تفاوت انحراف معیار و خطای استاندارد

انحراف معیار یکی از شاخص‌های پراکندگی است که نشان می‌دهد به‌طور میانگین داده‌ها چه مقدار از مقدار متوسط فاصله دارند. در آمار توصیفی دو مفهوم انحراف استاندارد یا انحراف معیار (Standard Deviation) و خطای استاندارد یا خطای معیار (Standard Error) مشابه هستند. بسیاری از پژوهشگران در خصوص استفاده صحیح از این دو مفهوم دچار ابهام شده و آنها را اشتباهاً به جای هم به کار می‌گیرند. از اهمیت تمایز این دو شاخص همین بس که اکثر مجلات معتبر یکی از معیارهای پذیرش و چاپ مقاله ارسالی را منوط به مشخص نمودن دقیق این دو شاخص می‌دانند. بنابراین ذکر چند نکته در خصوص تفاوت و نحوه کاربرد صحیح این دو شاخص ضروری به نظر می‌رسد.

تفاوت انحراف معیار و خطای استاندارد

انحراف استاندارد (Standard Deviation)

این شاخص میزان پراکندگی داده‌های نمونه حول میانگین را نشان می‌دهد و جذر واریانس است. در بیشتر پژوهش‌ها در بخش آمار توصیفی از انحراف استاندارد استفاده می‌شود.

انحراف معیار (انحراف استاندارد)

Xi : اطلاعات مشاهده i ام

x̅ : میانگین مشاهدات

n= حجم نمونه

اما هدف اصلی پژوهشگر تنها توصیف داده‌های نمونه (آمار توصیفی) نیست بلکه هدف اصلی تعمیم نتایج نمونه به جامعه هدف (آمار استنباطی) است. برای این امر لازم است نتایج نمونه از پایائی (Reliability) کافی برخوردار باشند به عبارت دیگر اگر نمونه دیگری به جز آن نمونه به تصادف از همان جامعه انتخاب و نتایج (مثلاً آماره‌هایی مانند میانگین یا درصد شیوع و سایر آماره‌ای مورد ادعا) محاسبه شود باید نتایج به دست آمده با نتایج نمونه قبل تفاوت چندانی نداشته باشد بررسی این موضوع از طریق محاسبه شاخص خطای استاندارد صورت می‌گیرد.

خطای استاندارد (Standard Error)

اگر از جامعه چندین بار نمونه‌گیری با جای‌گذاری به حجم یکسان (n) انتخاب و در هر بارآماره مورد ادعا (مثلاً میانگین) محاسبه شود پس از n بار تکرار این عمل، نمونه جدیدی به حجم n (شامل n تا مقدار نمونه از آماره مورد نظر مثلاً n تا میانگین نمونه‌ای) به دست می‌آید حال اگر برای این نمونه جدید انحراف معیار محاسبه شود نتیجه برابر خطای استاندارد آماره مورد ادعا (مثلاً خطای استاندارد میانگین نمونه) خواهد بود. اما برای به دست آوردن انحراف استاندارد یک آماره به جای اجرای این روش زمان بر و خسته‌کننده، می‌توان از فرمول ساده زیر با تقسیم انحراف معیار داده‌های نمونه بر جذر حجم نمونه به راحتی این شاخص را محاسبه نمود.

خطای استاندارد

تفاوت انحراف معیار و خطای استاندارد

انحراف معیار (SD) شاخصی برای توصیف داده‌ها (آمارتوصیفی) است. اما خطای استاندارد (SE) شاخصی برای استنباط (آمار استنباطی) پیرامون داده‌ها است.

انحراف معیار (SD) به تنهایی دارای مفهوم اما خطای استاندارد SE به تنهایی فاقد مفهوم و در قالب فاصله اطمینان ارائه می‌شود.

انحراف معیار (SD) فقط برای جامعه‌های دارای توزیع نرمال ارائه می‌شود. برای جامعه‌های غیرنرمال از دامنه میان چارکی (فاصله بین چارک اول و سوم) استفاده می‌شود.

انحراف معیار (SD) با افزایش حجم نمونه ثابت اما SE با افزایش حجم نمونه کاهش می‌یابد.

مقدار SE همواره کوچک‌تر از SD است و استفاده از آن به جای SD باعث فریب خواننده و مناسب جلوه دادن داده‌ها می‌شود.

جمع بندی بحث

نکته آخر این است که در صورت گزارش انحراف معیار همراه میانگین (فرمت x̅±SD) حتما قید شود که عدد ذکر شده پس از میانگین انحراف معیار است زیرا ممکن است خواننده در تشخیص آن با عبارت در فاصله اطمینان برای میانگین دچار ابهام شود حتی بهتر است از نگارش صحیح با ذکر آن که عدد قید شده در پرانتز انحراف معیار است، استفاده شود.

خلاصه سخن این که نویسندگان محترم ضمن توجه به نکات ارائه شده، شاخص‌های SD و SE را در جای مناسب خویش به کار برده و در صورت انجام پژوهش تحلیلی برای رفع شبهات مقدار SE را نیز گزارش نمایند. امید است با رعایت نکات آماری مذکور علاوه بر بالابردن کیفیت مقالات مجلات آموزش پزشکی از این رهگذر شاهد کاهش تولید مقالات بی‌کیفیت، کاهش هدر رفت هزینه‌های نظام سلامت و در نتیجه ارتقای سطح پژوهش‌های نظام سلامت باشیم. بنابراین عزیزان من تفاوت انحراف معیار و خطای استاندارد را جدی بگیرید.

منبع: مددی، فرزان. (۱۳۹۰). تفاوت انحراف معیار و خطای استاندارد. دانشگاه علوم پزشکی تهران.