تاپسیس (TOPSIS)

تاپسیس (TOPSIS) یک روش تصمیم‌گیری چندشاخصه برای ارزیابی و اولویت‌بندی گزینه‌ها براساس معیارها با توجه به فاصله آنها از ایده‌آل‌های مثبت و منفی است. این روش توسط هوانگ و یون در سال ۱۹۸۱ پیشنهاد شد و خیلی زود در تصمیم‌گیری چندمعیاره جایگاه خود را پیدا کرد.

واژه TOPSIS مخفف Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution به معنی روش‌های ترجیح براساس مشابهت به راه حل ایده‌آل است. منطق زیربنایی این روش، راه‌حل ایده‌آل (مثبت) و راه‌حل ایده‌آل منفی را تعریف می‌کند. راه حل ایده آل (مثبت) راه حلی است که معیار سود را افزایش و معیار هزینه را کاهش می‌دهد. گزینه بهینه، گزینه‌ای است که کمترین فاصله از راه حل ایده‌آل و در عین حال دورترین فاصله از راه حل ایده‌آل منفی دارد.

تاپسیس پس از روش ساده SAW معرفی گردید و به روشی فراگیر در حل مسائل مبتنی بر ماتریس تصمیم تبدیل شد. در این روش m گزینه بوسیله n شاخص ارزیابی می‌شود. پس از آنکه گزینه‌ها و شاخص‌های ارزیابی آنها مشخص شدند به هر گزینه براساس هر شاخص نمره‌ای تعلق می‌گیرد. این مقادیر می‌تواند براساس آمارهای موجود باشید یا براساس دیدگاه خبرگان تعیین شود. چنانچه از دیدگاه خبرگان برای نمره‌دهی استفاده شود می‌توان از منطق فازی برای حل مساله به روش تاپسیس فازی کمک گرفت.

الگوریتم اجرایی تاپسیس (TOPSIS)

در رتبه‌بندی گزینه‌ها به روش TOPSIS گزینه‌هایی که بیشترین تشابه را با راه‌حل ایده آل داشته باشند، رتبه بالاتری کسب می‌کنند. فضای هدف بین دو معیار به عنوان نمونه در شکل نشان داده شده است. در اینجا A+ و A- به ترتیب، راه حل ایده آل و راه حل ایده‌آل منفی است. گزینه A1 به نسبت گزینه A2 فاصله کمتری تا راه حل ایده آل و فاصله بیشتری را تا راه حل ایده آل منفی دارد.

فاصله از ایده‌آل مثبت و منفی

هدف تکنیک تاپسیس : انتخاب بهترین گزینه براساس تعدادی معیار

ملاک انتخاب گزینه: حداکثر فاصله از ایده‌آل منفی و حداکثر نزدیکی به راه‌حل ایده‌آل (مثبت)

نکته: تکنیک تاپسیس نیازمند وزن معیارها است و باید از روش بهترین-بدترین، روش انتروپی، روش سوارا یا روش AHP وزن معیارها تعیین شود.

گام‌های روش تاپسیس (TOPSIS)

تشکیل ماتریس تصمیم

نخستین گام در این تکنیک تشکیل ماتریس تصمیم است. ماتریس تصمیم‌گیری یک ماتریس برای ارزیابی تعدادی گزینه براساس تعدادی معیار است. یعنی ماتریسی که در آن هر گزینه براساس تعدادی معیار امتیازدهی شده است. ماتریس تصمیم با X و هر درایه آن با xij نشان داده می‌شود.

ماتریس تصمیم

تشکیل ماتریس تصمیم نرمال

نرمال سازی یا بی مقیاس سازی دومین گام در حل تمامی تکنیک‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره مبتنی بر ماتریس تصمیم است. در روش‌های MCDM بهتر است از واژه بی‌مقیاس سازی استفاده شود. در تکنیک تاپسیس از نرمال سازی به روش برداری صورت می‌گیرد.

نرمال سازی برداری

خروجی این مرحله به صورت ماتریس نرمال زیر نمایش داده می‌شود:

ماتریس تصمیم نرمال

تشکیل ماتریس تصمیم نرمال موزون

در گام سوم از آموزش روش تاپسیس باید ماتریس تصمیم نرمال ایجاد شده، موزون شود. برای این منظور وزن هر معیار در تمامی درایه‌های زیر همان معیار ضرب می‌شود. وزن معیارها باید از قبل مشخص شود. برای این منظور معمولاً از تکنیک آنتروپی، AHP، روش بهترین بدترین (BWM) و روش SWARA استفاده می‌شود.

ماتریس تصمیم موزون

محاسبه ایده آل‌های مثبت و منفی

محاسبه Positive ideal point, PIS و Negative ideal point,NIS گام بعدی است. در این گام برای هر شاخص یک ایده‌آل مثبت (A+) و یک ایده‌آل منفی محاسبه می‌شود.

• برای معیارهایی که بار مثبت دارند ایده‌آل مثبت بزرگترین مقدار آن معیار است.
• برای معیارهایی که بار مثبت دارند ایده‌آل منفی کوچکترین مقدار آن معیار است.
• برای معیارهایی که بار منفی دارند ایده‌آل مثبت کوچکترین مقدار آن معیار است.
• برای معیارهایی که بار منفی دارند ایده‌آل منفی بزرگترین مقدار آن معیار است.

فاصله از ایده‌آل‌های مثبت و منفی و محاسبه راه‌حل ایده‌آل

در این گام میزان نزدیکی نسبی هر گزینه به راه‌حل ایده‌آل حساب می‌شود. فاصله اقلیدسی هر گزینه از ایده‌آل مثبت و منفی با فرمول زیر محاسبه خواهد شد.

گام نهائی محاسبه راه‌حل ایده‌آل است. در این گام میزان نزدیکی نسبی هر گزینه به راه‌حل ایده‌آل حساب می‌شود. برای اینکار از فرمول زیر سود می‌بریم:

محاسبه ایده آل مثبت و منفی

مقدار CL بین صفر و یک است. هرچه این مقدار به یک نزدیکتر باشد راه‌کار به جواب ایده‌آل نزدیکتر است و راه‌کار بهتری می‌باشد.

دانلود پاورپوینت تاپسیس

آموزش تکنیک تاپسیس در فایل اکسل

یک فایل آموزش تکنیک تاپسیس TOPSIS همراه با مثال کاربردی در نرم‌افزار اکسل تهیه شده است. گزارش و تفسیر عملیات انجام شده در فایل ضمیمه ارائه شده است. مساله حل شده به صورت کامل در اکسل کدنویسی شده است. اگر فکر میکنید یک کتاب مفصل ارائه شده اینطور نیست. یک جزوه ساده و کاربردی آموزش تاپسیس در اکسل است که در ۵ گام تکنیک تاپسیس را آموزش داده است.

هدف فایل آموزش تاپسیس در اکسل : حل مسائل TOPSIS در محیط Excel

مساله: انتخاب یک مدیر از بین ۶ گزینه براساس ۴ معیار

فایل اکسل کدنویسی شده کامل یک مساله نمونه با روش تاپسیس

امکان مشاهده و ویرایش فرمول‌ها در اکسل

تشریح بصورت متن در هفت صفحه

منبع: حبیبی، آرش؛ آفریدی، صنم. (۱۴۰۱). تصمیم‌گیری چندشاخصه، تهران: انتشارات نارون.