آزمون نرمال بودن داده ها

آزمون نرمال بودن داده در SPSS

منبع: آزمون نرمال بودن داده ها نوشته آرش حبیبی کتاب آموزش SPSS

قبل از هر گونه آزمونی که با فرض نرمال بودن داده‌ها صورت می‌گیرد باید آزمون نرمال بودن صورت گیرد. برای آزمون نرمال بودن داده ها روش های متعددی وجود دارد. برخی از آزمون های بررسی نرمال بودن داده ها عبارتند از:

محاسبه چولگی و کشیدگی

ابتدا چولگی و کشیدگی داده ها آزمون می شود. چولگی معیاری از تقارن یا عدم تقارن تابع توزیع می‌باشد. برای یک توزیع کاملاً متقارن چولگی صفر و برای یک توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر بالاتر چولگی مثبت و برای توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر کوچکتر مقدار چولگی منفی است. کشیدگی یا kurtosis نشان دهنده ارتفاع یک توزیع است. به عبارت دیگر کشیدگی معیاری از بلندی منحنی در نقطه ماکزیمم است و مقدار کشیدگی برای توزیع نرمال برابر ۳ می باشد. کشیدگی مثبت یعنی قله توزیع مورد نظر از توزیع نرمال بالاتر و کشیدگی منفی نشانه پایین تر بودن قله از توزیع نرمال است. برای مثال در توزیع t که پراکندگی داده ها بیشتر از توزیع نرمال است، ارتفاع منحنی کوتاه تر از منحنی نرمال است.

کشیدگی توزیع نرمال

بررسی کشیدگی توزیع نرمال

در حالت کلی چنانچه چولگی و کشیدگی در بازه (۲ ، ۲-) نباشند داده‌ها از توزیع نرمال برخوردار نیستند. فرمان زیر را در SPSS اجرا کنید:

Analyze/Descriptive Statistics/Descriptive

در کادر باز شده متغیرهایی که می‌خواهید چولگی و کشیدگی آن را آزمون کنید را به کادر سفید انتقال دهید. سپس روی کلید options کلیک کنید و در کادر جدید گزینه‌های Skewness و kurtosis را فعال کنید. برای مثال به مقادیر جدول زیر دقت کنید:

Skewness Kurtosis
Statistic Std. Error Statistic Std. Error
D1 ۰.۱۴۶ ۰.۲۸۷ ۰.۷۸۴ ۰.۵۶۶
D2 -۰.۱۰۹ ۰.۲۸۷ -۰.۹۹۴ ۰.۵۶۶

مقدار چولگی مشاهده شده برای متغیر D1 برابر ۰.۱۴۶ است و در بازه (۲ ، ۲-) قرار دارد. یعنی از لحاظ کجی متغیر D1 نرمال بوده و توزیع آن متقارن است. مقدار کشیدگی آن ۰.۷۸۴ است و در بازه (۲ ، ۲-) قرار دارد. این نشان می‌دهد توزیع متغیر از کشیدگی نرمال برخوردار است.

رسم نمودار هیستوگرام و منحنی نرمال

ترسیم نمودار هیستوگرام از روش‌های آزمون نرمال بودن داده ها است. با استفاده از نرم افزار SPSS به سادگی می‌توان نمودار هیستوگرام با نمایش منحنی نرمال را ترسیم کرد. فرمان زیر را در SPSS اجرا کنید:

Analyze/ Descriptive Statistics/ Frequencies

در کادر باز شده متغیرهایی که می‌خواهید منحنی نرمال را برای آن ترسیم کنید به کادر سفید انتقال دهید. سپس روی کلید Charts کلیک کنید و در کادر جدید گزینه‌های Histograms و with normal curve را فعال کنید. منحنی نرمال و نمودار هسیتوگرام به نمایش در خواهد آمد.

آزمون کولموگروف-اسمیرنوف

پس از بررسی عادی یا نرمال بودن کشیدگی و یا چولگی توزیع داده‌ها، از آزمون شاپیرو-ویلک یا آزمون کولموگروف-اسمیرنوف استفاده می شود تا از نرمال بودن داده‌ها اطمینان حاصل گردد.

هنگام بررسی نرمال بودن داده‌ها ما فرض صفر مبتنی بر اینکه توزیع داده‌ها نرمال است را در سطح خطای ۵% تست می‌کنیم. بنابراین اگر آماره آزمون بزرگتر مساوی ۰.۰۵ بدست آید، در این صورت دلیلی برای رد فرض صفر مبتنی بر اینکه داده نرمال است، وجود نخواهد داشت. به عبارت دیگر توزیع داده‌ها نرمال خواهد بود. برای آزمون نرمالیته فرض‌های آماری به صورت زیر تنظیم می‌شود:

H0 : توزیع داده‌های مربوط به هر یک از متغیرها نرمال است

H1 : توزیع داده‌های مربوط به هر یک از متغیرها نرمال نیست

جهت انجام این دو آزمون فرمان زیر را اجرا کنید:

Analyze/Descriptive Statistics/Explore

در کادر باز شده متغیرهای موردنظر را وارد لیست Dependent list کنید و سایر جاها را خالی بگذارید. سپس روی دکمه plots کلیک کرده و در کادر جدید گزینه Normality plots with tests را تیک دار کنید.

با این عمل خروجی شامل جدولی تحت عنوان Tests of Normality است که به شما دو مقدار سطح معناداری را برای هر کدام از متغیر‌ها به طور مجزا می دهد. این مقادیر در تشخیص نرمال بودن داده‌ها تعیین کننده است. چنانچه سطح معناداری در آزمون Shapiro-Wilk یا آزمون کولموگروف-اسمیرنوف که در این جدول با sig. نمایش داده می شود بیشتر از ۰.۰۵ باشد می توان داده‌ها را با اطمینان بالایی نرمال فرض کرد. در غیر این صورت نمی‌توان گفت که داده ها توزیع‌شان نرمال است.

پیشنهاد می شود آزمون تصادفی بودن داده ها را مطالعه کنید.