مدل ضرب موزون و جمع موزون

آموزش مدل ضرب موزون و جمع موزون

منبع: آموزش مدل ضرب موزون و جمع موزون نوشته آرش حبیبی نشر الکترونیک پارس مدیر

Bridgman, P.W., Dimensional Analysis, Yale University Press, New Haven, 1922.

Miller, D.W, and M.K. Starr, Executive Decisions and Operations Research, Prentice-Hall, Inc., Englewood Chffs, New Jersey, 1969.

مدل ضرب موزون یا Weighted Product Model یکی از روش های تصمیم گیری چندمعیاره است که برای انتخاب بهترین گزینه استفاده می شود. ایم روش توسط بریگمن (۱۹۲۲) و میلر (۱۹۶۹) معرفی شده است. ضرب موزون براساس روش آشنای مدل جمع موزون طراحی شده است.

منظور از مدل جمع موزون Weighted Sum Model همان میانگین موزون است. برای محاسبه میانگین موزون کافی است تا وزن هر معیار ضربدر نمره آن گزینه براساس معیارمربوطه شود و عدد حاصل  بر مجموع اوزان تقسیم شود.

فرمول میانگین موزون

فرمول میانگین موزون

دقت کنید چون در روش های تصمیم گیری چندمعیاره جمع اوزان معیارها برابر یک است بنابراین مخرج کسر در فرمول فوق برابر یک می شود و نیازی به نوشتن مخرج نیست. برای محاسبه میانگین موزون در اکسل از تابع sumproduct استفاده می شود. برای مطالعه بیشتر فرمول نویسی و توابع اکسل را مطالعه کنید.

در مدل ضرب موزون نمره هر گزینه براساس هر معیار به توان عامل مورد نظر رسیده و سپس در هم ضرب می شود. در مدل WPM باید معیارها دو به دو براساس مقادیرشان و نسبت به هم تعیین اولویت شوند. در این مدل اولویت گزینه A به گزینه L به صورت زیر محاسبه می شود.

فرمول مدل ضرب موزون

فرمول مدل ضرب موزون

مثال عددی کاربرد مدل ضرب موزون و جمع موزون

فرض کنید سه گزینه براساس ۴ معیار ارزیابی شده اند. ماتریس تصمیم و وزن معیارها به صورت زیر است.

مدل جمع وزن دار و ضرب وزن دار

ماتریس تصمیم

وزن هر گزینه با روش مدل جمع موزون WSM به صورت زیر محاسبه می شود:

گزینه اول = (۲۵×۰.۲) + (۲۰×۰.۱۵) + (۱۵×۰.۴) + (۳۰×۰.۲۵) = ۲۱.۵

گزینه دوم = (۱۰×۰.۲) + (۳۰×۰.۱۵) + (۲۰×۰.۴) + (۳۰×۰.۲۵) = ۲۲

گزینه سوم = (۳۰×۰.۲) + (۱۰×۰.۱۵) + (۳۰×۰.۴) + (۱۰×۰.۲۵) = ۲۲

برای اولویت بندی گزینه‌ها با مدل ضرب موزون (WPM) گزینه ها دو به دو براساس مقادیرشان و نسبت به هم تعیین اولویت شوند.

محاسبه با روش ضرب وزن دار

محاسبه با روش ضرب وزن دار

براساس مثال عددی فوق گزینه شماره یک با روش ضرب وزن دار بهترین انتخاب است. یکی از موارد استفاده از ضرب وزن دار در روش واسپاس است. زاوادسکاس روش ساده تری را ارائه کرده است که براساس آن ابتدا تمامی درایه های ماتریس تصمیم را به توان وزن معیار مربوطه برسانید. سپس حاصل ضرب مقادیر درایه‌های هر عنصر را محاسبه کنید. نتیجه نهایی یکسان خواهد بود.