیل گاهی به این آزمون «تحلیل واریانس رتبه ای» نیز گفته می‌شود. این آزمون می‌تواند در مورد داده‌های پیوسته (فاصله‌ای یا نسبی) نیز به کار برده شود، در این حالت باید توجه شود که داده‌ها به صورت داد‌های رتبه‌ای تبدیل شده و مورد استفاده قرار می‌گیرد.

منبع: حبیبی، آرش؛ سرآبادانی، مونا. (۱۴۰۱). آموزش کاربردی SPSS. تهران: نارون.