روش جک نایف Jackknife

روش جک نایف Jackknife

جک نایف Jackknife در لغت به معنای چاقوی چندکاره است و در آمار روشی برای نمونه‌گیری مجدد است. این روش بویژه زمانی مناسب است که واریانس و اریبی برای تخمین بالا باشد. به منظور برآورد پارامترهای جامعه آماری، از یک نمونه آماری استفاده می‌کنیم. گاهی حجم نمونه برای برآورد چنین پارامتری کم است. برای افزایش دقت و همچنین برآورد خطای برآوردگر پارامتر جامعه، از روش‌های بازنمونه‌گیری استفاده می‌شود. روش جکنایف کاربردی مشابه با روش پوت استرپ دارد. هر دو روش‌ جک نایف و بوت استرپ، در گروه محاسبات آمار ناپارامتریک قرار دارند و برای برآورد خطای استاندارد و «فاصله اطمینان به کار می‌روند.

حجم جامعه و نمونه مناسب یکی از مهم‌ترین مسائل مربوط به تحلیل‌های آماری است. حجم نمونه کم می‌تواند باعث عدم دست‌یابی به نتایج متقن و زیر سوال رفتن اعتبار نتایج شود. تعیین حجم نمونه مناسب برای مطالعات مختلف متفاوت است و با روش‌های نمونه‌گیری آماری مناسب قابل دست‌یابی است. بعد از نمونه‌گیری بطور معمول پژوهشگران با اطلاعات از دست رفته مواجه می‌شوند که همین امر باعث کاهش حجم نمونه می‌شود. بدیهی است با حجم نمونه ناکافی، برآوردها اریب خواهند بود و اعتبار و صحت برآوردهای بدست آمده مخدوش می‌شوود. برای مقابله با کاهش حجم نمونه راه‌های مختلفی وجود دارد که یکی از آنها باز نمونه‌گیری به روش جک نایف است.

تشریح روش جک نایف

روش جک نایف توسط «موریس کوئینل» (Maurice Quenouille) آمارشناس انگلیسی در سال ۱۹۴۹ معرفی شد ولی بعدها «بردلی افرون» (Bradley Efron) دانشمند آمریکایی، آن را در سال ۱۹۷۹ توسعه داد و روش بوت استرپ را معرفی کرد. در معنی لغت، جک نایف به معنی چاقوی ضامن‌دار چند کاره است. در روش جک نایف نیز به کمک چنین چاقویی، بازنمونه‌گیری از نمونه موجود تهیه شده و برآورد توسط آن انجام می‌شود. همچنین بوت استرپ به معنی بند پوتین یا چکمه است، که در انتهای پوتین قرار گرفته و کار پوشیدن آن را ساده‌تر می‌کند. افرون به دلیل راحتی محاسبات در این روش برای محاسبه خطای برآوردگرها، این نام را انتخاب کرده است.

چاقوی بزرگ و همه کاره

چاقوی بزرگ و همه کاره

جک نایف یکی از روش‌های بازنمونه‌گیری می‌باشد که بکارگیری روشی خاص اعتبار برآوردهای پژوهش را بیشتر کرده و آثار سوء ناشی از کاهش حجم نمونه را به حداقل می‌رساند. این روش توسط کوینویل ارائه شد و بسط آن توسط توکی صورت گرفت. در این روش مشاهدات یک‌به‌یک از مطالعه خارج شده و در ادامه برآوردهای مورد نظر بدست می‌ایند. در پایان تمام براوردهای مراحل مختلف باهم تلفیق شده و برآوردهای موسوم به Jackknife یدست می‌آیند.

مثال حل شده

روش بازنمونه‌گیری جک نایف یک روش نمونه‌گیری بدون جایگذاری است که برای برآورد مقدار اریبی و واریانس، روشی مناسب و مفید است. برای نمونه در محاسبه فاصله اطمینان آماره مورد نظر (مانند میانگین) روال کار در این نوع روش بازنمونه‌گیری بدین صورت است که مشاهدات تک‌به‌تک از نمونه اصلی خارج می‌شود و نمونه جک نایف ایجاد می‌شود. یک مثال توسط وب‌لاگ فرادرس در این زمینه ارائه شده است که به صورت زیر است:

مثال حل شده جک نایف

مثال حل شده جک نایف (منبع: فرادرس)

به کمک روش جک‌نایف می‌توان اریبی برآوردگر را نیز محاسبه کرد. برآورد اریبی به روش جک‌نایف برای برآوردگر

برابر است با:

در نتیجه برآوردگر «اریب-اصلاح شده جک نایف» (Bias Corrected Jackknife) برابر خواهد بود با:

 با توجه به مثال ۱ برآوردگر Jackknife اصلاح شده، برابر است با ۲.۵ و میزان اریبی آن نیز صفر محاسبه می‌شود.