آزمون میانگین جامعه

آزمون میانگین جامعه برای بررسی فرضیه پیرامون پارامترهای جامعه براساس آماره‌هایی است که از یک یا چند گروه بدست آمده است. یکی از مهمترین کاربردهای نرم‌افزار SPSS حل مسائل مربوط به آزمون‌های فرض پیرامون میانگین جامعه است.

در این بخش مهمترین آزمون‌های آماری قابل استفاده در تحلیل پروژه‌های مختلف آماری مورد بررسی قرار می‌گیرد. آزمون‌های t مستقل، t زوجی، t تک نمونه و تحلیل واریانس در این فصل ارائه می‌گردد. در ضمن یک آموزش کلی در زمینه کاربرد هر یک از این آزمون‌ها در حل مسائل مدیریتی بیان شده است. در این آموزش، انواع آزمون میانگین جامعه با SPSS تشریح شده است.

انواع آزمون میانگین جامعه

مهمترین آزمون‌های میانگین جامعه با فرض نرمال بودن داده‌ها عبارتند از:

آزمون t تک نمونه : برای آزمون فرض پیرامون میانگین یک جامعه استفاده می‌شود.

آزمـون t وابسته : برای آزمون فرض پیرامون دو میانگین از یک جامعه استفاده می‌شود.

آزمون t دو نمونه مستقل: جهت مقایسه میانگین دو جامعه استفاده می‌شود.

تحلیل واریانس (ANOVA): از این آزمون به منظور بررسی اختلاف میانگین چند جامعه آماری استفاده می‌شود.

آزمون‌های فرض پیرامون میانگین جامعه از منوی Analayze گزینه Compare Means بصورت شکل بالا قابل دسترسی است.

انواع آزمون‌های میانگین جامعه

آزمون t تک نمونه

برای آزمون فرض پیرامون میانگین یک جامعه از آزمون t تک نمونه یا One Sample t-Tset استفاده می‌شود. برای مثال فرض کنید میخواهید رضایت پژوهشگران از سایت پارس‌مدیر را بررسی کنید. فرضیه‌های پژوهش به صورت زیر خواهد بود:

فرض صفر (پوچ) : پژوهشگران از پارس مدیر رضایت ندارند.

فرض بدیل (ادعای آزمون) : پژوهشگران از پارس مدیر رضایت دارند.

یک میانگین از یک جامعه

در بیشتر پژوهش‌هایی که با مقیاس لیکرت انجام می‌شوند جهت بررسی فرضیه‌های پژوهش و تحلیل سوالات تخصصی مربوط به آنها از این آزمون استفاده می‌شود. فرضیه‌های تحقیق را به صورت زیر تنظیم کنید:

H₀ : µ ≤ X
H₁ : µ > X

مقدار X را پژوهشگر تعیین می‌کند. اگر از طیف ۵ درجه لیکرت استفاده می‌کنید مقدار X را ۳ یعنی حد وسط در نظر بگیرید. در ضمن بطور پیش فرض آزمون در سطح خطای ۵% انجام می‌شود. در اینصورت اگر مقدار sig از سطح خطا کوچکتر بود میانگین معنادار است. دقت کنید آزمون‌های در SPSS دو دامنه یا ۲-tailed است. یعنی هم معناداری آماره آزمون زمانیکه از حدوسط بزرگتر است آزمون می‌شود و هم زمانی که از حدوصط کوچکتر باشد. به این جمله خیلی خوب دقت کنید.

اگر داده‌ها نرمال نباشد از روش‌های ناپارامتریک آزمون علامت تک نمونه یا آزمون دوجمله‌ای (نسبت موفقیت) استفاده کنید.

آزمون t مستقل

آزمون t مستقل (Independent Samples t Test) برای مقایسه و بررسی معناداری تفاوت یک میانگین از دو جامعه مورد استفاده قرار می‌گیرد.  ممکن است شما بخواهید اختلاف دیدگاه دو گروه مانند مردها و زنان و یا افراد متاهل و مجرد را آزمون کنید. از منوی Compare Means گزینه t مستقل یا Independent samples t-test را انتخاب کنید.

فرض صفر (پوچ) : رضایت پژوهشگران مرد و زن از پارس مدیر رضایت مشابه است.

فرض بدیل (ادعای آزمون) : رضایت پژوهشگران مرد و زن از پارس مدیر رضایت متفاوت است.

یک میانگین از دو جامعه

فرضیه‌های پژوهش را به صورت زیر تنظیم کنید:

H₀ : µ_۱ = µ_۲
H₁ : µ_۱ ≠ µ_۲

فرض خنثی آن است که میانگین دو گروه باهم برابر است و یا اگر برابر نباشد اختلاف مشاهده شده معنادار نیست. در بررسی اختلاف میانگین دو گروه برابری واریانس مساله‌ای اساسی است که با ازمون لوین مشخص می‌شود. پیش فرض آزمون در سطح خطای ۵% انجام می‌شود. در اینصورت اگر مقدار sig از سطح خطا کوچکتر بود اختلاف میانگین مشاهده شده بین دو گروه معنادار است.

آزمون t زوجی

آزمون t زوجی برای مقایسه دو میانگین از یک جامعه مورد استفاده قرار می‌گیرد. اگر دیدگاه دو گروه را پیرامون یک پدیده جویا شویم از آزمون t مستقل استفاده می‌شود ولی اگر اگر دیدگاه یک گروه را پیرامون دو پدیده جویا شویم از آزمون t زوجی استفاده می‌شود.

پرکاربردترین استفاده از آزمون t زوجی، تحلیل شکاف است. تحلیل شکاف برای سنجش فاصله وضعیت موجود و وضعیت مطلوب استفاده می‌شود. برای نمونه در سایت پارس‌مدیر داشبورد مدیریتی هوش تجاری استقرار یافته است. می‌خواهیم رضایت کاربران سایت پارس‌مدیر قبل و بعد از بکارگیری هوش تجاری را مقایسه کنیم. برای این منظور چون با دو میانگین از یک جامعه سروکار داریم از آزمون t زوجی استفاده می‌شود.

دو میانگین از یک جامعه

فرضیه‌های تحقیق را به صورت زیر تنظیم کنید:

H₀ : µ_a = µ_b
H₁ : µ_a ≠ µ_b

دقت کنید اساس فرضیه‌های آزمون و تحلیل مانند قبل است با این تفاوت که در اینجا یک گروه موجود است. پس آزمون و پیش‌آزمون یا مباحث تحلیل شکاف در این دسته قرار می‌گیرند. بطور پیش فرض آزمون در سطح خطای ۵% انجام می‌شود. در اینصورت اگر مقدار sig از سطح خطا کوچکتر بود اختلاف میانگین مشاهده شده بین دو گروه معنادار است.

آزمون تحلیل واریانس

از تحلیل وریانس برای بررسی اختلاف میانگین چند جامعه پیرامون یک متغیر استفاده می‌شود. آزمون تحلیل واریانس تک عاملی به منظور بررسی معنی دار بودن تفاوت میانگین نمره نظرات نمونه زمانیکه بیش از دو گروه وجود داشته باشد استفاده می‌گردد.

یک میانگین از چند جامعه

فرض‌های آماری در آزمون تحلیل واریانس تک عاملی به این صورت زیر تنظیم می‌شوند که فرض صفر مبنی بر معنی‌دار نبودن تفاوت میانگین‌‌های موردمطالعه، زمانی رد می‌شود که حداقل برای یکی از میانگین‌ها به صورت µ_i ≠ µ_j بر قرار باشد و H₁ فرض مخالف آن است. نظر به طولانی بودن این بحث به آموزش تحلیل واریانس و آزمون‌های تعقیبی ANOVA مراجعه کنید.

منبع: حبیبی، آرش؛ سرآبادانی، مونا. (۱۴۰۱). آموزش کاربردی SPSS. تهران: نارون.