حجم نمونه تحلیل عاملی و مدل ساختاری

حداقل حجم نمونه لازم برای تحلیل عاملی و مدل معادلات ساختاری

منبع: حجم نمونه مدل معادلات ساختاری نوشته آرش حبیبی کتاب مدل یابی معادلات ساختاری انتشارات جهاد دانشگاهی

یک سوال بسیار با اهمیت در تحلیل عاملی و مدل معادلات ساختاری تعیین حداقل حجم نمونه است. با وجود آنکه در مورد حجم نمونه لازم برای تحلیل عاملی و مدل‌های ساختاری توافق کلی وجود ندارد، اما به زعم بسیاری از پژوهشگران حداقل حجم نمونه لازم ۲۰۰ می‌باشد.

در تحلیل عاملی اکتشافی برای هر متغیر مشاهده‌پذیر ۱۰ یا ۲۰ نمونه لازم است. همچنین حداقل ۳۰۰ نمونه توصیه شده است.

در تحلیل عاملی تاییدی و مدل ساختاری، حداقل حجم نمونه براساس متغیرهای پنهان تعیین می‌شود نه متغیرهای مشاهده‌پذیر. در اینجا ۲۰ نمونه برای هر عامل (متغیر پنهان) لازم است. بطور کلی حداقل ۲۰۰ نمونه توصیه شده است.

متغیرهای پنهان همان عامل‌ها یا ابعاد مدل هستند و متغیرهای مشاهده پذیر نیز همان سوالات پرسشنامه می‌باشند.

محاسبه حجم نمونه با فرمول کوکران و یا رجوع به جدول مورگان در اینجا مصداق ندارد. این یک خطای رایج در میان پژوهشگران است.

مثال محاسبه حجم نمونه مدل معادلات ساختاری

فرض کنید یک پرسشنامه شامل ۷ گویه برای سنجش سازه A طراحی کرده‌اید. چنانچه هیچ پیش فرضی درباره ابعاد (متغیرهای پنهان) سازه A نداشته باشید با استفاده از تحلیل عاملی اکتشافی می توانید ابعاد سازه A را شناسائی کنید. برای منظور چون ۷ گویه موجود است بنابراین به حداقل ۷۰ و حداکثر ۱۴۰ نمونه نیاز دارید تا ساختار علی متغیرهای مدل شناسائی شود. اما اگر براساس ادبیات پژوهش یا مصاحبه با خبرگان و … ابعاد سازه مورد بررسی تعیین شده باشد و برای مثال مانند شکل بالا دو متغیر پنهان B و C برای این سازه در نظر گرفته شده باشد در این صورت از تحلیل عاملی تائیدی استفاده خواهد شد. در این حالت چون ۲ متغیر پنهان وجود دارد به حداکثر ۴۰ نمونه نیاز دارید تا ساختار علی متغیرهای مدل تائید شود.

روش دوم محاسبه حجم نمونه مدل معادلات ساختاری

منبع: کتاب مدلیابی معادلات ساختاری با استفاده از نرم افزار لیزرل نوشته حیدرعلی هومن، سال ۱۳۸۴، انتشارات سمت.

از آنجا که روش شناسی مدل معادلات ساختاری، تا حدود زیادی با برخی از جنبه های رگرسیون چند متغیری شباهت دارد، می توان از اصول تعیین حجم نمونه در تحلیل رگرسیون چند متغیری برای تعیین حجم نمونه در مدل یابی معادلات ساختاری استفاده نمود.

در تحلیل رگرسیون چند متغیری نسبت تعداد نمونه (مشاهدات) به متغیرهای مستقل نباید از ۵ کمتر باشد. در غیر این صورت نتایج حاصل از معادله رگرسیون چندان تعمیم پذیر نخواهد بود. نسبت محافظه کارانه تر ۱۰ مشاهده به ازای هر متغیر مستقل نیز پیشنهاد شده است. حتی در نظر گرفتن ۱۵ مشاهده به ازای هر متغیر پیش بین در تحلیل رگرسیون چند گانه با روش معمولی کمترین مجذورات استاندارد، یک قاعده سر انگشتی خوب به حساب می‌آید. پس به طور کلی در روش شناسی مدلیابی معادلات ساختاری تعیین حجم نمونه می تواند بین ۵ تا ۱۵ مشاهده به ازای هر متغیر اندازه گیری شده تعیین شود:

۵Q < n < 15Q

که در آن Q تعداد متغیرهای مشاهده شده یا تعداد گویه ها (سوالات) پرسشنامه و n حجم نمونه است. پس به طور مثال اگر پرسشنامه ای دارای ۳۰ گویه یا سوال است، حجم نمونه این تحقیق بین ۱۵۰ تا ۴۵۰ می باشد. لازم به تذکر است تاکید همیشه بر این است کف نمونه نباید از ۲۰۰ نفر کمتر باشد.