درجه آزادی

مفهوم درجه آزادی در آمار چیست؟

درجه آزادی Degrees of Freedom یک مفهوم آماری است که به حداکثر حق انتخاب تغییر ارزش‌های متغیرها در یک داده نمونه اشاره دارد. در واقع این مفهوم به میزان حق انتخاب اشاره دارد. فرض کنید نمونه‌ای شامل ۵ عدد داریم که میانگین آنها ۷ است. روشن است مجموع این اعداد باید عدد ۳۵ باشد. در غیر اینصورت میانگین ۷ نخواهد شد. فرض کنیم که اعداد می‌توانند حقیقی (مثبت و منفی) باشند، چهار عدد اول هر مقداری می‌تواند اختیار کند اما عدد پنجم باید طوری انتخاب شود که مجموع ۳۵ و میانگین ۷ شود. درست مانند وقتی است که شما در یک چهار راه قرار دارید سه حق انتخاب دارید و حالت چهارم آن است که اجبارا برگردید.

به لحاظ آماری درجه آزادی عبارت است از حجم نمونه (n) منهای تعداد پارامترهایی که از داده‌ها برآورد می‌شود. در بیشتر مسائل آماری و البته در آزمون میانگین جامعه مانند آزمون t از رابطه ساده n-1 قابل محاسبه است.

در تحلیل واریانس تک عاملی اگر تعداد تیمارها با k و حجم نمونه‌ها با n نشان داده شود DF تیمار برابر است با: k-1 و DF خطا برابر است با: k(n-1). این مورد را با پژوهشگران دیگر به بحث بنشینید و در صورتیکه سوالی داشتید در پارس مدیر مطرح کنید.

محاسبه درجه آزادی در مدل معادلات ساختاری

این مفهوم یکی از مهمترین مفاهیم آماری است که توسط پژوهشگران استفاده می‌شود. همچنین در آزمون‌های مختلف آماری مثل کای اسکوئر، آزمون تی، آزمون همبستگی و تحلیل واریانس و رگرسیون کاربرد دارد. در بسیاری از مقالات بخشی کوچک پیرامون آن نوشته شده است. با این وجود اگر اکنون از پژوهشگران مختلف معنای آن را بپرسیم، بسیاری از آنها تنها به فرمول آن اشاره می‌کنند. پژوهشگران معنای خاصی در ذهن خود برای آن ندارند. درجه آزادی که آن را با نماد DF هم نمایش میدهند. این مفهوم عبارت است از تعداد فراوانی هایی که اجازه دارند تغییر کنند. به تعبیری تعداد مشاهدات منهای تعداد موانع. البته درجه آزادی ماهیتا بسیار فنی است و تاثیری بر تحقیق نمی گذارد. از این رو محققین مختلف نیز در هنگام ارائه گزارش تحقیق برای آزمون‌های مختلف آماری به مقدار آن اشاره می‌کنند.

محاسبه درجه آزادی در مدل معادلات ساختاری نیز بحث جذابی است. در این زمینه با مطالعه انواع مختلفی از مدل‌های آماری راهکار مناسبی برای محاسبه شناسایی کرده ام. با استفاده از رابطه ساده‌ای که در شکل فوق مشاهده می‌شود می‌توانید درجه آزادی را برای هر مدل ساختاری تعیین کنید. در جستجوی منبع این فرمول نباشید چون رابطه‌ای است که خودم شناسایی کرده ام. البته در تحلیل عاملی و مدل‌های ساختاری همیشه صادق است.

محاسبه درجه آزادی در لیزرل

منبع: کتاب آموزش SPSS نویسنده آرش حبیبی

5 1 رای
امتیازدهی به مقاله