حجم نمونه مدل معادلات ساختاری

محاسبه درست حداقل حجم نمونه برای مدل‌یابی معادلات ساختاری و تحلیل عاملی تاثیر بسیاری بر کیفیت نتایج حاصل از تحلیل دارد. برای تعیین حجم نمونه مدل معادلات ساختاری از با استفاده از تعداد متغیرهای پنهان و قابل مشاهده، توان آزمون و اندازه اثر استفاده کرد.

نظر به اهمیتی که اندازه نمونه در نتایج مدل معادلات ساختاری و تحلیل عاملی دارد روش‌های زیادی برای این منظور ارائه شده است. گروهی با استناد به افراد صاحب‌نظر عددی معین را به عنوان حداقل نمونه لازم انتخاب می‌کنند. برخی نیز معتقد هستند حجم نمونه براساس تعداد سازه‌های اصلی یا متغیرهای پنهان تعیین می‌شود. با وجود آنکه در مورد حجم نمونه لازم برای تحلیل عاملی و مدل‌های ساختاری توافق کلی وجود ندارد، اما به زعم بسیاری از پژوهشگران حداقل حجم نمونه لازم ۲۰۰ می‌باشد.

نظر به اهمیت موضوع و ابهامی که در این زمینه وجود دارد در این نوشتار کوشش بر آن است تا رویکردهای گوناگون شناسایی شود. پس از آن جزئیات هر رویکرد با مثالی کاربردی تشریح می‌شود. در نهایت نیز بهترین روش برای محاسبه حجم نمونه مدل معادلات ساختاری ارائه می‌گردد.

روش‌های محاسبه حجم نمونه مدل معادلات ساختاری

یک پرسش بسیار مهم در تحلیل عاملی و مدل‌یابی معادلات ساختاری، تعیین حداقل حجم نمونه است. دقت کنید محاسبه حجم نمونه با فرمول کوکران و یا رجوع به جدول مورگان در اینجا مصداق ندارد. این یک خطای رایج در میان پژوهشگران است و باید از آن اجتناب شود. با وجود آن­که درمورد حجم نمونه لازم برای تحلیل عاملی و مدل‌های ساختاری توافق کلی وجود ندارد؛ اما در پژوهش‌های گوناگون از چند شیوه مختلف برای محسابه حجم نمونه استفاده می‌شود:

• استناد به حداقل نمونه لازم
• محاسبه براساس تعداد متغیرهای مشاهده‌پذیر
• محاسبه براساس روش نمایی گاما

محاسبه حجم نمونه با فرمول کوکران و یا رجوع به جدول مورگان در اینجا مصداق ندارد. این یک خطای رایج در میان پژوهشگران است.

الف) استناد به صاحب‌نظران برای تعیین حجم نمونه

نخستین راهکار برای تعیین حداقل حجم نمونه مورد نیاز برای مدل‌های ساختاری استناد به افراد صاحب‌نظر است. به زعم بسیاری از پژوهشگران حداقل حجم نمونه لازم ۲۰۰ است.

در برخی منابع نیز براساس تعداد متغیرهای مشاهده‌پذیر (سوالات پرسشنامه) به محاسبه حداقل نمونه مورد نیاز پرداخته می‌شود. در تحلیل عاملی اکتشافی برای هر متغیر مشاهده‌پذیر ۱۰ یا ۲۰ نمونه لازم است. همچنین حداقل ۳۰۰ نمونه توصیه شده است. برخی نیز عقیده دارند در تحلیل عاملی تأییدی و مدل ساختاری، حداقل حجم نمونه براساس متغیرهای پنهان تعیین می‌شود نه متغیرهای مشاهده‌پذیر. در اینجا ۲۰ نمونه برای هر عامل (متغیر پنهان) لازم است. به‌­طور­کلی حداقل ۲۰۰ نمونه توصیه شده است.

فرض کنید یک پرسشنامه شامل ۵۰ گویه برای سنجش سازه A طراحی کرده‌اید. چنانچه هیچ پیش فرضی درباره ابعاد (متغیرهای پنهان) سازه A نداشته باشید با استفاده از تحلیل عاملی اکتشافی می‌توانید ابعاد سازه A را شناسائی کنید. برای منظور چون ۵۰ گویه موجود است بنابراین به حداقل ۲۵۰ و حداکثر ۵۰۰ نمونه نیاز دارید تا ساختار علی متغیرهای مدل شناسائی شود.

سوال: یک پرسشنامه شامل ۲۰ گویه وجود دارد چند نمونه برای تحلیل عاملی اکتشافی لازم است؟ براساس قاعده ارائه شده بین ۱۰۰ تا ۲۰۰ نمونه لازم است اما دقت کنید کف نمونه برای تحلیل عاملی اکتشافی نباید کمتر از ۳۰۰ باشد. البته معیار تشخیص کفایت نمونه در تحلیل عامل اکتشافی آزمون KMO است.

سوال: یک پرسشنامه شامل ۵۰ گویه و ۵ سازه اصلی وجود دارد. حداقل حجم نمونه برای تحلیل عاملی تائیدی چند نفر است؟ در این حالت چون ۵ متغیر پنهان وجود دارد به ۵ × ۲۰ = ۱۰۰ نمونه لازم است. اما چون کف نمونه نباید از ۲۰۰ نفر کمتر باشد بنابراین حداقل ۲۰۰ نمونه لازم است.

ب) محاسبه براساس تعداد متغیرهای مشاهده‌پذیر

نیز برای محاسبه حجم نمونه براساس تعداد متغیرهای مشاهده‌پذیر پیشنهاد شده است:

در تحلیل رگرسیون چند متغیری نسبت تعداد نمونه (مشاهدات) به متغیرهای مستقل نباید از ۵ کمتر باشد. در غیر این صورت نتایج حاصل از معادله رگرسیون چندان تعمیم پذیر نخواهد بود. نسبت محافظه کارانه تر ۱۰ مشاهده به ازای هر متغیر مستقل نیز پیشنهاد شده است. حتی در نظر گرفتن ۱۵ مشاهده به ازای هر متغیر پیش بین در تحلیل رگرسیون چند گانه با روش معمولی کمترین مجذورات استاندارد، یک قاعده سر انگشتی خوب به حساب می‌آید. پس به طور کلی در روش شناسی مدلیابی معادلات ساختاری تعیین حجم نمونه می‌تواند بین ۵ تا ۱۵ مشاهده به ازای هر متغیر اندازه‌گیری شده تعیین شود:

۵Q < n < 15Q

در این رابطه Q­ تعداد گویه‌ها (سوالات پرسشنامه) و n حجم نمونه است. برای نمونه اگر پرسشنامه‌ای شامل ۲۰ گویه وجود داشته باشد، حداقل حجم نمونه بین ۱۰۰ تا ۳۰۰ نفر هست.

ج) روش نمایی گاما

در نهایت روش نمایی گاما (Gamma-exponential methods) برای تعیین حداقل حجم نمونه، در مدل‌های معادلات ساختاری پیشنهاد شده است. این روش در مقاله‌های معتبر نمایه شده در پایگاه‌هایی مانند ساینس دایرکت و امرالد مورد استفاده پژوهشگران قرار گرفته است. در این روش علاوه بر تعداد متغیرهای پنهان و مشاهده‌پذیر از توان آزمون و اندازه اثر نیز استفاده می‌شود.

اندازه اثر (Effect size) شاخصی است که قدرت اثرگذاری متغیرهای مستقل مدل را نشان می‌دهد. براساس نظر کوهن (۱۹۸۸) میزان این شاخص به ترتیب ۰/۰۲ (ضعیف)، ۰/۱۵ (متوسط) و ۰/۳۵ (قوی) است. بهتر است این مقدار حداقل روی ۰/۱۵ تنظیم شود.

توان آزمون (Desired statistical power level) مقداری بین ۸۰ تا ۹۰ درصد انتخاب می‌شود. آزمون حداقل باید توانی برابر با ۸/۰ داشته باشد.

تعداد متغیرهای پنهان و آشکار نیز براساس پرسشنامه و مدل پژوهش قابل تعیین است.

سطح اطمینان نیز ۹۹% یا ۹۵% در نظر گرفته شده و مقدار خطا نیز به ترتیب ۰/۰۵ یا ۰/۰۱ خواهد بود. برای محاسبه حجم نمونه با استفاده از این روش، می‌توان از نرم‌افزار G*Power استفاده کرد. انجام این روش به‌ صورت آنلاین نیز میسر است. برای این منظور به آموزش محاسبه حجم نمونه براساس اندازه اثر و توان آزمون رجوع کنید.

جمع‌بندی

تعیین حداقل حجم نمونه لازم برای مدل‌یابی معادلات ساختاری و تحلیل عاملی یکی از پرسش‌های کلیدی پژوهشگران است. همچنین اندازه نمونه تاثیر بسیار زیادی در کیفیت یافته‌های پژوهشی دارد. بسیاری از اساتید، دانشجویان و پژوهشگران همچنان از رویه قدیمی فرمول کوکران یا رجوع به جدول مورگان برای تعیین حجم نمونه استفاده می‌کنند. این رویکرد کاملا اشتباه و منسوخ است. گاهی نیز با استناد به افراد صاحب‌نظر مساله به سادگی حل می‌شود. با این وجود باید بدانید در مجله‌های معتبر استفاده از توان آزمون و ااندازه اثر رویکرد بهتری است.

منبع: حبیبی، آرش؛ کلاهی، بهاره. (۱۴۰۱). مدل‌یابی معادلات ساختاری و تحلیل عاملی. تهران: جهاد دانشگاهی، چاپ دوم.