جامعه و نمونه آماری

جامعه و نمونه آماری و فرمول های نمونه گیری

منبع: جامعه و نمونه آماری به قلم آرش حبیبی

تعریف جامعه آماری : مجموعه واحدهائی که حداقل در یک صفت مشترک باشند یک جامعه آماری را تشکیل می‌دهند. جامعه آماری عبارت است از مجموعه‌ای از افراد یا واحدها که دارای حداقل یک صفت مشترک باشند. معمولاً در هر پژوهش، جامعه مورد بررسی یک جامعه آماری است که پژوهشگر مایل است درباره صفت (صفت‌‌ها) متغیر واحدهای آن به مطالعه بپردازد

تعریف نمونه آماری : نمونه آماری نیز عبارت است از مجموعه ای نشانه‌ها که از یک قسمت، گروه یا جامعه‌ای بزرگتر انتخاب می‌شود، به طوری که این مجموعه معرف کیفیات و ویژگیهای آن قسمت، گروه یا جامعه بزرگتر باشند و نمونه گیری فرایند انتخاب نمونه است. جمع آوری و مطالعه مجموعه جامعی از داده‌های مربوط به حوزه خاصی از پژوهش ها، یا از لحاظ فیزیکی غیر ممکن است و یا عملا میسر نیست. بنابراین بدلیل محدودیت زمان، منابع و امکانات از نمونه گیری استفاده می‌شود. نمونه از جامعه آماری، مجموعه اندازه هایی است که عملا در جریان یک تحقیق گردآوری می‌شود.

روش های نمونه گیری و فرمول‌های تعیین اندازه نمونه متفاوت است. برای برآورد حجم نمونه با استفاده از روش‌های آماری نیازمند دانستن اطلاعات و پارامترهایی درباره جامعه‌ای که قصد انتخاب نمونه از آن را دارد، نیاز دارد. برای مثال باید وضعیت توزیع یک یا چند صفت را که مورد مطالعه است در جامعه بداند. به عبارت دیگر بداند چند درصد جامعه آن صفات را دارند و چند درصد فاقد آن هستند. همچنین باید با انحراف استاندارد جامعه و با استفاده از روش‌های آماری حجم نمونه را بردآورد کند. یکی از روش‌های آماری که معمولا در ارتباط با مطالعه متغیرهای کیفی برای تعیین حجم نمونه مورد استفاده قرار می‌گیرد فرمول کوکران است.

محاسبه حجم نمونه با فرمول کوکران

یکی از روش‌های پرکاربرد در تعیین حجم نمونه فرمول کوکران است. فرمول کوکران به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

فرمول کوکران

فرمول کوکران

در این فرمول N حجم جامعه است.

آماره p درصد توزیع صفت در جامعه یعنی نسبت افرادی است که دارای صفت موردمطالعه هستند.

آماره q نیز درصد افرادی است که فاقد صفت مورد مطالعه هستند.

اگر میزان p و q مشخص نباشد از حداکثر مقدار آنها یعنی ۰/۵ استفاده کنید.

آماره z=t است و اگر به جای z از t استفاده کنید نیز ایرادی ندارد. درسطح خطای ۵% مقدار z برابر ۱/۹۶ و و Z2 برابر ۳/۸۴۱۶ است.

مقدار d نیز تفاضل نسبت واقعی صفت در جامعه با میزان تخمین پژوهشگر برای وجود آن صفت در جامعه است. دقت نمونه‌گیری به این عامل بستگی دارد و اگر بخواهید نمونه‌گیری دارای بیشترین دقت باشد از حداکثر مقدار d برابر ۰/۰۵ استفاده کنید.

محاسبه حجم نمونه زمانی که حجم جامعه نامعلوم است

در برخی موارد پارامتر N یعنی حجم جامعه به دلایلی مشخص نیست. برای این منظور از فرمول کوهن استفاده می شود. یک راهکار برآورد واریانس نمونه اولیه است. چنانچه حجم جامعه نامعلوم است از فرمول زیر استفاده کنید:

روش‌های محاسبه حجم نمونه

روش‌های محاسبه حجم نمونه (حجم جامعه نامعلوم)

در این فرمول مهمترین پارامتری که نیاز به برآورد دارد S² است که همان واریانس نمونه اولیه است. برای محاسبه S² تعدادی پرسشنامه توزیع شده و واریانس نمونه اولیه محاسبه می شود. مقدار Z2 یک مقدار ثابت است که به فاصله اطمینان و سطح خطا (α) بستگی دارد. معمولاً سطح خطا ۵% یا ۱% در نظر می گیرند. برای مثال اگر سطح خطا یا سطح معناداری (significant level) برابر ۵% در نظر گرفته شود سطح اطمینان برابر با ۹۵% خواهد بود. در نتیجه Z2 با توجه به جدول آماری ۱/۹۶ خواهد بود. این جداول در انتهای کتابهای آمار وجود دارند. مقدار d نیز براساس همان سطح خطا یا برابر ۰/۰۵ در نظر گرفته می شود.

مثال: در یک پژوهش ذیحسابان دستگاه­های اجرائی کشور جامعه آماری پژوهش را تشکیل می­دهند. جهت تعیین حجم نمونه یک مطالعه مقدماتی با توزیع پرسشنامه بین ۲۰ نفر از ذیحسابان دستگاه های اجرائی کشور انجام شد و با برآورد واریانس نمونه اولیه در سطح اطمینان ۹۵ درصد، حجم نمونه از طریق فرمول زیر محاسبه گردید:

n= (3.8416 × ۰.۰۵۳۲) ÷ ۰.۰۰۲۵ ≈ ۸۲

با توجه به محاسبات انجام شده ۸۲ نفر به عنوان نمونه آماری مورد مطالعه برآورد گردید.

محاسبه حجم نمونه زمانی که حجم جامعه و واریانس نامعلوم است

چون حجم جامعه مشخص نیست و اطلاعی از واریانس جامعه در دسترس نیست از فرمول زیر حجم نمونه مشخص شده است:

برآورد واریانس نمونه

برآورد واریانس نمونه

همچنین چون پرسشنامه با طیف لیکرت ۵ درجه استفاده شده است، بزرگ ترین مقدار ۵ و کوچک‌ترین مقدار ۱ خواهد بود بنابراین انحراف معیار آن برابر است می‌توان از مقدار ۰.۶۶ استفاده کرد. این مقدار بیشینه انحراف معیار است. همچنین سطح اطمینان ۹۵% و دقت برآورد ۰.۰۱ درنظر گرفته شده است بنابراین حجم نمونه برابر است با:

Zα/۲ = ۱.۹۶ , ε = ۰.۰۱, σ=۰.۶۶ => n = 170

محاسبه حجم نمونه برای جوامع خیلی بزرگ

اگر حجم جامعه خیلی بزرگ باشد از فرمول کوکران برای جوامع نامعین به صورت زیر استفاده می شود.

فرمول کوکران برای جوامع نامعین

فرمول کوکران برای جوامع نامعین

برای مثال در تحقیقات پیرامون مشتریان، دانشجویان، دانش‌آموزان، شهروندان و … حجم نمونه ۳۸۴ نفر تخمین زده می شود. برای جوامع محدود با حجم مشخص از فرمول ارائه شده در ابتدای این بحث استفاده کنید.

استفاده از جدول مورگان

اگر حجم جامعه معلوم باشد ساده‌ترین روش برای تعیین حجم نمونه رجوع به جدول مورگان است. زمانی که نه از واریانس جامعه و نه از احتمال موفقیت یا عدم موفقیت متغیر اطلاع دارید و نمی توان از فرمول‌های آماری برای براورد حجم نمونه استفاده کرد از جدول مورگان استفاده می‌کنیم.

نمونه گیری خبرگان

در برخی از تحقیقات مانند تحقیقات مبتنی بر تصمیم گیری چندمعیاره یا مطالعات کیفی با تعداد محدودی از خبرگان سروکار داریم. در این موارد معمولا باید ملاحظات خاصی درنظر گرفته شود و فرمول کوکران مصداق ندارد. مطلب روش های نمونه گیری هدفمند و نمونه گیری خبرگان را مطالعه کنید.