روش پرموتاسیون

روش پرموتاسیون (Permutation) یا جایگشت یکی از روش‌های تصمیم‌گیری چندشاخصه غیرجبرانی است که برای انتخاب گزینه بهینه استفاده می‌شود. در این روش همه جایگشت‌های مختلف m گزینه آزمون می‌شود که برابر (m!) است. بهترین ترتیب به عنوان ملاک رتبه‌بندی نهایی گزینه‌ها است.

در این روش، برای کلیه ترتیب‌های ممکن از گزینه‌ها (به عبارت دیگر برای هر «جایگشت» از گزینه‌ها) یک شاخص ارزیابی اولویت، محاسبه می‌شود. برای هر «جایگشت»، تمامی گزینه‌ها دو به دو مقایسه می‌گردد. شاخص اشاره شده، از تفاضل «حاصل جمع وزن معیارهای مرتبط با اعضای مجموعه موافق» از «حاصل جمع وزن معیارهای مرتبط با اعضای مجموعه مخالف» بدست می‌آید. این روش ساده نیز برای حل ماتریس تصمیم در تصمیم‌گیری چندشاخصه کاربرد دارد.

مزایا و معایب روش پرموتاسیون (جایگشت)

مهم‌ترین مزایای این روش عبارتند از:

نیازی به تبدیل معیارهای کیفی به کمی نیست. یعنی ماتریس تصمیم می‌تواند شامل شاخص‌های کیفی و شاخص‌های کمی باشد.

نیازی به نرمال‌سازی داده‌ها نیست و به راحتی براساس شاخص‌های کیفی می‌توان گزینه‌ها را رتبه‌بندی کرد.

مشکل اصلی این روش آن است که اولویت گزینه‌ها نسبت به یکدیگر را نشان می‌دهد و اما شدت فاصله‌ها و میزان اختلاف را نشان نمی‌دهد.

گام‌های روش پرموتاسیون (جایگشت)

ماتریس تصمیم (D) و وزن هریک از شاخص‌های موجود (W) باید از پیش مشخص باشد.

الگوریتم این روش به صورت زیر است:

گام۱) پرموتاسیون‌های ممکن از m گزینه موجود را تشکیل دهید. (همه جایگشت‌های متفاوت m گزینه).

گام ۲) به ترتیب در هر مرحله یکی از پرموتاسیون‌ها را انتخاب کرده و مجموعه‌های فرعی هماهنگ و ناهماهنگ  را به صورت زیر تشکیل می‌دهیم:

به عنوان مثال برای پرموتاسیون:

گام ۳) از آنجا که  یعنی  ارجح یا هم ارز  است، واقعیت  را با  و واقعیت  را با  وزن دهی کنید.

گام ۴) معیار  را برای هر پرموتاسیون محاسبه کنید.

که  (منشعب از Sk) نشان دهنده زیر مجموعه حاصل از کلیه شاخص هایی است که برای آنها  است.

گام ۵) مجموعه مناسب‌ترین پرموتاسیون جهت اولویت بندی گزینه‌های موجود است.

مثال روش پرموتاسیون

ماتریس تصمیم زیر با ۳ گزینه و ۶ معیار را در نظر بگیرید:

مثال روش پرموتاسیون

در گام دوم پرموتاسیون گزینه ها را تشکیل داد ۳ گزینه داریم پس !۳=۶ حالت وجود دارد.

• A1-A2-A3
• A1-A3-A2
• A2-A1-A3
• A2-A3-A1
• A3-A1-A2
• A3-A2-A1

حال برای حالت اول امتیاز را محاسبه می کنیم. به عنوان مثال محاسبه اولین خانه بالای قطر اصلی اینگونه محاسبه شده است. این خانه تقاطع گزینه A1 و A2 است در ماتریس تصمیم بررسی می شود که A1 در کدام معیارها از A2 بهتر است. سپس وزن آن معیارها با هم جمع می شود. در معیار C3 و C4 گزینه A2 از A1 بهتر است پس وزن C3 و C6 با هم جمع می شود که برابر با ۰.۲۵ می شود. برای سلول های دیگر نیز این محاسبات صورت میگیرد. برای سلول های پایین قطر اصلی کافیست اعداد متناظر بالای قطر اصلی را از ۱ کم کنیم.

امتیاز این حالت از طریق فرمول زیر محاسبه می شود:

مجموع عناصر پایین قطر ماتریس∑ – مجموع عناصر بالای قطر ماتریس∑ = امتیاز پرموتاسیون

با توجه به رابطه بالا امتیاز این حالت برابر با ۲.۱- است.

تمامی این محاسبات مربوط به حالت اول پروموتاسیون بود. برای ۵ حالت دیگر این محاسبات صورت می‌گیرد و در انتها هر کدام از  امتیازات که بیشتر شده شده آن حالت پرموتاسیون بهترین حالت رتبه‌بندی گزینه‌ها است.

روش رتبه‌ای از پرموتاسیون

اوزان در این روش برخلاف روش پرموتاسیون ذکر شده توسط تصمیم‌گیرنده به صورت رتبه‌ای مشخص می‌شود.

الگوریتم روش رتبه‌ای پرموتاسیون شامل گام‌های زیر است:

گام ۱) پرموتاسیون‌های ممکن از m گزینه را بنویسید.

گام ۲) رتبه بندی اوزان را به ازای شاخص‌های موجود از تصمیم‌گیرنده خواستار شده و نقاط حدی را بنوسید.

به طور مثال نقاط حدی برای  به صورت زیر است:

گام ۳) هر پرموتاسیون را به ازای نقاط حدی ارزیابی کرده و به ازای هر نقطه، پرموتاسیونی که ترتیب هماهنگ با آن را ارائه می‌دهد انتخاب کنید. هماهنگ بدان مفهوم که اگر  داشته باشیم  یعنی گزینه i از لحاظ هر دو شاخص k و l بر آن ارجح باشد. (مشخص کننده دو اندیس متوالی از گزینه‌های موجود در پرموتاسیون است.)

گام ۴) با توجه به پرموتاسیون‌های جذب شده توسط هر نقطه حدی، شرایط اولویت بندی بهینه را برای گزینه‌ها بدست آورید.

خلاصه و جمع‌بندی

در روش پرموتاسیون (جایگشت) تمام جایگشت‌های ممکن مرتب شده و مقدار وزن یا ارجحیت هر کدام از آنها محاسبه می‌شود. جایگشتی که بیشترین وزن را دارد به عنوان بهترین حالت در نظر گرفته می‌شود. در این روش نیازی به نرمال کردن داده‌ها نیست و می‌توان از معیارهای کمی و کیفی در کنار هم استفاده کرد.

کتاب تصمیم‌گیری چندشاخصه غیرجبرانی