جامعه و نمونه آماری

جامعه و نمونه آماری و فرمول های نمونه گیری

منبع: جامعه و نمونه آماری نوشته آرش حبیبی کتاب آموزش SPSS

مجموعه واحدهائی که حداقل در یک صفت مشترک باشند یک جامعه آماری را تشکیل می‌دهند. نمونه آماری نیز عبارت است از مجموعه ای نشانه‌ها که از یک قسمت، گروه یا جامعه‌ای بزرگتر انتخاب می‌شود، به طوری که این مجموعه معرف کیفیات و ویژگیهای آن قسمت، گروه یا جامعه بزرگتر باشند و نمونه گیری فرایند انتخاب نمونه است. روش های نمونه گیری و فرمول‌های تعیین اندازه نمونه متفاوت است.

محاسبه حجم نمونه با فرمول کوکران

یکی از روشهای پرکاربرد در تعیین حجم نمونه فرمول کوکران است. فرمول کوکران به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

فرمول کوکران

فرمول کوکران

در این فرمول N حجم جامعه است. به‌جای p و q نیز از حداکثر مقدار آنها یعنی ۰/۵ استفاده کنید. در سطح خطای پنج درصد از d برابر ۰/۰۵ و Z2 برابر ۳/۸۴۱۶ استفاده کنید. برای محاسبه آنلاین حجم نمونه زمانی که حجم جامعه معلوم است بر لینک محاسبه آنلاین حجم نمونه کلیک کنید.

تعیین حجم نمونه زمانی که حجم جامعه نامعلوم است

در برخی موارد پارامتر N یعنی حجم جامعه به دلایلی مشخص نیست. برای این منظور از فرمول کوهن استفاده می شود. یک راهکار برآورد واریانس نمونه اولیه است. چنانچه حجم جامعه نامعلوم است از فرمول زیر استفاده کنید:

فرمول نمونه گیری

فرمول نمونه گیری کوهن

در این فرمول مهمترین پارامتری که نیاز به برآورد دارد S² است که همان واریانس نمونه اولیه است. برای محاسبه S² تعدادی پرسشنامه توزیع شده و واریانس نمونه اولیه محاسبه می شود. مقدار Z2 یک مقدار ثابت است که به فاصله اطمینان و سطح خطا (α) بستگی دارد. معمولاً سطح خطا ۵% یا ۱% در نظر می گیرند. برای مثال اگر سطح خطا یا سطح معناداری (significant level) برابر ۵% در نظر گرفته شود سطح اطمینان برابر با ۹۵% خواهد بود. در نتیجه Z2 با توجه به جدول آماری ۱/۹۶ خواهد بود. این جداول در انتهای کتابهای آمار وجود دارند. مقدار d نیز براساس همان سطح خطا یا برابر ۰.۰۵ در نظر گرفته می شود.

مثال: در یک پژوهش ذیحسابان دستگاه­های اجرائی کشور جامعه آماری پژوهش را تشکیل می­دهند. جهت تعیین حجم نمونه یک مطالعه مقدماتی با توزیع پرسشنامه بین ۲۰ نفر از ذیحسابان دستگاه های اجرائی کشور انجام شد و با برآورد واریانس نمونه اولیه در سطح اطمینان ۹۵ درصد، حجم نمونه از طریق فرمول زیر محاسبه گردید:

n= (3.8416 × ۰.۰۵۳۲) ÷ ۰.۰۰۲۵ ≈ ۸۲

با توجه به محاسبات انجام شده ۸۲ نفر به عنوان نمونه آماری مورد مطالعه برآورد گردید.

تعیین حجم نمونه زمانی که حجم جامعه و واریانس نامعلوم است

چون حجم جامعه مشخص نیست و اطلاعی از واریانس جامعه در دسترس نیست از فرمول زیر حجم نمونه مشخص شده است:

برآورد واریانس نمونه

برآورد واریانس نمونه

همچنین چون پرسشنامه با طیف لیکرت ۵ درجه استفاده شده است، بزرگ ترین مقدار ۵ و کوچک‌ترین مقدار ۱ خواهد بود بنابراین انحراف معیار آن برابر است می‌توان از مقدار ۰.۶۶ استفاده کرد. این مقدار بیشینه انحراف معیار است. همچنین سطح اطمینان ۹۵% و دقت برآورد ۰.۰۱ درنظر گرفته شده است بنابراین حجم نمونه برابر است با:

Zα/۲ = ۱.۹۶ , ε = ۰.۰۱, σ=۰.۶۶ => n = 170

تعیین حجم نمونه برای جوامع خیلی بزرگ

اگر حجم جامعه خیلی بزرگ باشد از فرمول کوکران برای جوامع نامعین به صورت زیر استفاده می شود.

فرمول کوکران برای جوامع نامعین

فرمول کوکران برای جوامع نامعین

برای مثال در تحقیقات پیرامون مشتریان، دانشجویان، دانش‌آموزان، شهروندان و … حجم نمونه ۳۸۴ نفر تخمین زده می شود. برای جوامع محدود با حجم مشخص از فرمول ارائه شده در ابتدای این بحث استفاده کنید.

استفاده از جدول مورگان

اگر حجم جامعه معلوم باشد ساده‌ترین روش برای تعیین حجم نمونه رجوع به جدول مورگان است. زمانی که نه از واریانس جامعه و نه از احتمال موفقیت یا عدم موفقیت متغیر اطلاع دارید و نمی توان از فرمول‌های آماری برای براورد حجم نمونه استفاده کرد از جدول مورگان استفاده می‌کنیم.

نمونه گیری خبرگان

در برخی از تحقیقات مانند تحقیقات مبتنی بر تصمیم گیری چندمعیاره یا مطالعات کیفی با تعداد محدودی از خبرگان سروکار داریم. در این موارد معمولا باید ملاحظات خاصی درنظر گرفته شود و فرمول کوکران مصداق ندارد. مطلب روش های نمونه گیری هدفمند و نمونه گیری خبرگان را مطالعه کنید.