مدل ضرب موزون و جمع موزون

مدل ضرب موزون و جمع موزون روش‌هایی در تصمیم‌گیری چندشاخصه هستند که برای اولویت‌بندی گزینه‌ها براساس معیارها و شاخص‌های گوناگون استفاده می‌شود. زاوادسکاس از نتایج این دو روش باهم استفاده کرد و روش واسپاس (WASPAS) را ارائه نمود.

مدل ضرب موزون یا Weighted Product Model یکی از روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره است که برای انتخاب بهترین گزینه استفاده می‌شود. ایم روش توسط بریگمن (۱۹۲۲) و میلر (۱۹۶۹) معرفی شده است. ضرب موزون براساس روش آشنای مدل جمع موزون طراحی شده است.

منظور از مدل جمع موزون Weighted Sum Model همان میانگین موزون است. برای محاسبه میانگین موزون کافی است تا وزن هر معیار ضربدر نمره آن گزینه براساس معیارمربوطه شود و عدد حاصل  بر مجموع اوزان تقسیم شود.

فرمول میانگین موزون

دقت کنید چون در روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره جمع اوزان معیارها برابر یک است بنابراین مخرج کسر در فرمول فوق برابر یک می‌شود و نیازی به نوشتن مخرج نیست. برای محاسبه میانگین موزون در اکسل از تابع sumproduct استفاده می‌شود. برای مطالعه بیشتر فرمول نویسی و توابع اکسل را مطالعه کنید.

در مدل ضرب موزون نمره هر گزینه براساس هر معیار به توان عامل مورد نظر رسیده و سپس در هم ضرب می‌شود. برای مدل WPM باید معیارها دو به دو براساس مقادیرشان و نسبت به هم تعیین اولویت شوند. در این مدل اولویت گزینه A به گزینه L به صورت زیر محاسبه می‌شود.

فرمول مدل ضرب موزون

مثال عددی کاربرد مدل ضرب موزون و جمع موزون

فرض کنید سه گزینه براساس ۴ معیار ارزیابی شده اند. ماتریس تصمیم و وزن معیارها به صورت زیر است.

ماتریس تصمیم

وزن هر گزینه با روش مدل جمع موزون WSM به صورت زیر محاسبه می‌شود:

گزینه اول = (۲۵×۰.۲) + (۲۰×۰.۱۵) + (۱۵×۰.۴) + (۳۰×۰.۲۵) = ۲۱.۵

گـزینه دوم = (۱۰×۰.۲) + (۳۰×۰.۱۵) + (۲۰×۰.۴) + (۳۰×۰.۲۵) = ۲۲

گزینه سوم = (۳۰×۰.۲) + (۱۰×۰.۱۵) + (۳۰×۰.۴) + (۱۰×۰.۲۵) = ۲۲

برای اولویت بندی گزینه‌ها با مدل ضرب موزون (WPM) گزینه‌ها دو به دو براساس مقادیرشان و نسبت به هم تعیین اولویت شوند.

محاسبه با روش ضرب وزن دار

براساس مثال عددی فوق گزینه شماره یک با روش ضرب وزن دار بهترین انتخاب است. یکی از موارد استفاده از ضرب وزن دار در روش واسپاس است. زاوادسکاس روش ساده تری را ارائه کرده است که براساس آن ابتدا تمامی درایه‌های ماتریس تصمیم را به توان وزن معیار مربوطه برسانید. سپس حاصل ضرب مقادیر درایه‌های هر عنصر را محاسبه کنید. نتیجه نهایی یکسان خواهد بود.

فهرست منابع

حبیبی، آرش؛ آفریدی، صنم. (۱۴۰۱). تصمیم‌گیری چندشاخصه، تهران: انتشارات نارون.

Bridgman, P.W., Dimensional Analysis, Yale University Press, New Haven, 1922.

Miller, D.W, and M.K. Starr, Executive Decisions and Operations Research, Prentice-Hall, Inc., Englewood Chffs, New Jersey, 1969.