حجم نمونه تحلیل عاملی و مدل ساختاری

حداقل حجم نمونه مدل معادلات ساختاری و تحلیل عاملی براساس تعداد سازه‌های اصلی یا متغیرهای پنهان تعیین می‌شود. با وجود آنکه در مورد حجم نمونه لازم برای تحلیل عاملی و مدل‌های ساختاری توافق کلی وجود ندارد، اما به زعم بسیاری از پژوهشگران حداقل حجم نمونه لازم ۲۰۰ می‌باشد.

در تحلیل عاملی اکتشافی برای هر متغیر مشاهده‌پذیر ۵ تا ۱۰ نمونه لازم است. همچنین کف نمونه ۳۰۰ نمونه توصیه شده است (سرمد و همکاران، ۱۳۹۴).

در تحلیل عاملی تاییدی و مدل ساختاری، حداقل حجم نمونه براساس متغیرهای پنهان تعیین می‌شود نه متغیرهای مشاهده‌پذیر. در اینجا ۲۰ نمونه برای هر عامل (متغیر پنهان) لازم است. بطور کلی حداقل ۲۰۰ نمونه توصیه شده است (حبیبی و عدن‌ور، ۱۳۹۶).

متغیرهای پنهان همان عامل‌ها یا ابعاد مدل هستند و متغیرهای مشاهده پذیر نیز همان سوالات پرسشنامه می‌باشند.

محاسبه حجم نمونه با فرمول کوکران و یا رجوع به جدول مورگان در اینجا مصداق ندارد. این یک خطای رایج در میان پژوهشگران است.

مثال محاسبه حجم نمونه مدل معادلات ساختاری

فرض کنید یک پرسشنامه شامل ۵۰ گویه برای سنجش سازه A طراحی کرده‌اید. چنانچه هیچ پیش فرضی درباره ابعاد (متغیرهای پنهان) سازه A نداشته باشید با استفاده از تحلیل عاملی اکتشافی می‌توانید ابعاد سازه A را شناسائی کنید. برای منظور چون ۵۰ گویه موجود است بنابراین به حداقل ۲۵۰ و حداکثر ۵۰۰ نمونه نیاز دارید تا ساختار علی متغیرهای مدل شناسائی شود.

سوال: یک پرسشنامه شامل ۲۰ گویه وجود دارد چند نمونه برای تحلیل عاملی اکتشافی لازم است؟ براساس قاعده ارائه شده بین ۱۰۰ تا ۲۰۰ نمونه لازم است اما دقت کنید کف نمونه برای تحلیل عاملی اکتشافی نباید کمتر از ۳۰۰ باشد. البته معیار تشخیص کفایت نمونه در تحلیل عامل اکتشافی آزمون KMO است.

سوال: یک پرسشنامه شامل ۵۰ گویه و ۵ سازه اصلی وجود دارد. حداقل حجم نمونه برای تحلیل عاملی تائیدی چند نفر است؟ در این حالت چون ۵ متغیر پنهان وجود دارد به ۵ × ۲۰ = ۱۰۰ نمونه لازم است. اما چون کف نمونه نباید از ۲۰۰ نفر کمتر باشد بنابراین حداقل ۲۰۰ نمونه لازم است.

روش دوم محاسبه حجم نمونه مدل معادلات ساختاری

از آنجا که روش شناسی مدل معادلات ساختاری، تا حدود زیادی با برخی از جنبه های رگرسیون چند متغیری شباهت دارد، می توان از اصول تعیین حجم نمونه در تحلیل رگرسیون چند متغیری برای تعیین حجم نمونه در مدل یابی معادلات ساختاری استفاده نمود.

در تحلیل رگرسیون چند متغیری نسبت تعداد نمونه (مشاهدات) به متغیرهای مستقل نباید از ۵ کمتر باشد. در غیر این صورت نتایج حاصل از معادله رگرسیون چندان تعمیم پذیر نخواهد بود. نسبت محافظه کارانه تر ۱۰ مشاهده به ازای هر متغیر مستقل نیز پیشنهاد شده است. حتی در نظر گرفتن ۱۵ مشاهده به ازای هر متغیر پیش بین در تحلیل رگرسیون چند گانه با روش معمولی کمترین مجذورات استاندارد، یک قاعده سر انگشتی خوب به حساب می‌آید. پس به طور کلی در روش شناسی مدلیابی معادلات ساختاری تعیین حجم نمونه می تواند بین ۵ تا ۱۵ مشاهده به ازای هر متغیر اندازه گیری شده تعیین شود:

۵Q < n < 15Q

که در آن Q تعداد متغیرهای مشاهده شده یا تعداد گویه ها (سوالات) پرسشنامه و n حجم نمونه است. پس به طور مثال اگر پرسشنامه ای دارای ۳۰ گویه یا سوال است، حجم نمونه این تحقیق بین ۱۵۰ تا ۴۵۰ می باشد. لازم به تذکر است تاکید همیشه بر این است کف نمونه نباید از ۲۰۰ نفر کمتر باشد (هومن، ۱۳۸۴).

فهرست منابع

حبیبی، آرش؛ عدن‌ور، مریم. (۱۳۹۶). مدل یابی معادلات ساختاری، انتشارات جهاد دانشگاهی.

سرمد، زهره؛ بازرگان، عباس؛ حجازی، الهه. (۱۳۹۴). روش‌های تحقیق در علوم رفتاری، تهران: انتشارات آگاه.

هومن، حیدرعلی. (۱۳۸۴). کتاب مدل‌یابی معادلات ساختاری با استفاده از نرم افزار لیزرل، انتشارات سمت.