تفاوت انحراف معیار و خطای استاندارد

تفاوت مفاهیم آماری Standard Deviation و Standard Error

منبع: تفاوت انحراف معیار و خطای استاندارد نوشته فرزان مددی زاده

علم آمار دانشی اساسی برای انجام پژوهش و استفاده صحیح از آن منوط به آشنایی و درک صحیح از مفاهیم و کاربرد آن است. مفاهیم آمار توصیفی انحراف استاندارد یا انحراف معیار (Standard Deviation) و خطای استاندارد یا خطای معیار (Standard Error) در زمره مفاهیمی هستند که بسیاری از محققین در خصوص استفاده صحیح از آنها دچار ابهام شده و آنها را اشتباهاً به جای هم به کار می‌گیرند. از اهمیت تمایز این دو شاخص همین بس که اکثر مجلات معتبر یکی از معیارهای پذیرش و چاپ مقاله ارسالی را منوط به مشخص نمودن دقیق این دو شاخص می‌دانند. بنابراین ذکر چند نکته در خصوص تفاوت و نحوه کاربرد صحیح این دو شاخص ضروری به نظر می‌رسد.

انحراف استاندارد Standard Deviation

جذر واریانس نمونه‌ای، شاخصی است که نحوه پراکندگی (تغییرات) داده‌های نمونه‌ای حول میانگین شان را توصیف می‌کند. ارائه آن در تحقیق برای توصیف داده‌های نمونه الزامی است.

فرمول انحراف معیار (انحراف استاندارد)

انحراف معیار (انحراف استاندارد)

Xi : اطلاعات مشاهده i ام

x̅ : میانگین مشاهدات

n= حجم نمونه

اما هدف اصلی پژوهشگر صرفاً توصیف داده‌های نمونه (آمار توصیفی) نیست بلکه هدف اصلی تعمیم نتایج نمونه به جامعه هدف (آمار استنباطی) است. برای این امر لازم است نتایج نمونه از اعتبار (Reliability) کافی برخوردار باشند به عبارت دیگر اگر نمونه دیگری به جز آن نمونه به تصادف از همان جامعه انتخاب و نتایج (مثلاً آماره‌هایی مانند میانگین یا درصد شیوع و سایر آماره‌ای مورد ادعا) محاسبه شود می‌بایست نتایج به دست آمده با نتایج نمونه قبل تفاوت چندانی نداشته باشد بررسی این موضوع از طریق محاسبه شاخص خطای استاندارد صورت می‌گیرد.

خطای استاندارد Standard Error

اگر از جامعه چندین بار نمونه‌گیری با جای‌گذاری به حجم یکسان (n) انتخاب و در هر بارآماره مورد ادعا (مثلاً میانگین) محاسبه شود پس از n بار تکرار این عمل، نمونه جدیدی به حجم n (شامل n تا مقدار نمونه از آماره مورد نظر مثلاً n تا میانگین نمونه‌ای) به دست می‌آید حال اگر برای این نمونه جدید انحراف معیار محاسبه شود نتیجه برابر خطای استاندارد آماره مورد ادعا (مثلاً خطای استاندارد میانگین نمونه) خواهد بود. اما برای به دست آوردن انحراف استاندارد یک آماره به جای اجرای این روش زمان بر و خسته‌کننده، می‌توان از فرمول ساده زیر با تقسیم انحراف معیار داده‌های نمونه بر جذر حجم نمونه به راحتی این شاخص را محاسبه نمود.

فرمول خطای استاندارد

خطای استاندارد

تفاوت انحراف معیار و خطای استاندارد

انحراف معیار SD شاخصی برای توصیف داده‌ها (آمارتوصیفی) اما خطای استاندارد SE شاخصی برای انجام استنباط (آمار استنباطی) راجع به داده‌ها است.

انحراف معیار SD به تنهایی دارای مفهوم اما خطای استاندارد SE به تنهایی فاقد مفهوم و در قالب فاصله اطمینان ارائه می‌شود.

انحراف معیار SD فقط برای جامعه‌های دارای توزیع نرمال ارائه و برای جامعه‌های غیرنرمال از دامنه میان چارکی (فاصله بین چارک اول و سوم) استفاده می‌شود.

انحراف معیار SD با افزایش حجم نمونه ثابت اما SE با افزایش حجم نمونه کاهش می‌یابد.

مقدار SE همواره کوچک‌تر از SD است و استفاده از آن به جای SD باعث فریب خواننده و مناسب جلوه دادن داده‌ها می‌شود.

جمع بندی بحث تفاوت انحراف معیار و خطای استاندارد

نکته آخر این است که در صورت گزارش انحراف معیار همراه میانگین (فرمت x̅±SD) حتما قید شود که عدد ذکر شده پس از میانگین انحراف معیار است زیرا ممکن است خواننده در تشخیص آن با عبارت در فاصله اطمینان برای میانگین دچار ابهام شود حتی بهتر است از نگارش صحیح با ذکر آن که عدد قید شده در پرانتز انحراف معیار است، استفاده شود.

خلاصه سخن این که نویسندگان محترم ضمن توجه به نکات ارائه شده، شاخص‌های SD و SE را در جای مناسب خویش به کار برده و در صورت انجام پژوهش تحلیلی برای رفع شبهات مقدار SE را نیز گزارش نمایند. امید است با رعایت نکات آماری مذکور علاوه بر بالابردن کیفیت مقالات مجلات آموزش پزشکی از این رهگذر شاهد کاهش تولید مقالات بی‌کیفیت، کاهش هدر رفت هزینه‌های نظام سلامت و در نتیجه ارتقای سطح پژوهش‌های نظام سلامت باشیم. بنابراین عزیزان من تفاوت انحراف معیار و خطای استاندارد را جدی بگیرید.