همبستگی (Correlation)

همبستگی (Correlation) یک رابطه آماری بین دو متغیر تصادفی یا دو دسته داده است که لزوما به معنای ارتباط علی و معلولی آنها نیست. در واقع این روش زیربنای رگرسیون، تحلیل مسیر و مدل‌یابی معادلات ساختاری را فراهم آورد. نظر به اهمیت موضوع در این مقاله، «همبستگی» و انواع روش‌های آن تشریح خواهد شد.

تعریف همبستگی و انواع آن

همبستگی یک روش آماری برای بررسی نوع و میزان رابطه متغیرها است.  این روش آماری روابط متغیرها را به صورت دوبه‌دو و جدا از تاثیر همزمان سایر متغیرها بررسی می‌کند و به سه حالت کلی قابل دسته‌بندی است:

• همبستگی منفی ( ۰ تا -۱)
• عدم همبستگی (صفر)
• همبستگی مثبت (۰ تا ۱)

ضریب همبستگی شاخصی است ریاضی که جهت و مقدار رابطه ی بین دو متغیر را توصیف می‌کند. ضریب همبستگی درمورد توزیع‌های دویا چند متغیره به کار می‌رود. اگر مقادیر دو متغیر شبیه هم تغییر کند یعنی با کم یا زیاد شدن یکی دیگری هم کم یا زیاد شود به گونه‌ای که بتوان رابطه آنها را به صورت یک معادله بیان کرد گوییم بین این دو متغیرهمبستگی وجود دارد.

از سوی دیگر در دسته‌بندی انواع روش تحقیق در مدیریت و علوم اجتماعی نیز تحقیق همبستگی یکی از روش‌های بااهمیت است. این نوع تحقیق یکی از روش‌های تحقیق توصیفی (غیرآزمایشی) است که رابطه میان متغیرها را براساس هدف تحقیق بررسی می‌کند.

انواع روش‌های همبستگی (Correlation)

عمده ترین روش‌های شناخته شده در این زمینه توسط پیرسون (برای داده‌های نرمال) و اسپیرمن (برای داده‌های غیرنرمال) ارائه شد.

• ضریب همبستگی پیرسون
• ضریب رتبه‌ای اسپیرمن
• ضریب تاو کندال

بطور کلی:

• هر دو متغیر رتبه‌ای: ترجیحاً تاو کندال یا اسپیرمن
• هر دو متغیر نسبی-فاصله‌ای و نرمال: پیرسون
• هر دو متغیر نسبی-فاصله‌ای و غیرنرمال: اسپیرمن

البته روش‌های دیگری مانند ضریب اتا (η)، ضریب تی چوبروف، فی و کرامر نیز وجود دارند که در آمار کاربردی مدیریت کمتر مورد اقبال پژوهشگران قرار دارند.

سایر ضرایب همبستگی (Correlation)

ضریب همبستگی چوپروف T: ضریب هبستگی چوپروف به منظور تعیین شدت وابستگی بین متغیرهای مورد مطالعه به کار گرفته می‌شود و مقدار آن همواره بین صفر ویک در نوسان می‌باشد زمانی از آن استفاده کرده که هر دو متغیر اسمی و یا یکی اسمی و دیگری ترتیبی باشد. اما نباید تعداد سطر و ستون با هم برابر باشند.یعنی در جدول توافقی ۲در۲ نمی توان از آن استفاده کرد. در چنین مواردی باید از ضریب فی استفاده کرد.

ضریب همبستگی فی: به منظور بررسی شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی که جدول توافقی ۲ در ۲ می‌باشد مورد استفاده قرار می‌گیرد.خی دو سطح معنی دار بودن همبستگی بین دو متغیر را تعیین میکند اما ضریب فی شدت همبستگی آنها را نشان می‌دهد. مقدار آن همواره بین صفر و یک در نوسان است.

ضریب کرامر: این ضریب برای تغیین میزان شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی مورد استفاده قرارمی گیرد و آن را با (V2) نشان می‌دهند و مقدار آن نیز همواره بین صفر ویک در نوسان است. هم جدول توافقی بیشتر از ۲ در ۲ وهم برای مستطیلی بکار می‌رود.

تفسیر نتایج ضریب همبستگی

ضریب و میزان هم‌بستگی متغیرها هر عددی که باشد می‌تواند معنادار یا غیرمعنادار باشد. در آمار پارامتریک که براساس یک نمونه پیرامون جامعه اظهارنظر می‌شود ملاک بررسی مقدار معناداری روابط و مقایسه آن با میزان خطا (معمولاً ۵%) است.

براساس یک قاعده کلی براساس مقادیر زیر می‌توان درباره میزان همبستگی متغیرها قضاوت کرد. بخاطر داشته باشید همین تفسیر برای مقادیر منفی نیز قابل استفاده است:

ضریب همبستگی	تفسیر
۰.۰۰ – ۰.۱۹	خیلی اندک و قابل چشم پوشی
۰.۲۰ – ۰.۳۹	خیلی اندک تا اندک
۰.۴۰ – ۰.۶۹	متوسط
۰.۷۰ – ۰.۸۹	زیاد
۰.۹۰ – ۱.۰۰	خیلی زیاد

این مقادیر یک قانون ثابت نیستند و به صورت تجربی بدست آمده است. در برخی متون مانند زیر نیز ارائه شده است:

ضریب همبستگی	تفسیر
۰.۰ – ۰.۱	خیلی اندک و قابل چشم پوشی
۰.۱ – ۰.۳	اندک
۰.۳ – ۰.۵	متوسط
۰.۵ – ۱.۰	زیاد

همچنین آماره .sig یا همان P-Value مربوط به همبستگی مشاهده شده باید کوچکتر از سطح خطا باشد. یک قانون کلی وجود دارد و آن اینکه اگر همبستگی بزرگتر از ۰.۳ باشد مقدار معناداری کوچکتر از سطح خطای ۰/۰۵ خواهد بود. تجربه آماری من نیز همیشه مطابق این قانون بوده است.

ضریب همبستگی پیرسون

ضریب همبستگی پیرسون میزان رابطه بین دو متغیر نسبی-فاصله‌ای را برآورد می‌کند و مقدار آن بین ۱+ و ۱- است. این روش مبتنی بر مفروضات آمار پارامتریک است بنابراین نرمال بودن داده‌ها یک پیش فرض اساسی آن است.

اگر مقدار r مثبت باشد یعنی رابطه دو متغیر مستقیم و افزایشی است. چنانچه مقدار r منفی شد یعنی دو متغیر رابطه معکوس دارند. اگر مقدار r صفر شد نیز یعنی دو متغیر هیچ رابطه‌ای باهم ندارند. همچنین ۱+ همبستگی مثبت کامل و اگر ۱- شد همبستگی کامل و منفی است.

ضریب همبستگی جامعه ρ و ضریب همبستگی نمونه‌ای به حجم n از جامعه با r نشان داده می‌شود. بنابراین در آمار استنباطی میزان r ممکن است، تصادفی و اتفاقی برآورد شده باشد. برای این منظور از آزمون معنی داری ضریب همبستگی استفاده می‌شود. در این آزمون بررسی می‌شود آیا دو متغیر تصادفی و مستقل هستند یا خیر. به عبارت دیگر آیا ضریب همبستگی جامعه صفر است یا خیر.

ضریب همبستگی اسپیرمن

همبستگی اسپیرمن (r_s) زمانی به‌کار می‌رود که داده‌ها ذاتاً رتبه‌ای باشند یا پژوهشگر برای تحلیل، آن‌ها را به رتبه تبدیل کرده باشد. این روش در زمرهٔ شیوه‌های ناپارامتریک قرار می‌گیرد و برای روابط یکنوا یا زمانی که توزیع داده‌ها نرمال نیست مناسب است.

برتری اصلی این ضریب نسبت به روش خطی کلاسیک در آن است که مقادیرِ بسیار بزرگ یا بسیار کوچک اثر نامطلوبی بر نتیجه نمی‌گذارند؛ زیرا محاسبه بر پایهٔ رتبه‌ها انجام می‌شود و افراطی‌ترین مقادیر نیز فقط جایگاه ترتیبی خود را منعکس می‌کنند، نه اندازهٔ واقعی‌شان.

برای محاسبه ضریب همبستگی رتبه‌ای داده‌های زوجی (X_i, Y_i) ابتدا به تمام xها برحسب مقادیرشان رتبه می‌دهیم و همین کار را نیز برای yها انجام می‌دهیم، سپس تفاضل بین رتبه‌های هر زوج را که با نشان می‌دهیم حساب می‌کنیم. در مرحله بعد توان دوم d‌ها را محاسبه کرده، در نهایت با استفاده از این فرمول ضریب همبستگی رتبه‌ای را حساب می‌کنیم.

ضریب همبستگی کندال

موریس گریگور کندال به سال ۱۹۳۰ به مطالعه در مورد این ضریب پرداخت. دقت کنید ضریب هماهنگی کندال با ضریب همبستگی تاو کندال تفاوت دارد. کندال در ضریب همبستگی کندال دارای خواصی نظیر ضریب همبستگی ساده است. برای برآورد آن از آماره τ استفاده می‌شود.

ضریب هماهنگی کندال که با نماد w نشان داده می‌شود یک آزمون ناپارامتریک است و برای تعیین میزان هماهنگی میان نظرات استفاده می‌شود. ضریب کندال بین ۰ و ۱ متغیر است. اگر ضریب کندال صفر باشد یعنی عدم توافق کامل و اگر یک باشد یعنی توافق کامل وجود دارد. ویژگی‌های ضریب کندال یکی از مهمترین کاربردهای این آزمون را در مدیریت فراهم کرده است. برای پایان راندهای تکنیک دلفی می‌توان از ضریب هماهنگی کندال استفاده کرد.

ضریب همبستگی اتا (η)

ضریب اتا (η) برای بررسی همبستگی دو متغیری برای داده‌های پیوسته است، زمانی که رابطه خطی بین دو متغیر وجود ندارد. از این ضریب در مواقعی که یکی از متغیرها اسمی یا رتبه‌ای و دیگری فاصله‌ای/ نسبی باشد، نیز می‌توان به کار برد. برای انجام این آزمون در SPSS از مسیر زیر وارد شوید:

این ضریب نامتقارن است، مشابه با ضریب همبستگی پیرسون تفسیر می‌شود، اما هرگز نمی‌تواند منفی باشد. یعنی دامنه تغییرات آن بین ۰ و ۱+ است. فرمول محاسبه ضریب همبستگی اتا به صورت زیر است:

η = √ (E1-E2)/E1

• مقدار E1 : خطای پیش‌بینی متغیر وابسته بدون آگاهی از متغیر مستقل
• مقدار E2 : خطای پیش‌بینی متغیر وابسته با آگاهی از متغیر مستقل

ضریب همبستگی اتا مبتنی بر خطای پیش‌ بینی است. یعنی مقدار این ضریب نشان می‌دهد با در نظر گرفتن متغیر اسمی یا رتبه‌ای، چه مقدار از خطای پیش‌ بینی متغیر فاصله‌ای مورد نظر کاسته می‌شود.

مقایسه رگرسیون و همبستگی

همبستگی فقط شدت و جهت رابطه دو متغیر را می‌سنجد. ورود یا عدم ورود متغیرهای دیگر هیچ تغییری در مقدار همبستگی ایجاد نمی‌کند. رگرسیون اثر هر متغیر را به‌صورت همزمان و در حضور سایر متغیرها بر متغیر وابسته برآورد می‌کند. بنابراین ورود متغیرهای جدید می‌تواند ضریب اثر متغیرهای قبلی را کم یا زیاد کند.

دانلود داده تفاوت رگرسیون و همبستگی

رابطه دو متغیر X و Y با استفاده از همبستگی پیرسون = ۰.۶۷۴

آزمون رگرسیون خطی را اجرا کنید: متغیر X را مستقل و Y را وابسته در نظر بگیرد. ضریب بتای رگرسیون = ۰.۶۷۴

در صورتیکه تنها دو متغیر X و Y وجود داشته باشند همیشه ضریب بتای استاندارد رگرسیون با ضریب همبستگی پیرسون برابر است.

یکبار دیگر آزمون همسبتگی پیرسون را اجرا کنید و این بار متغیر Z را نیز وارد کنید؛ بازهم میزان همبستگی X و Y برابر ۰.۶۷۴ بدست خواهد آمد.

آزمون رگرسیون خطی را اجرا کنید و این بار متغیر X و Z را مستقل و Y را وابسته در نظر بگیرد. میزان تاثیر X بر Y برابر ۰.۲۹۵ بدست خواهد آمد.

در رویکرد رگرسیونی از آنجا که Z هم در نتایج Y موثر است بنابراین Y تنها تابعی از تغییرات X نیست. اگر متغیرهای بیشتری وارد مدل شود بازهم تغییرات Y نسبت به X از حساسیت کمتری برخوردار خواهد شد. دقت کنید جمیع تاثیرات متغیر Y از متغیرهای مستقل همیشه کوچکتر از ۱ است. اما در همبستگی این اصل رعایت نمی شود.

آیا همیشه اضافه شدن متغیرها باعث می‌شود ضریب بتای استاندارد تاثیر متغیر X بر متغیر Y کاهش یابد؟ خیر، اگر متغیری مانند Z وارد مدل شود و تاثیر منفی بر متغیر Y داشته باشد آنگاه تاثیر متغیر X بر متغیر Y افزایش پیدا می‌کند.

سخن پایانی

در پایان می‌توان گفت سنجش رابطه بین دو متغیر بر پایه‌ی نوع مقیاس و الگوی توزیع داده‌ها انجام می‌شود. وقتی داده‌ها پیوسته و دارای توزیع متعارف باشند، اندازه‌گیری خطی مناسب است؛ اما اگر داده‌ها رتبه‌ای یا توزیع‌شان نامتقارن باشد، روش‌های رتبه‌محور کارایی بیشتری دارند و تصویر واقع‌گرایانه‌تری از ارتباط ارائه می‌دهند. تفاوت در این است که روش‌های خطی شدت پیوند را بر اساس مقدار واقعی متغیرها می‌سنجند، اما روش‌های رتبه‌ای بر ترتیب و یکنوایی تمرکز می‌کنند. در نهایت، انتخاب روش باید متناسب با ماهیت داده‌ها، شکل رابطه و هدف تحلیل باشد. هیچ ضریبی به‌طور مطلق بر دیگری برتری ندارد؛ دقت نتیجه زمانی افزایش می‌یابد که روش با ویژگی‌های داده سازگار باشد.

منبع: حبیبی، آرش؛ سرآبادانی، مونا. (۱۴۰۱). آموزش کاربردی SPSS. تهران: نارون‌دانش.