آزمون کروسکال-والیس Kruskal-Wallis

آزمون کروسکال-والیس چیست؟

آزمون کروسکال-والیس Kruskal-Wallis یک آزمون آمار ناپارامتریک است و برای بررسی اختلاف میانگین چند جامعه آماری استفاده می‌شود. از این روش برای آزمون پیروی نمونه‌ها از یک توزیع نیز استفاده می‌شود. این آزمون با عنوان آزمون H نیز شناخته می‌شود و به نام دو دانشمند ویلیام کروسکال و آلن والیس نامگذاری شده است. این روش برای بررسی کردن دو یا چند گروه نمونه با تعداد نمونه‌های یکسان یا متفاوت به‌کار می‌رود. این آزمون حالت تعمیم‌یافته‌ی آزمون یو مان-ویتنی است که فقط توانایی مقایسه‌ی دو گروه نمونه را دارد. آزمون کروسکال-والیس معادل روش پارامتریک آنالیز واریانس تک عاملی است.

همان‌طور که می‌دانیم این آزمون غیر پارامتری است. بنابراین بر عکس تحلیل واریانس یک‌راهه این آزمون فرضی روی نرمال بودن توزیع ارور ندارد. اگر این فرض را بکنیم که نمودار تمام گروه‌ها صرف نظر از میانگینشان یک شکل و مقیاس هستند در این صورت فرض صفر ما برابر بودن میانگین گروه‌هاست و فرضیه مقابل نیز نابرابر بودن این میانگین‌ها در حداقل یک گروه است. زمانی که فرض های بنیادی تحلیل واریانس مانند نرمال بودن توزیع داده ها و برابری واریانس گروه ها برقرار نباشد، از آزمون کروسکال والیس استفاده می شود. به همین دلیل گاهی به این آزمون «تحلیل واریانس رتبه ای» نیز گفته می شود. این آزمون می تواند در مورد داده های پیوسته (فاصله ای یا نسبی) نیز به کار برده شود، در این حالت باید توجه شود که داده ها به صورت داد های رتبه ای تبدیل شده و مورد استفاده قرار می گیرد.

انجام آزمون کروسکال-والیس در SPSS

در آزمون رضایت کاربران سایت پارس مدیر اگر بخواهیم تفاوت رضایت دانشجویان ۴ گرایش مختلف (مدیریت بازاریابی، مدیریت مالی، مدیریت صنعتی و مهندسی صنایع) را بسنجیم باید از تکنیک تحلیل واریانس استفاده کنیم. اگر فرض نرمال بودن برقرار نباشد از معادل ناپارامتریک آن یعنی آزمون کروسکال-والیس استفاده می‌شود. آزمون فرض آماری به صورت زیر است:

H0 : µ­­۱ = µ­­۲ = µ­­۳ = µ­­۴

H1 : µ­­i ≠ µ­­j

نرم افزار SPSS را باز کنید.

در زبانه Variable View پس از تعریف متغیر Student ارزش‌هایی مانند زیر را تعیین کنید:

۱ = Marketing; 2 = Finance; 3 = MIndustrial; 4 = EIndustrial

برای استفاده از آزمون کروسکال-والیس فرمان زیر را اجرا کنید:

Analyze→ Nonparametric Tests → k independent Samples

در کادر ظاهر شده گزینه kruskal-wallis را فعال کنید.

متغیر رضایت (Satisfaction) را به کادر Test variable list منتقل کنید.

متغیر چند مقوله‌ای در اینجا رشته تحصیلی (Student) را به کادر Grouping Variable منتقل کنید.

روی تگمه Define variable کلیک کنید.

در کادر ظاهر شده  اعداد ۱ و ۴ را وارد کرده و سپس دکمه Continue را بزنید. دقت کنید چون برای اولین رشته عدد ۱ و برای آخرین رشته عدد ۴ در ظنر گرفته شده است و دراینجا می‌خواهیم براساس هر چهار رشته مقایسه صورت گیرد این اعداد وارد شده است. در کادر اصلی نیز دکمه OK را بزنید.

برونداد آزمون در یک صفحه مجزا باز می‌شود. نتیجه حاصل چند قسمت دارد. در جدول اول نتایج آمار توصیفی مانند میانگین و انحراف معیار آمده است.

فرض کنید مقدار معناداری رابطه رشته تحصیلی با متغیر رضایت ۰/۰۲۶ بدست آمده است. بنابراین در سطح خطای ۵% فرض صفر رد می‌شود. یعنی رشته تحصیلی با میزان رضایت از سایت رابطه دارد.

نتیجه‌گیری

آزمون کروسکال-والیس یکی از روش‌های آمار ناپارامتریک در آمار استنباطی است که در دسته آزمون های میانگین جامعه قرار می گیرد. برای انجام دستی محاسبات با استفاده از این روش تمام داده‌ها را بدون در نظر گرفتن گروه‌ها از جایگاه ۱ تا N مرتب می‌شوند. به مقادیر مساوی نیز میانگین جایگاهی که در صورت برابر نبودن می‌گرفتند داده می‌شود. این آزمون به سادگی با استفاده از نرم‌افزار SPSS قابل انجام است. در خروجی محاسبات انجام شده در این روش، ملاک اصلی اظهارنظر مقدار معناداری است. چنانچه مقدار معناداری از سطح خطا کوچکتر باشد در این صورت میانگین مشاهده شده برای گروه‌ها تفاوت معناداری باهم دارد. در غیر اینصورت اختلاف میانگین مشاهده شده معنادار نیست.