جدول توزیع نرمال

جدول توزیع نرمال یک جدول آماری است که در آن میزان احتمال مربوط به مقادیر مختلف متغیر تصادفی پیوسته نرمال را ارائه می‌کند. توزیع نرمال حالت طبیعی بسیاری از اندازه‌های گردآوری شده پیرامون پدیده‌های طبیعی است. تابع احتمال این توزیع دارای دو پارامتر است میانگین (μ) و انحراف معیار (σ) است. مساحت زیر منحنی توزیع نرمال یک است. پراکندگی داده‌ها حول میانگین براساس انحراف معیار در شکل زیر نمایش داده شده است. بنابراین مشاهده می‌شود بیش از ۹۹% مقادیر حول سه انحراف معیار از میانگین پراکنده شده است.

توزیع نرمال

توزیع نرمال یک توزیع پیوسته است. بنابراین در توزیع نرمال احتمال آنکه متغیری یک مقدار دقیق مانند x داشته باشد صفر است. اما می‌توان احتمال اینکه متغیری کوچکتر یا مساوی عددی مانند x باشد را محاسبه کرد. مقادیر جدول نرمال استاندارد که دانشجویان را به یاد پیوست‌های انتهای کتاب آمار دبیرستان و دانشگاه می‌اندازد مقادیر احتمال را براساس دنباله چپ (یعنی احتمال اینکه متغیری کوچکتر یا مساوی عددی مانند x باشد) محاسبه کرده است.

توزیع نرمال استاندارد توزیعی با µ=۰ و σ=۱ است. جدول نرمال استاندارد نیز برای توزیع نرمال استاندارد تهیه شده است. مقادیر جدول توزیع آماری نرمال استاندارد در حالت‌های مختلف در زیر آمده است. اگر به درک درستی از موضوع دست یابید با در دست داشتن تنها یک جدول باید بتوانید سایر جداول را محاسبه کنید. من این محاسبات را در یک فایل اکسل جداگانه تهیه کرده‌ام که می‌توانید آن را همراه با کتاب SPSS ویرایش پائیز ۱۳۹۲ دریافت کنید.

انواع جداول توزیع نرمال

یکی از مهمترین اعضای خانواده توزیع‌های نرمال توزیع نرمال استاندارد یا توزیع z است. همه توزیع‌های نرمال را می‌توان به توزیع نرمال استاندارد تبدیل کرد و برای بدست آوردن احتمالات و انجام استنباط آماری استفاده نمود. توزیع استاندارد z دارای میانگین صفر و انحراف معیار یک است. شکل این توزیع در زیر آورده شده است. مقادیر توزیع نرمال استاندارد در واقع نشان می‌دهند که داده مورد بررسی چند انحراف معیار از میانگین فاصله دارد. به عنوان مثال عدد ۱ یا -۱ در این نمودار نشان دهنده فاصله یک انحراف معیار از میانگین است.

مقدار احتمال توزیع نرمال دنباله راست

مقدار احتمال آنکه متغیر مقداری بزرگتر از میانگین باشد.

جدول توزیع نرمال دنباله راست

مقدار احتمال توزیع نرمال دنباله چپ

مقدار احتمال آنکه متغیر مقداری کوچکتر از میانگین باشد.

جدول توزیع نرمال چپ

همانطور که گفته شد حالت‌های دیگری نیز می‌توان در نظر گرفت برای نمونه احتمال اینکه متغیری بین میانگین تا یک عدد بزرگتر از میانگین باشد. این حالت‌ها ذهنی هستند و بسته به نیاز باید به سادگی بتوانید از جداول بالا آنها را تهیه کنید. روش محاسبه ساده است و در یک فایل اکسل در کتاب آموزش SPSS ارائه شده است.

منحنی زنگوله‌ای توزیع Z

جدول توزیع نرمال

دیگر خودتان بهتر می‌دانید دانش را مرزی نیست و همیشه نکاتی برای افزودن هست. آرش حبیبی (الف. آموزگار)

منبع: حبیبی، آرش؛ سرآبادانی، مونا. (۱۴۰۱). آموزش کاربردی SPSS. تهران: نارون.